2008-2009学年上海市杨浦区高一（上）期末数学试卷【含答案可编辑】

2008-2009学年上海市杨浦区高一（上）期末数学试卷一、填空题)1.“ㄠ㘲且ㄠ㘲”是“൅ㄠ，且ㄠ㘲”的________条件．2.“若晦，则”是________（真或假）命题．3.已知真假晦t，真假晦t，则真假真假晦________．4.已知晦真假是上的偶函数，且真假在真t上是增函数，若真㜱假真假，则㜱的取值范围是________．5.若关于的一元二次不等式൅真t㘲假൅在实数范围内恒不成立，则实数的取值范围是________．6.若函数真假晦൅真㜱൅假൅，㜱恒满足等式真㘲t假晦真㘲൅假，则实数晦________．7.函数真假晦൅真㜱t㘲假൅在真t是单调减函数时，㜱的取值范围________．8.函数晦真假tt的单调递减区间是________．9.若，㜱，，下列个命题：①൅ㄠ，②㜱൅ㄠ㜱൅㜱，③㜱൅㜱真㜱൅t㘲假，④൅，其中真命题的序号是________．㜱tt10.若㜱㜱，则㜱的范围是________．11.已知定义域为的函数晦真假，真假ㄠ且对任意㜱、，满足真㜱൅假晦真㜱假真假，试写出具有上述性质的一个函数________．12.国家规定个人稿费纳税办法是：不超过元的不纳税；超过元而不超过元的按超过元部分的㘲分纳税；超过元的按全部稿酬的㘲㘲分纳税．已知某人出版一本书，共纳税元时，这个人应得稿费（扣税前）为________元．二、选择题)13.“tt”是“”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件㘲㘲14.为了得到函数晦真假的图象，可以把函数晦真假的图象（）A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移㘲个单位长度D.向右平移㘲个单位长度15.设函数真假晦൅൅ݔ，给出下列四个命题：①ݔ晦时，晦真假是奇函数；②晦，ݔㄠ时，方程真假晦只有一个实数根；③晦真假的图象关于真ݔ假对称；④方程真假晦至多有两个实根．其中正确的命题个数是（）试卷第1页，总6页 A.㘲B.C.D.16.如图①＝㜱，②＝，③＝ݔ、、㜱得可象图据根，＝④，ݔ、与㘲的大小关系为（）A.㜱㘲ݔ㘲㜱.BݔC.㘲㜱ݔ㘲㜱.Dݔ三、解答题)t17.解不等式：㘲．t㘲㘲㘲18.函数晦真假是定义在区间真tt൅假上的奇函数，当时，真假晦t．㘲（1）求t时，真假的解析式；真假t㘲（2）若函数真假晦，求真假的值域．19.将长为㘲米的钢筋截成㘲段，做成底面为正方形的长方体水箱骨架，问水箱的高及底面边长分别为多少时，这个水箱的表面积为最大？并求出这个水箱最大的表面积．真假真ㄠ假，20.已知函数真假晦㜱൅൅㘲（㜱，为实数），，真假晦t真假真假，真㘲假若真t㘲假晦，且函数真假的值域为൅假，求真假的表达式；真假在真㘲假的条件下，当t时，真假晦真假t是单调函数，求实数的取值范围；真假设ㄠ，，൅ㄠ，㜱ㄠ且真假为偶函数，判断真假൅真假能否大于零？21.设㜱为实数，记函数真假晦㜱㘲t൅㘲൅൅㘲t的最大值为真㜱假．（1）设晦㘲൅൅㘲t，求的取值范围，并把真假表示为的函数真假；（2）求真㜱假．22.设函数真假晦tt．（1）在区间t上画出函数真假的图象；试卷第2页，总6页 （2）设集合晦真假，晦真tt൅假．试判断集合和之间的关系（要写出判断过程）；（3）当ㄠ时，求证：在区间t㘲上，晦൅的图象位于函数真假图象的上方．试卷第3页，总6页 参考答案与试题解析2008-2009学年上海市杨浦区高一（上）期末数学试卷一、填空题1.充分非必要2.假3.t真假4.t5.t6.7.真tt8.൅假9.①③10.真㘲假11.真假晦．（，…均可）12.二、选择题13.A14.D15.C16.B三、解答题tt൅17.解：t㘲tt真t假真t假不等式的解真t假൅假㘲㘲18.解：（1）∵当t时，t则真t假晦真t假t真t假晦tt晦t真假㘲∴t时，真假晦൅㘲真假t㘲㘲（2）当时，真假晦晦t真൅假t晦，当且仅当晦㘲时取等号㘲真假t㘲㘲当t时，真假晦晦൅t所以，该函数的值域为真t19.解：由题得൅晦㘲水箱的表面积晦൅∴晦真㘲t假൅晦t൅㘲晦t真t㘲假൅∴当晦㘲时，晦此时晦㘲，∴当水箱的高与底面边长都为㘲米时，这个水箱的表面积最大，最大值为平方米．试卷第4页，总6页 20.解：真㘲假∵真t㘲假晦，∴㜱t൅㘲晦①.又函数真假的值域为൅假，所以㜱，㜱t㜱t且由晦㜱真൅假൅知，晦，即㜱t晦②，㜱㜱㜱由①②得㜱晦㘲，晦，∴真假晦൅൅㘲晦真൅㘲假，真൅㘲假真ㄠ假，∴真假晦t真൅㘲假真假ݔ真假由真㘲假有真假晦真假t晦൅൅㘲t晦൅真t假൅㘲t真t假晦真൅假൅㘲t，tt当或t时，即或t时，真假是具有单调性．真假∵真假是偶函数，∴真假晦㜱൅㘲，㜱൅㘲真ㄠ假，∴真假晦t㜱t㘲真假ݔ∵ㄠ，，则ㄠ，则，又൅ㄠ，ㄠtㄠ，∴ㄠ，∴真假൅真假晦真假t真假晦真㜱൅㘲假t㜱t㘲晦㜱真t假ㄠ，∴真假൅真假能大于零．21.解：（1）∵晦㘲൅൅㘲t，∴要使有意义，必须㘲൅且㘲t，即t㘲㘲．∵晦൅㘲t，且…①，∴的取值范围是，．由①得：㘲t晦㘲t㘲，∴真假晦㜱真㘲t㘲假൅晦㘲㜱൅t㜱，，．㘲（2）由题意知真㜱假即为函数真假晦㜱൅t㜱，，的最大值，㘲㘲∵直线晦t是抛物线真假晦㜱൅t㜱的对称轴，∴可分以下几种情况进行㜱讨论：㘲假当㜱ㄠ时，函数晦真假，，的图象是开口向上的抛物线的一段，㘲由晦t知真假在，上单调递增，故真㜱假晦真假晦㜱൅；㜱假当㜱晦时，真假晦，在，上单调递增，有真㜱假晦；假当㜱时，函数晦真假，，的图象是开口向下的抛物线的一段，㘲若晦t真即㜱t时，真㜱假晦真假晦，㜱㘲㘲㘲㘲若晦t真，即㜱真t，t时，真㜱假晦真t假晦t㜱t，㜱㜱㜱试卷第5页，总6页 㘲㘲若晦t真൅假即㜱真t，假时，真㜱假晦真假晦㜱൅．㜱㘲㜱൅真㜱ㄠt假㘲㘲综上所述，有真㜱假晦t㜱t真t㜱t假．㜱真㜱t假22.解：（1）设t，当tt时，即或t㘲t时，真假晦tt晦真t假t当tt时，即t㘲时，真假晦t真tt假晦t真t假൅故作图如下：（2）方程真假晦的解分别是t㘲，，和൅㘲，由于真假在真tt㘲和上单调递减，在t㘲和൅假上单调递增，∴晦真tt㘲൅㘲൅假．由于൅㘲，t㘲ㄠt∴．（3）当t㘲时，真假晦t൅൅．t真假晦真൅假t真t൅൅假晦൅真t假൅真t假晦真t假tt൅，t∵ㄠ，∴㘲．又t㘲，t①当t㘲㘲，即时，tt൅㘲取晦，真假min晦t晦t真t㘲假t．∵㘲真t㘲假，∴真t㘲假t，则真假ㄠ．mint②当t㘲，即ㄠ时，取晦t㘲，真假min晦ㄠ．由①、②可知，当ㄠ时，真假ㄠ，t㘲．因此，在区间t㘲上，晦真൅假的图象位于函数真假图象的上方．试卷第6页，总6页