2019-2020学年上海市杨浦区高三（上）期中数学试卷【高中数学，期中数学试卷，含答案word可编辑】

2019-2020学年上海市杨浦区高三（上）期中数学试卷一、填空题)1.函数数th的定义域为________．2.方程lght൅数lgh的解为________．3.在正方体ܤܥܤܥ中，直线ܤ与平面ܤܤܥܥ所成角的大小等于________．4.若角的终边经过点൅，则sin数________．5.在h൅的展开式中，常数项等于________（结果用数值表示）．h6.若h‴，‴，且ht数，则h的最大值为________．7.已知幂函数数䁜h൅的图象经过点൅，则它的反函数䁜h൅为________．8.从，，，，，，，，中任取个不同的数，中位数为的取法有________种（用数值表示）．9.已知圆锥的侧面展开图是一个扇形，若此扇形的圆心角为、面积为，则该圆锥的体积为________．sincosܤ10.在ܤ中，内角，ܤ，的对边分别为，，，若数，数，则ܤ的面积的最大值等于________．11.在高中阶段，我们学习过函数的概念、性质和图象，以下两个结论是正确的：①偶函数䁜h൅在区间ሿ൅上的取值范围与在区间ሿ上的取值范围是相同的；②周期函数䁜h൅在一个周期内的取值范围也就是䁜h൅在定义域上的值域，由此可求函数h൅数sinhtcosh的值域为________．12.定义在实数集R上的偶函数䁜h൅满足䁜ht൅数t䁜h൅䁜h൅，则䁜൅数________．二.选择题)13.已知hR，则“sinh数”是“cosh数”的൅A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件试卷第1页，总7页,14.某班有名女生和名男生，从中选出人组成一个垃圾分类宣传小组，要求女生和男生均不少于人的选法共有൅A.B.C.D.t15.已知二面角㌳是直二面角，为直线，为平面，则下列命题中真命题为൅A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则16.记有限集合中元素的个数为，且数，对于非空有限集合，ܤ，下列结论：①若ܤ，则ܤ；②若ܤ数ܤ，则数ܤ；③若ܤ数，则，ܤ中至少有个是空集；④若ܤ数，则ܤ数tܤ；其中正确结论的个数为൅A.B.C.D.三.解答题)17.在正三棱柱ܤܤ中，，分别为棱ܤ，的中点，去掉三棱维得到一个多面体ܤܤ，已知ܤ数，ܤܤ数．൅求多面体ܤܤ的体积；൅求异面直线与ܤ所成角的大小．18.《上海市生活垃圾管理条例》于年月日正式实施，某小区全面实施垃圾分类处理，已知该小区每月垃圾分类处理量不超过吨，每月垃圾分类处理成本（元）与每月分类处理量h（吨）之间的函数关系式可近似表示为数hht，而分类处理一吨垃圾小区也可以获得元的收益．൅该小区每月分类处理多少吨垃圾，才能使得每吨垃圾分类处理的平均成本最低；൅要保证该小区每月的垃圾分类处理不亏损，每月的垃圾分类处理量应控制在什么范围？19.已知是实常数，函数䁜h൅数lgh൅lgth൅．൅若数，求证：函数数䁜h൅是减函数；൅讨论函数䁜h൅的奇偶性，井说明理由．20.如图是函数䁜h൅数sinht൅‴‴൅一个周期内的图象，将䁜h൅图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，再把所得图象向右平移试卷第2页，总7页,个单位长度，得到函数h൅的图象．൅求函数䁜h൅和h൅的解析式；൅若䁜h൅数h൅，求sinh൅的所有可能的值；൅求函数h൅数䁜h൅th൅（为正常数）在区间൅内的所有零点之和．21.对于定义在ܥ上的函数数䁜h൅，如果存在两条平行直线㌳数ht与㌳数ht൅，使得对于任意hܥ，都有ht䁜h൅ht恒成立，那么称函数数䁜h൅是带状函数，若㌳，㌳之间的最小距离存在，则称为带宽．൅判断函数䁜h൅数sinhtcosh是不是带状函数？如果是，指出带宽（不用证明）；如果不是，说明理由；൅求证：函数h൅数hh൅是带状函数；൅求证：函数h൅数hhthhhh൅为带状函数的充要条件是t数．试卷第3页，总7页,参考答案与试题解析2019-2020学年上海市杨浦区高三（上）期中数学试卷一、填空题1.hh䁣2.h数3.4.5.6.7.hh൅8.9.10.11.ሿt12.二.选择题13.A14.D15.D16.B三.解答题17.解：൅多面体ܤܤ的体积：数ܤܤ数sinsin数．൅以为原点，过作ܤ的垂线为h轴，ܤ为轴，为轴，建立空间直角坐标系，൅，ܤ൅，൅，൅，试卷第4页，总7页,数൅，ܤ数൅，设异面直线与ܤ所成角为，ܤ则cos数数数．ܤ∴异面直线与ܤ所成角的大小为arccos．18.解：൅每吨垃圾分类处理的平均成本为：hhtth数htthhht数，h当且仅当h数，即h数时取等号，h∴当该小区每月分类处理吨垃圾时，才能使得每吨垃圾分类处理的平均成本最低．൅令hhth，即hht，解得：h，又h，故h．∴每月的垃圾分类处理量控制在ሿ时，保证该小区每月的垃圾分类处理不亏损．h19.解：൅数时，䁜h൅数lgh൅lgth൅数lg，thh‴，∴解得：h，th‴철，h令h൅数数t，thht设hh，hh൅则h൅h൅数数，hthtth൅th൅∵hh，hh൅∴‴，即h൅‴h൅，th൅th൅∴h൅在൅上单调递减，∵数lg在t൅上单调递增，∴由复合函数的单调性可知，䁜h൅在൅上单调递减；൅∵䁜h൅数lgh൅lgth൅．∴䁜h൅数lgth൅lgh൅．当数，䁜h൅数䁜h൅，即䁜h൅为偶函数；当数，䁜h൅数䁜h൅，即䁜h൅为奇函数；当，非奇非偶函数．20.解：൅由图象可知：数，数，所以：数．所以䁜h൅数sinht൅，又因为过点൅，故sin数，即sin数，数tZ൅，试卷第5页，总7页,又因为，所以数．所以䁜h൅数sinht൅数cosh，把函数䁜h൅数sinht൅图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，可得数sinht൅，再把所得图象向右平移个单位长度，得到函数h൅数sinh；൅由䁜h൅数h൅可得：cosh数sinh，即：sinhtsinh数，解得：sinh数或，所以h数t，或h数t或h数tZ൅，所以sinh൅数或．൅因为䁜h൅数cosh，h൅数sinh，所以h൅数coshtsinh，令h൅数，即coshtsinh数，ttt即sinhsinh数，解得sinh数或，t因为sinhሿ且‴，所以൅，t①当sinh数时，由数sinh的对称轴方程可得，tsinh数在൅ሿ，Z൅有两个解，且两解之和为൅t数，t൅则在൅的根之和为tttt数数；tttt②当‴，即‴时，方程sinh数无解；tttt③当数，即数时，方程sinh数的解为h数t，Z൅t൅则在൅的根之和为tttt数数；tttt④当，即时，方程sinh数在t൅ሿ，Z൅有两个解，且两解之和为tt൅数t，t൅则在൅的根之和为tttt数数；综上所求：当‴时，所有零点之和为；当数时，所有零点之和为t数；试卷第6页，总7页,当时，所有零点之和为t数．21.൅解：因为䁜h൅数sinhtcosh数sinht൅ሿ，所以䁜h൅，故䁜h൅数sinhtcosh是带状函数，带宽为．൅证明：设数h，即h数，所以函数h൅的图象是双曲线h数的一部分．因为双曲线h数的一条渐近线为数h，所以存在直线㌳数h，㌳数h，使得hh൅h．因为h，h൅h൅数h，所以h൅h，而显然hh，故hh൅h，函数h൅是带状函数．൅证明：当‴，‴时，h൅数hhthht൅hththhh数൅hhthhhht൅hhhhhhthhh先证明充分性，当t数时，h൅数൅hhthhhhhhhh不妨设hth，则hth൅h൅hh，即存在直线数hth൅，数hh，满足题意，即函数h൅数hhthhhh൅为带状函数；再证明必要性，当函数h൅数hhthhhh൅为带状函数，即存在hh൅h，t൅hththhhh൅数hhthh数൅hhthhhht൅hhhhh当t时，则直线数h与数t൅hthth൅，数t൅hhth൅中至少一条相交，故不满足hh൅h，故t不满足题意，即t数．故函数h൅数hhthhhh൅为带状函数的充要条件是t数．试卷第7页，总7页