2019-2020学年上海市嘉定区高一（上）期中数学试卷【高中数学，期中数学试卷，含答案word可编辑】
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2019-2020学年上海市嘉定区高一（上）期中数学试卷一、填空题)1.设全集U＝{0, 1, 2, 6, 9}，Q＝{0, 2, 6}，则用列举法表示∁UQ＝________．2.不等式(x+2)(1-x)≤0的解集为________．3.用列举法表示集合{m|m-23∈N,m∈N,m≤10}=________．4.已知非空集合M⫋{2, 5, 6}，且M中至多有一个偶数，这样的集合M共有________个．5.“若m，n∈R，且满足m+n≤6，则m≤2或n≤4”是________命题（填“真”或“假”）．6.如图，A，B为全集U的两个子集，则图中阴影部分所表示的集合为________．7.若集合N＝{x|x2-2x+a＝0}，M＝{1, 2}，N⊆M，则实数a的取值范围是________．8.市场上常有这样的一个规律：某商品价格越高，购买的人越少，价格越低，购买的人越多．现在某杂志，若定价每本2元的价格，则可以发行10万本，若每本价格每提高0.2元，发行量就减少5000本，要使总收入不低于22.4万元，则每一本杂志的最高定价为________元．9.关于x的不等式组ax<1x-a<0 的解集不是空集，则实数a的取值范围是________．10.定义区间(a, b)，[a, b), (a, b]，[a, b]的长度为d＝b-a，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如：(1, 2)∪[3, 5)的长度d＝(2-1)+(5-3)＝3，设f(x)＝[x]•{x}，g(x)＝x-1，其中[x]表示不超过的最大整数，{x}＝x-[x]，若用d表示不等式f(x)≥g(x)解集区间的长度，则当时x∈[-2009, 2009]，d＝________．二、选择题)11.“x<4”是“x<2”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件12.已知a，b，c∈R，且a>b，则下列不等式中一定成立的是（）A.a+b≥b+cB.ac>bcC.(a-b)c2≥0D.c2a-b>013.不等式(x+b)(x+c)a-x≤0的解集为[-1, 2)∪[3, +∞)，则b+c()A.-5B.-2C.1D.314.设集合A＝{x||x-a|<1, x∈R}，B＝{x||x-b|>2, x∈R}．若A⊆B，则实数a，b必满足（）A.|a+b|≤3B.|a+b|≥3C.|a-b|≤3D.|a-b|≥3试卷第3页，总4页, 三、解答题)15.解不等式组2x+1≤1x2-6x-8<0 ；16.已知函数f(x)＝(a2-a-2)x2+2(1+a)x-3，对任意实数x都有f(x)<0，求实数a的取值范围；17.已知集合A={x|y=x(5-x),x∈R},B={y|y=-x2+2x+2,x∈R}，P＝{x|x2-2kx+k-1＝0}．（1）求A，B；（2）若P⊆(A∩B)，求实数k的取值范围．18.已知全集U＝R，A＝{m|关于x的方程有正负相异的实数根x2-2x+4-|m-1|＝0}，非空集合B＝{x|(x-2a)(x-1)<0}．（1）求集合B；（2）求集合∁UA；（3）若x∈∁UA是x∈B的必要非充分条件，求实数a的取值范围；19.已知有限集A={a1,a2,⋯an}(n≥2,n∈N*)，如果A中元素ai(i＝1, 2, 3,…,n)，满足a1⋅a2•…•an＝a1+a2+...+an，就称A为n元“创新集”；（1）若ai∈R，试写出一个二元“创新集”A；（2）若a1，a2∈R，且{a1, a2}是二元“创新集”，求a1⋅a2的取值范围；（3）若ai是正整数，求出所有的“创新集”A；试卷第3页，总4页, 参考答案与试题解析2019-2020学年上海市嘉定区高一（上）期中数学试卷一、填空题1.{1, 9}2.(-∞, -2]∪[1, +∞)3.{2, 5, 8}4.55.假6.∁UA∩B7.[1, +∞)8.3.29.[-1, +∞)10.2011二、选择题11.B12.C13.B14.D三、解答题15.因为$${\{}$\${left}$\{ \${begin\{matrix\}\,}$\${dfrac\{2\}\{x\,+\,1\}\,}$\${leq\,1\,}$\\ ${\{x\}}$^${\{2\}\,-\,6x\,-\,8}$<0 \\ \end{matrix} \right.\ }$，所以${\left\{ \begin{matrix} \frac{ - x + 1}{x + 1} \leq 0 \\ 3 - \sqrt{17}所以$${\{}$\${left}$\{ \${begin\{matrix\}\,x\,}$\${geq\,1x}$< - 1 \\ 3 - \sqrt{17}所以不等式的解集为(3-17,-1)∪[1,3+17)．16.∵函数f(x)＝(a2-a-2)x2+2(1+a)x-3＝(a+1)(a-2)x2+2(1+a)x-3，当a+1＝0，即a＝-1时，函数f(x)＝-3<0，符合对任意实数x都有f(x)<0，当a-2＝0，即a＝2时，函数f(x)＝6x-3，不符合对任意实数x都有f(x)<0，当(a+1)(a-2)≠0，即a≠-1且a≠2时，要使对任意实数x都有f(x)<0，必须有$${\{}$\${left}$\{ \${begin\{matrix\}\,(a\,+\,1)\,}$\${c\rm{do}t\,(a\,-\,2)}$<0 \\ \bigtriangleup = \lbrack 2(a + 1){\rbrack }^{2} - 4 \times ( - 3)({a}^{2} - a - 2)<0 \\ \end{matrix} \right.\ }$，可得﹣1＜a${<\frac{5}{4}}$，综上，实数${a}$的取值范围为${[-1,\,\dfrac{5}{4})}$．17.令x(5-x)≥0得0≤x≤5，∴A＝{x|0≤x≤5}，由y＝-x2+2x+2＝3-(x-1)2≤3，∴B＝{y|y≤3}，故A＝[0, 5]，B＝(-∞, 3]；由（1）得A∩B＝[0, 3]，若P⊆(A∩B)，分P＝⌀和P≠⌀来讨论：当P＝⌀时，△＝(-2k)2-4(k-1)＝4k2-4k+4＝4(k2-k+1)＝4[(k-12)2+34]<0不成立，舍去；当P≠⌀时，方程x2-2kx+k-1＝0有根，且根在区间[0, 3]内，∴0-0+k-1≥09-6k+k-1≥0 ，∴1≤k≤85，综上，若P⊆(A∩B)，实数k的取值范围是[1, 85]．试卷第3页，总4页, 18.由B≠⌀，可得a≠12，分a>12和a<12两种情况，当a<12，即2a＜1时，集合B＝{x|2a＜x＜1}．当a>12，即2a>1时，集合B＝{x|1<x<2a}．综上，当a<12时，集合b＝{x|2a＜x＜1}．当a>12时，集合B＝{x|1<x<2a}．因关于x的方程有正负相异的实数根x2-2x+4-|m-1|＝0，∴x1⋅x2＝4-|m-1|<0，且△＝4-4(4-|m-1|)>0，∴|m-1|>4，∴m<-3或m>5，∴A＝{m|m<-3或m>5}；故集合∁UA＝{m|-3≤m≤5}．若x∈∁UA是x∈B的必要非充分条件，则B⫋∁UA，由（1）、（2）可得：当a<12时，集合B＝{x|2a＜x＜1}，则2a≥﹣3，∴-32≤a<12；当a>12时，集合B＝{x|1<x<2a}，则2a≤5，∴$${\{}$\${dfrac\{1\}\{2\}}$<}$a${>0，可得m<0，或m>4所以 a1⋅a2<0或a1⋅a2>4；不妨设A中的a1<a2<a3<...<an由a1a2...an＝a1+a2+...+an<nan，得a1a2...an-1<n，当n＝2时，即有a1<2，∴a1＝1，于是1+a2＝a2，无解，不存在满足条件的“创新集”a当n＝3时，a1a2<3，故只能a1＝1，a2＝2，求得a3＝3，故“创新集”a只有一个为{1, 2="">(n-1)!，但是(n-1)!≥(n-1)(n-2)＝n2-3n+2矛盾，∴n≥4时不存在复活集A，故A＝{1, 2, 3}；试卷第3页，总4页</a2<a3<...<an由a1a2...an＝a1+a2+...+an<nan，得a1a2...an-1<n，当n＝2时，即有a1<2，∴a1＝1，于是1+a2＝a2，无解，不存在满足条件的“创新集”a当n＝3时，a1a2<3，故只能a1＝1，a2＝2，求得a3＝3，故“创新集”a只有一个为{1,></x<2a}，则2a≤5，∴$${\{}$\${dfrac\{1\}\{2\}}$<}$a${></x<2a}．因关于x的方程有正负相异的实数根x2-2x+4-|m-1|＝0，∴x1⋅x2＝4-|m-1|<0，且△＝4-4(4-|m-1|)></x<2a}．综上，当a<12时，集合b＝{x|2a＜x＜1}．当a>
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