2020-2021学年上海市嘉定区高二（上）期中数学试卷【高中数学，期中数学试卷，含答案word可编辑】

2020-2021学年上海市嘉定区高二（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）)1.直线＝的一个方向向量是________．2.经过点过过䁃且与直线nl＝垂直的直线的点法向式方程为________．3.直线ʹ൅䁃l＝与直线ʹ൅n过ʹ＝平行，则൅的值为________．4.设向量过ʹ䁃，nl䁃，则向量在向量方向上的投影为________．5.已知过n䁃，则与方向相同的单位向量________．6.直线的一个方向向量ʹ䁃，则与直线过＝的夹角大小为________．（用反三角函数表示）7.已知＝，＝ʹ，向量与的夹角为，则＝________．8.已知点n䁃，过l䁃在直线n过ʹ＝的两侧，则的取值范围是________．9.已知无穷等比数列的各项和为l，则首项的取值范围是________．10.如图，已知，与的夹角为，与的夹角为n，ʹn，用，表示，则________．11.定义是向量和的“向量积”，它的长度sin，其中为向量和的夹角，若ʹ䁃，过过n䁃，则________．12.设函数䁃，点表示坐标原点，点（䁃）䁃，若向量ʹ过，是与的夹角，（其中䁃），设＝tantanʹǤǤǤtan，则lim________．二、选择题（本大题共4小题，满分20分，每小题5分）)13.在中，䁪，㐮，，则的值为䁃A.ʹB.过ʹC.ʹnD.过ʹn试卷第1页，总6页,14.数列通项＝过ʹ䁃，若lim存在，则的取值范围是（）A.B.䁃C.D.䁃ʹʹ15.直线过点l䁃，nʹ䁃䁃两点，则直线的倾斜角的取值范围为（）nA.B.䁃䁃C.D.䁃llʹʹllʹ16.已知，，是三个非零向量，则下列等价推出关系成立的个数是（）①ʹʹ；②；③过；④．A.个B.ʹ个C.n个D.l个三、解答题（本大题满分0分）本答题共有5题，解答下列各题必须在答题相应编号的规定区域内写出必要的步骤.)17.已知三角形的三个顶点是l䁃，䁃，n䁃．（1）求边上的高所在直线的方程．（2）求边上中线所在直线的方程．18.已知向量ʹ䁃，过n͵䁃，当͵为何值时，（1）；（2）；（3）与的夹角为钝角．19.已知向量满足过͵n͵，其中͵其，（1）试用͵表示，并求出的最大值及此时的夹角为的值；（2）当取得最大值时，求实数，使的值最小，并对这一结果作出几何解释．20.过点l䁃作直线分别交，轴正半轴于，两点．䁃当面积最小时，求直线的方程；ʹ䁃当取最小值时，求直线的方程．21.如图，射线，所在的直线的方向向量分别为͵䁃，ʹ过͵䁃͵其䁃，点在内，于，于；试卷第2页，总6页,n（1）若͵＝，䁃，求的值；ʹʹ（2）若ʹ䁃，的面积为，求͵的值；䁪（3）已知͵为常数，，的中点为，且，当变化时，求的取值͵范围．试卷第3页，总6页,参考答案与试题解析2020-2021学年上海市嘉定区高二（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）1.过䁃2.n䁃过䁃＝3.过n或ʹ4.过n5.过䁃ʹʹ6.arctann7.8.过൅ʹl9.l䁃l㐮䁃10.ʹʹ11.ʹn12.二、选择题（本大题共4小题，满分20分，每小题5分）13.B14.D15.D16.B三、解答题（本大题满分0分）本答题共有5题，解答下列各题必须在答题相应编号的规定区域内写出必要的步骤.过nʹ17.∵䁃、n䁃，∴的斜率是过nn∴边上的高的斜率为过ʹn∴边上的高所在直线的方程为过过l䁃，即nʹ过ʹ＝；ʹ过nʹ中点坐标为䁪䁃，的斜率是ʹ过nʹ∴与边平行的三角形中位线所在直线的方程为过过䁪䁃，即l过ʹn＝．18.͵＝过解得͵＝过；过㐮ʹ͵＝解得͵＝；所成角是钝角解得͵，͵过试卷第4页，总6页,19.∵＝＝，过͵n͵，∴ʹ过ʹ͵͵ʹʹn͵ʹʹ͵nʹ，∴过ʹ͵͵ʹ＝n͵ʹ͵n，͵͵∴过䁃．∵ʹ，ll͵ll͵lʹ͵∴过，当且仅当，即͵＝时，取等号．ʹll͵此时，过cos，∴＝ʹ．ʹ当取得最大值时，过，ʹʹʹʹ过ʹ，n故当时，的最小值等于过，ʹʹlʹ这一结果的几何解释：平行四边形中，＝，＝ʹ，当且仅当n时，对角线最短为．ʹʹ20.解：䁃根据题意，设䁃，䁃其䁃，则直线的方程为.将点l䁃代入直线的方程，l得，ll由基本不等式可得ʹ，即，所以㐮，ʹl当且仅当时，等号成立，ʹ即㐮，ʹ时，等号成立，此时直线的方程为，㐮ʹ整理得l过㐮.lʹ䁃由䁃得，，lll则䁃䁃䁪ʹ䁪，l当且仅当，即，n时，等号成立，此时直线的方程为，n整理得，ʹ过.试卷第5页，总6页,n21.∵䁃，∴，ʹʹʹʹ∵的方程为＝，即过＝，点到直线的距离为，ʹʹʹ∴过ʹ；llʹ͵过直线的方程为͵过＝，ʹ䁃到直线的距离为，͵ʹʹ͵过䁃ʹ∴䁪过，͵ʹʹ͵过䁃ʹʹ͵过∴的面积为䁪过，ʹ͵ʹ͵ʹ䁪∴͵ʹ；ʹ设͵䁃，ʹ过͵ʹ䁃，䁃，其，ʹ其，͵其，ʹ͵设直线的倾斜角为，则͵tansinʹ，͵ʹʹʹ͵过ʹ䁃͵根据题意得ʹ，͵ʹʹ过͵ʹ͵ʹ代入sinʹʹ͵ʹʹʹ化简得动点轨迹方程为͵过䁃．͵∴ʹʹʹ͵ʹʹ过͵ʹ䁃ʹ过͵ʹ䁃过，͵ʹ͵当且仅当䁃时，取得最小值．͵͵͵∴的取值范围是䁃．͵试卷第6页，总6页