2020-2021学年上海市嘉定区高一（上）期中数学试卷【高中数学，期中数学试卷，含答案word可编辑】

2020-2021学年上海市嘉定区高一（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）)1.若集合A＝{1,&thinsp;2,&thinsp;3,&thinsp;4,&thinsp;5,&thinsp;6}，集合B＝{2,&thinsp;5,&thinsp;7,&thinsp;9}，用列举法表示：A&cap;B＝________．2.若a&gt;0，化简：(a32)3&sdot;a=________．3.已知lg3＝a，lg7＝b，试用a，b表示lg21＝________．4.陈述句&ldquo;x&gt;1或y&gt;1&rdquo;的否定形式是________．5.设A＝{1,&thinsp;2,&thinsp;3,&thinsp;4}，B＝{1,&thinsp;2}，请写出一个满足B&sube;C&sube;A的集合C＝________．6.若不等式x2+ax+b&lt;0的解集是(-3,&thinsp;1)，则a2+b2＝________．7.不等式|x-4|&lt;2x的解集为________．8.已知命题&alpha;：方程x2-ax+1＝0无实数根，命题&beta;:a-3&lt;0；那么&alpha;是&beta;的________条件．（用充分非必要，必要非充分，充要，非充分非必要填空）9.已知集合A={x|3xx-2&le;1}，则A&cap;Z＝________（其中Z表示整数集）．10.设A＝{x|x2-2x-15＝0}，B＝{x|mx+1＝0}，若A&cup;B＝A，则实数m的值为________-15或0或13．11.已知x&gt;0，y&gt;0，且log22x+log24y=2，则1x+1y的最小值是________．12.已知集合A＝{x|(m-1)x2+(m-1)x+2&le;0,&thinsp;x&isin;R}，B={x|2x-1x2+x+1&gt;1,x&isin;R}，且A&cap;B＝A，则实数m的取值范围是________．二、选择题（本大题共4小题，满分20分，每小题5分）)13.已知a<b且c∈r，则下列不等式正确的是（）a.a2>b2B.ac&gt;bcC.1a&gt;1bD.c-a&gt;c-b14.若a&gt;0且a&ne;1，将指数式a2b＝N转化为对数式为（）A.logabN=12B.b=logaN2C.b=loga2N&#39;D.b=logaN215.已知全集U＝{x|0<x<6, x="">b，则a-ba2+b2的最大值为（）试卷第5页，总6页, A.1B.14C.12D.22三、解答题（本大题共有5题，满分0分）)17.解下列关于x的不等式或不等式组：（1）设a&ne;1，解不等式：ax<a2+x-1；（2）解不等式组：x+1x-2<04x2-15x+9>0 ．18.已知集合A＝{x|x2+x-2＝0,&thinsp;x&isin;R}，集合B＝{x|x2+px+p＝0,&thinsp;x&isin;R}．（1）若A&cap;B＝{1}，求A&cup;B；（2）若x1x2&isin;B且x12+x22＝3，求p的值．19.第三届进口博览会将于11月5日至10日在上海青浦国家会展中心举行，某参展企业为了制作一份精美的宣传画册，要求纸张的形状为矩形，面积为625cm2，如图所示：其中上边，下边和左边各留宽为2cm的空白，右边留宽为7cm的空白，中间阴影部分为文字宣传区域；设矩形画册的长为acm，宽为bcm，文字宣传区域面积为Scm2．（1）用a，b表示S；（2）当a，b各为多少时，文字宣传区域面积最大？最大面积是多少？20.设在二维平面上有两个点A(x1,&thinsp;y1)，B(x2,&thinsp;y2)，它们之间的距离有一个新的定义为D(A,&thinsp;B)＝|x1-x2|+|y1-y2|，这样的距离在数学上称为曼哈顿距离或绝对值距离；在初中时我们学过的两点之间的距离公式是|AB|=(x1-x2)2+(y1-y2)2，这样的距离称为是欧几里得距离（简称欧式距离）或直线距离．（1）已知A，B两个点的坐标为A(2x,&thinsp;1)，B(3,&thinsp;2)，如果它们之间的曼哈顿距离不大于3，那么x的取值范围是多少？（2）已知A，B两个点的坐标为A(x,&thinsp;a)，B(3,&thinsp;x)，如果它们之间的曼哈顿距离要恒大于2，那么a的取值范围是多少？（3）已知三个点A(x1,&thinsp;y1)，B(x2,&thinsp;y2)，C(x3,&thinsp;y3)，在平面几何的知识中，很容易的能够证明A与B，A与C的欧氏距离之和不小于B和C的欧氏距离，那么这三个点之间的曼哈顿距离是否有类似的共同的结论？如果有，请给出证明；若果没有，请说明理由．21.已知集合A＝{x|x2+x-2&lt;0,&thinsp;x&isin;R}，集合B＝{x|x2+2mx-1+m2&lt;0,&thinsp;m&isin;R}．（1）当m＝2时，求集合B&macr;&cap;A；（2）若A&macr;&cap;B＝⌀，求实数m的取值范围；（3）若集合(A&cap;B)&cap;Z为单元素集合，求A&cup;B．试卷第5页，总6页, 试卷第5页，总6页, 参考答案与试题解析2020-2021学年上海市嘉定区高一（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）1.{2,&thinsp;5}2.a23.a+b4.x&le;1且y&le;15.{1,&thinsp;2,&thinsp;3}6.137.(34,&thinsp;+&infin;)8.充分非必要9.{-1,&thinsp;0,&thinsp;1}10.-15或0或1311.3+22212.[1,&thinsp;9)二、选择题（本大题共4小题，满分20分，每小题5分）13.D14.C15.B16.B三、解答题（本大题共有5题，满分0分）17.∵ax<a2+x-1，∴(a-1)x<(a2-1)＝(a+1)(a-1)，当a>1时，x<a+1，故不等式的解集为(-∞, a="">a+1，故不等式的解集为(a+1,&thinsp;+&infin;)；由x+1x-2&lt;0，等价于(x+1)(x-2)&lt;0，解得-1<x<2，由4x2-15x+9>0，可得(x-3)(4x-3)&lt;0，解得34<x<3，故不等式组的解集为(34, 2="">2，解得a&gt;5或a&lt;1，故a的范围为(-&infin;,&thinsp;1)&cup;(5,&thinsp;+&infin;)；有类似的结论，A与B，A与C，曼哈顿距离之和不小于B与C曼哈顿距离，证明：A(x1,&thinsp;y1)，B(x2,&thinsp;y2)，C(x3,&thinsp;y3)，则D(A,&thinsp;B)＝|x1-x2|+|y1-y2|，D(A,&thinsp;C)＝|x1-x3|+|y1-y3|，D(B,&thinsp;C)＝|x2-x3|+|y2-y3|，由绝对值不等式可得|x1-x2|+|x1-x3|&ge;|(x1-x2)-(x1-x3)|＝|x2-x3|，|y1-y2|+|y1-y3|&ge;|(y1-y2)-(y1-y3)|＝|y2-y3|，&there4;D(A,&thinsp;B)+D(A,&thinsp;C)&ge;D(B,&thinsp;C)，故A与B，A与C，曼哈顿距离之和不小于B与C曼哈顿距离．21.当m＝2时，集合B＝{x|x2+2mx-1+m2&lt;0}＝{x|x2+4x+3&lt;0}＝{x|-3</x<3，故不等式组的解集为(34,></x<2，由4x2-15x+9></a+1，故不等式的解集为(-∞,></a2+x-1，∴(a-1)x<(a2-1)＝(a+1)(a-1)，当a></a2+x-1；（2）解不等式组：x+1x-2<04x2-15x+9></x<6,></b且c∈r，则下列不等式正确的是（）a.a2>