2020-2021学年上海市杨浦区高三（上）期中数学试卷【高中数学，期中数学试卷，含答案word可编辑】

2020-2021学年上海市杨浦区高三（上）期中数学试卷一、填空题：)1.函数f(x)＝的定义域为________．2.已知集台A＝(-&infin;,&thinsp;a]，B＝[2,&thinsp;3]，且A&cap;B非空，则实数a的取值范围是________．3.使得函数y=cos(x+&phi;)为奇函数的&phi;的最小正值为________．4.已知长方体的长、宽、高分别为3、4、12，则长方体的一条对角线长为________．5.幂函数f(x)的图象过点(4,&thinsp;2)，其反函数为f-1(x)，则f-1(3)＝________．6.(1+x)n的二项展开式中，若第9项与第13项系数相等，则第20项为________．7.已知&nbsp;f(x)是定义在R上的奇函数，当&nbsp;x&lt;0时f(x)=log2(2-x)，则f(0)+f(2)=________．8.用0、1、2、3、4这五个数可以组成________个没有重复数字的四位奇数．（用数字作答）9.若sin(&alpha;-）＝，则sin2&alpha;＝________．10.P是直角三角形ABC所在平面外一点，已知三角形的边长AB＝3，BC＝4，&ang;ABC＝90∘，PA＝PB＝PC＝4，则直线PB与平面ABC所成角的余弦值为________．11.函数y＝f(x)的定义域D和值域A都是集合{1,&thinsp;2,&thinsp;3}的非空真子集，如果对于D内任意的x，总有x+f(x)+xf(x)的值是奇数，则满足条件的函数y＝f(x)的个数是________．12.若分段函数f(x)＝，将函数y＝|f(x)-f(a)|，x&isin;[m,&thinsp;n]的最大值记作Za[m,&thinsp;n]，那么当-2&le;m&le;2时，Z2[m,&thinsp;m+4]的取值范围是________．二、选择题:)13.设直线a，b与平面&alpha;所成的角相等，则直线a，b的位置关系为（）A.平行B.平行或异面C.平行或相交D.平行、相交或异面14.已知x，y&isin;R，则&ldquo;x＝y&rdquo;是&ldquo;lnx＝lny&rdquo;的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件15.申辉中学从4名有数学特长的同学A、B、C、D中挑1人去参加中学生数字联赛，4名同学各自对结果估计如下，A：&ldquo;参赛的是A&rdquo;；B：&ldquo;参赛的是B&rdquo;；C：&ldquo;参赛的是A或B&rdquo;；D：&ldquo;参赛的既不是A也不是C&rdquo;，已知其中有且只有2人的估计是正确的，则去参加联赛是（）A.A同学B.B同学C.C同学D.D同学试卷第7页，总7页, 16.设函数f(x)＝x+lgx满足f(a)f(b)f(c)&lt;0(a<b<c)，f(x)的零点为x0，则下列选项中一定错误是（）a.x0∈(a, c="">1，使得f(a)＝1；②当m&isin;R，x&gt;0时，有f(xm)-mf(x)＝0恒成立．（1）函数y＝lnx是否满足上述两个条件？并说明理由；（2）求证：当x，y&gt;0时，f（）＝f(x)-f(y)；（3）若当t&gt;0时，f(t2+4)-f(t)&ge;1恒成立，求实数a的取值范围．21.函数f(x)＝g(x)+h(x)，其中g(x)是定义在R上的周期函数，h(x)＝ax+b，a，b为常数．试卷第7页，总7页, （1）g(x)＝sinx，讨论f(x)的奇偶性，并说明理由；（2）求证：&ldquo;f(x)为奇函数&rdquo;的一个必要非充分条件是&ldquo;f(x)的图象有异于原点的对称中心(m,&thinsp;n)&rdquo;；（3）g(x)＝sinx+cosx，|f(x)|在x&isin;[0,&thinsp;3&pi;]上的最大值为M，求M的最小值．试卷第7页，总7页, 参考答案与试题解析2020-2021学年上海市杨浦区高三（上）期中数学试卷一、填空题：1.(-&infin;,&thinsp;5]2.[2,&thinsp;+&infin;)3.&pi;24.135.96.20x197.-28.369.10.11.2912.[4,&thinsp;60]二、选择题:13.D14.B15.A16.C三、解答题：17.∵圆锥的体积为&pi;，OA＝，&there4;V圆锥＝＝&pi;，&there4;SB＝＝2，&there4;圆锥的表面积为：S＝＝(5+2．∵底面半径OA与OB互相垂直，&there4;以O为原点，OA为x轴，OS为z轴，则S(6,&thinsp;0,&thinsp;1)，2，0)，2，0)，，5)，，），＝(0,&thinsp;2,&thinsp;-1)，，-，-），设异面直线SO与PA所成角的大小为&theta;，则试卷第7页，总7页, cos&theta;＝＝＝，&there4;异面直线SO与PA所成角的大小为arccos．18.因为＝，所以ab＝(c-b+a)(c+b-a)，所以a2+b2-c7＝ab，所以cosC＝＝＝，因为C&isin;(0,&thinsp;&pi;)．因为C＝，△ABC外接圆半径R＝1时，由正弦定理，可得c＝2RsinC＝，由余弦定理，得7＝a2+b2-ab&ge;7ab-ab＝ab，当且仅当a＝b时等号成立，所以S△ABC＝absinC&le;＝，所以△ABC面积的最大值为，此时三角形为等边三角形．19.实际水价为x元/立方米，不妨设新增的用水量为y，试卷第7页，总7页, 那么，今年供水部门的收益为W＝，4]，∵保证供水部门的收益不得低于去年的收益，&there4;&ge;(4.2-3)m，4]，整理得：m(x2-3.2x+9.3)&ge;0，解得x&isin;[3.44．&there4;实际水价x最低价格为2.44元/立方米；今年的收益为W＝，x&isin;[7.8，化简得：W＝mx+，x&isin;[2.8，对W求导，可得W&#39;＝m-，4]，令W&#39;＝0，可得x＝8（舍去），&there4;当x＝3时，今年供水部门收益取最小值为2m．20.当x＝e时，f(e)＝lne＝1，∵当x&gt;0时，f(xm)＝lnxm＝mlnx＝mf(x)，即f(xm)-mf(x)＝7恒成立，满足条件②，综上所述函数y＝lnx满足上述两个条件；证明∵x，y均为正数，根据指数函数性质可知，n使得x＝am，y＝an，于是＝f（m-n)＝(m-n)f(a)又f(x)-f(y)＝f(am)-f(an)＝mf(a)-nf(a)＝(m-n)f(a)，&there4;f（）＝f(x)-f(y)当t&gt;0时，f(t2+5)-f(t)&ge;1恒成立，由存在实数a&gt;1，使得f(a)＝8；&there4;f(t2+4)-f(t)&ge;f(a)根据结论，可得f（可得&ge;a，由＝，（当且仅当t＝2时试卷第7页，总7页, 可得a&le;4，即5</b<c)，f(x)的零点为x0，则下列选项中一定错误是（）a.x0∈(a,>