2020-2021学年上海市某校高一（上）期中数学试卷【高中数学，期中数学试卷，含答案word可编辑】

2020-2021学年上海市某校高一（上）期中数学试卷一、填空题：（每小题3分，满分36分）)1.当a<b时，化简(a-b)2=________．2.已知全集u＝{0, 1="">1，比较大小aa________1log312+2log122．4.命题&ldquo;设a，b&isin;R，若a+b&lt;4，则a&lt;2或b&le;2&rdquo;是________命题．（填&ldquo;真&rdquo;或&ldquo;假&rdquo;）5.已知x&gt;0，y&gt;0，且2x+5y=20，则lgx+lgy的最大值为________．6.设不等式|x-a|<b的解集为{x|-1<x<2}，当m>0时，用根式表示mab＝________．7.已知关于x的不等式kx2-kx+1&ge;0的解集为R，则实数k的取值范围是________．8.测量地震级别的里氏震级M的计算公式为：M＝lgA-lgA0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，常数A0是相应的标准地震的振幅．假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，而此次地震的里氏震级恰好为6级，那么里氏9级地震的最大的振幅是里氏5级地震最大振幅的________倍．9.若关于x的不等式组(2x-3)(x+1)&le;0x&gt;a 没有整数解，则实数a的取值范围是________．10.已知M=m2+1m-1，其中m&gt;1，则M的最小值为________．11.定义：对于非空集合A，若元素x&isin;A，则必有(m-x)&isin;A，则称集合A为&ldquo;m和集合&rdquo;．已知集合B＝{1,&thinsp;2,&thinsp;3,&thinsp;4,&thinsp;5,&thinsp;6,&thinsp;7}，则集合B所有子集中，是&ldquo;8和集合&rdquo;的集合有________个．12.研究问题：&ldquo;已知关于x的不等式ax2-bx+c&gt;0的解集为(1,&thinsp;2)，则关于x的不等式cx2-bx+a&gt;0有如下解法：由ax2-bx+c&gt;0&rArr;a-b(1x)+c(1x)2&gt;0，令y=1x，则y&isin;(12,1)，所以不等式cx2-bx+a&gt;0的解集为(12,1)．参考上述解法，已知关于x的不等式kx+a+x+bx+c&lt;0的解集为(-2,&thinsp;-1)&cup;(2,&thinsp;3)，则关于x的不等式kxax-1+bx-1cx-1&lt;0的解集________(-12,-13)&cup;(12,1)．二、选择题：（每小题4分，满分16分）)13.如果a<b<0，那么下列不等式中正确的是（）a.ab<1b.a2>abC.1b2&lt;1a2D.-1a&lt;1b14.下列表示图中的阴影部分的是（）试卷第5页，总5页, A.(A&cup;C)&cap;(B&cup;C)B.(A&cup;B)&cap;(A&cup;C)C.(A&cup;B)&cap;(B&cup;C)D.(A&cup;B)&cap;C15.已知a，s，t都是正实数，且a&ne;1，下列运算一定正确的是（）A.as+at＝as+tB.asat＝as+tC.loga&thinsp;s+logat＝loga(s+t)D.logas&sdot;logat＝loga(st)16.已知a1，a2，b1，b2，c1，c2均为非零实数，则&ldquo;a1a2=b1b2=c1c2&rdquo;是&ldquo;关于x的方程a1x2+b1x+c1＝0与a2x2+b2x+c2＝0解集相同&rdquo;的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件三、解答题（共5大题，满分48分）)17.解不等式组|4x+1|&gt;21x&ge;3 ．18.艺术中心要用木料制作如图所示的框架，框架下部是边长分别为x，y（单位：米）的矩形，上部是等腰直角三角形，要求框架围成的总面积为8平方米，问：总用料最省时，用料为多少米？此时x，y分别为多少米？（最后结果精确到0.01）19.已知p：关于x的一元二次方程x2-23x+|m-2|＝0有两个不相等的实数根．q：关于x的一元二次方程x2-mx+|a+1|+|a-3|＝0对于任意实数a都没有实数根．（1）若p成立，求实数m的取值范围；（2）若p和q中有且只有一个成立，求实数m的取值范围．20.已知有限集A＝(a1,&thinsp;a2,&hellip;&hellip;,an)(n&ge;2,&thinsp;n&isin;N)，如果中A元素ai(i＝1,&thinsp;2,&hellip;,n)满足a1+a2+...+an＝a1&times;a2&times;&hellip;&hellip;&times;an，就称A为&ldquo;完美集&rdquo;．（1）如果方程：x2-bx+5＝0的解集是一个&ldquo;完美集&rdquo;，求log5b的值．（2）利用反证法证明：若a1，a2是两个不同的正数，且{a1,&thinsp;a2}是&ldquo;完美集&rdquo;，则a1，a2至少有一个大于2．21.已知一元二次函数f(x)＝ax2+bx+c(a&gt;0,&thinsp;c&gt;0)的图象与x轴有两个不同的公共点，其中一个公共点的坐标为(c,&thinsp;0)，且当0<x<c时，恒有f(x)>0．试卷第5页，总5页, （1）当a＝1，c=12时，求出不等式f(x)&lt;0的解；（2）求出不等式f(x)&lt;0的解（用a，c表示）；（3）若以二次函数的图象与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为8，求a的取值范围；（4）若不等式m2-2km+1+b+ac&ge;0对所有k&isin;[-1,&thinsp;1]恒成立，求实数m的取值范围．试卷第5页，总5页, 参考答案与试题解析2020-2021学年上海市某校高一（上）期中数学试卷一、填空题：（每小题3分，满分36分）1.b-a2.{0,&thinsp;3,&thinsp;4}3.&gt;4.真5.16.4m37.[0,&thinsp;4]8.100009.a&ge;110.22+211.1512.(-12,-13)&cup;(12,1)二、选择题：（每小题4分，满分16分）13.B14.A15.B16.A三、解答题（共5大题，满分48分）17.由题意可得，4x+1&gt;21-3xx&ge;0 或-4x+1&lt;-2，即x&gt;14x&lt;-340<x≤13>0，求得-1<m<5．由q：关于x的一元二次方程x2-mx+|a+1|+|a-3|＝0对于任意实数a都没有实数根，可得△'＝m2-4(|a+1|+|a-3|)<0，即|a+1|+|a-3|>m24&nbsp;恒成立，&there4;4&gt;m24&nbsp;恒成立，-4<m<4．若p成立而q试卷第5页，总5页,>4&nbsp;或&nbsp;a1+a2&lt;0，&there4;由0<a1≤2>4&nbsp;或&nbsp;a1+a2&lt;0矛盾，因此假设不成立，原命题成立．21.当a＝1，c=12时，f(x)=x2+bx+12，f(x)的图象与x轴有两个不同交点，∵f(12)=0，设另一个根为x2，则12x2=12，&there4;x2＝1，则&nbsp;f(x)&lt;0的解集为&nbsp;(12,1)．f(x)的图象与x轴有两个交点，∵f(c)＝0，设另一个根为x2，则cx2=ca&there4;x2=1a，又当0<x<c时，恒有f(x)>0，则1a&gt;c，&there4;f(x)&lt;0的解集为(c,1a)⋯由（2）的f(x)的图象与坐标轴的交点分别为(c,0),(1a,0),(0,c)这三交点为顶点的三角形的面积为S=12(1a-c)c=8，&there4;a=c16+c2&le;c216c=18故a&isin;(0,18]．∵f(c)＝0，&there4;ac2+bc+c＝0，又∵c&gt;0，&there4;ac+b+1＝0，要使m2-2km&ge;0，对所有k&isin;[-1,&thinsp;1]恒成立，则当m&gt;0时，m&ge;(2k)max＝2当m&lt;0时，m&le;(2k)min＝-2当m＝0时，02&ge;2k&sdot;0，对所有k&isin;[-1,&thinsp;1]恒成立从而实数m的取值范围为&nbsp;m&le;-2或m＝0或m&ge;2．试卷第5页，总5页</x<c时，恒有f(x)></a1≤2></m<4．若p成立而q试卷第5页，总5页,></m<5．由q：关于x的一元二次方程x2-mx+|a+1|+|a-3|＝0对于任意实数a都没有实数根，可得△'＝m2-4(|a+1|+|a-3|)<0，即|a+1|+|a-3|></x≤13></x<c时，恒有f(x)></b<0，那么下列不等式中正确的是（）a.ab<1b.a2></b的解集为{x|-1<x<2}，当m></b时，化简(a-b)2=________．2.已知全集u＝{0,>