2019-2020学年上海市某校高二（上）期中数学试卷【高中数学，期中数学试卷，含答案word可编辑】

2019-2020学年上海市某校高二（上）期中数学试卷一.填空题)1.已知向量itka.a，itkꀀ.ꀀ，若iki，则t的值为________．ꀀꀀaaaa2.把ꀀkk表示成一个三阶行列式是________ꀀꀀ3.已知向量ia.ꀀ，i.㌳，则向量在向量上的投影为________．4.若a㌳a＝ꀀ，ꀀ㌳ꀀ＝ꀀ，则经过ia.a和iꀀ.ꀀ的直线的方程为________．5.点i.a和i㌳.在直线ꀀk＝的两侧，则实数的取值范围是________．6.直线过点iെ.，且在两坐标轴上的截距相等，则直线的方程是________．7.点ia.െ关于直线k＝的对称点坐标为________8.已知是䁨内部一点，kꀀk䁨，记䁨、䁨、的面积分别为a、ꀀ、，则aꀀ________．9.在䁨中，＝െ，䁨＝，是䁨边的中点，则䁨________．10.在平面直角坐标系中，________是坐标原点，两定点________，________满足＝ꀀ，则点集{________________．a11.在平面上，aꀀ，a＝ꀀ＝a，akꀀ，若，则ꀀ的取值范围是________．12.已知集合＝i.k＝.㌳，＝i.ka＝k．若是平面上正八边形的顶点所构成的集合，则的值为________．二.选择题)k㌳a13.关于、的二元一次方程组的增广矩阵为（）a㌳a㌳a㌳a㌳aA.B.C.D.aaaaaaaaꀀ14.设、满足线性约束条件ꀀ，则kꀀ的取值范围是（）kꀀA.ꀀ.B.ꀀ.െC..D..െ15.点iെ.、ia.㌳到直线的距离都是㌳，满足此条件的直线有（）A.一条B.两条C.三条D.四条试卷第1页，总5页,kk䁨16.已知是䁨所在平面上的一点，若（其中是䁨所在平kk面内任意一点），则点是䁨的（）A.外心B.内心C.重心D.垂心三.解答题)ikakia㌳െk㌳17.用行列式的方法解关于、的方程组，并对解ikakiaꀀ的情况进行讨论．18.䁨的顶点i.a，的中线方程为kaെ＝，的平分线方程为㌳ka＝，求：（1）点的坐标；（2）䁨边所在的直线方程．19.已知䁨的三边长＝，䁨＝，䁨＝．（1）求䁨；（2）的半径为，设是的一条直径，求䁨的最大值和最小值．20.在䁨中，䁨＝ꀀ，䁨＝，䁨＝，点为䁨所在平面上一点，满足䁨ki，且ka．（1）证明：䁨䁨k䁨；kaka（2）若点为䁨的重心，求、的值；（3）若点为䁨的外心，求、的值．െ21.（1）已知直线过点i.，它的一个方向向量为i.．ꀀꀀ①求直线的方程；②一组直线，，…，，…，i都与直线平行，它们到直线的距离依次aꀀꀀ为，ꀀ，…，，…，ꀀi㌳，且直线恰好经过原点，试用表示的关系式，并求出直线ai＝a.ꀀ,…,ꀀ的方程（用、表示）；21.（2）在坐标平面上，是否存在一个含有无穷多条直线a，ꀀ，…，，…的直线簇，使它同时满足以下三个条件：①点ia.a；②ka＝，其中ka是直线的斜率，和分别为直线在轴和轴上的截距；③㌳．ikaka试卷第2页，总5页,参考答案与试题解析2019-2020学年上海市某校高二（上）期中数学试卷一.填空题1.ꀀaa2.aꀀꀀ3.a4.㌳ꀀ＝5.i.ꀀ㌳6.kk＝或െ＝7.i㌳.8.aꀀ9.aꀀ10.,,,,k，ka，，所表示的区域的面积是㌳11.i.ꀀꀀ12.ꀀ或ꀀkꀀ二.选择题13.C14.A15.C16.B三.解答题17.用行列式的方法解关于，的方程组ikakia㌳െk㌳，ikakiaꀀ并对解得情况进行讨论kaa㌳ꀀiꀀkaaꀀെk㌳a㌳ꀀiaiꀀaꀀkaെk㌳ꀀiꀀkaiꀀkaa（1）且ꀀ时原方程有唯一解ꀀka（2）＝时，无解t（3）＝ꀀ时，无穷多解ittꀀkakaെa18.根据题意得ꀀꀀ，得，㌳kaെ故ia.െ．a的平分线斜率为，直线的斜率，㌳䁨ꀀ由，得䁨，akak䁨试卷第3页，总5页,ꀀെia，即ꀀkെ＝．ꀀkꀀꀀa19.设䁨＝，所以：cos．ꀀꀀa∴䁨䁨cos＝aꀀ．ꀀ因为：䁨iki䁨k＝iki䁨䁨ꀀki䁨䁨ꀀk䁨；设，䁨的夹角为，则．∴䁨䁨ꀀk䁨aꀀꀀkcos＝kꀀacos；∵acosa，∴䁨的最大值为ꀀ㌳；最小值为a．20.䁨ki䁨k䁨ki䁨k䁨，∴䁨䁨k䁨，kaka点为䁨的重心，∴kk䁨，∴＝a，＝a；点为䁨的外心，aꀀaꀀa∴䁨䁨䁨a，䁨䁨䁨ꀀ，䁨䁨ꀀ，ꀀꀀꀀ∵䁨䁨䁨䁨k䁨䁨，䁨䁨䁨䁨k䁨䁨，kakakakaꀀ∴，kꀀa∴．െെkꀀꀀ21.①根据条件可得，整理得直线的方程为k㌳＝；试卷第4页，总5页,②直线且经过原点，所以直线的方程为：＝，㌳ꀀꀀk由题意可知，直线到直线的距离为，即，则i，ꀀ设直线i＝a.ꀀ,…,ꀀ的方程为k＝i㌳，㌳䁨又直线到直线的距离为，则，所以＝㌳ia，ꀀ所以直线i＝a.ꀀ,…,ꀀ的方程为k㌳ia＝；假设存在满足题意的直线簇，由（1）值的方程为a＝ia，＝a，ꀀ，，…，aa分别令＝，＝得a，＝a，由ka＝，即kaa，＝a，ꀀ，，…，aaa迭加得kaaikkk，aꀀ因为㌳．i，所以所以同号，下面仅讨论㌳的情形，kaaaaaaa由ka，所以㌳，所以kaaikkka，kaaꀀaꀀ显然，当㌳a时，ka，矛盾，故满足题意得直线簇不存在．试卷第5页，总5页