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2019-2020学年北京市某校高二(上)期中数学试卷【高中数学,高考数学试卷,含答案word可编辑】
2019-2020学年北京市某校高二(上)期中数学试卷【高中数学,高考数学试卷,含答案word可编辑】
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2019-2020学年北京市某校高二(上)期中数学试卷一、选择题)1.抛物线=的焦点坐标为()A.香䁞B.㌳香䁞C.䁞香D.䁞㌳香2.“=”是“直线㌳香=与直线㌳=垂直”()A.充分必要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件3.若双曲线㌳香的左、右焦点分别为香,,点在双曲线上,且香香=,则等于()A.香香B.C.D.㌳香cos,4.直线被圆(为参数)截得的弦长为()sinA.B.C.D.5.如图,在平面直角坐标系系中,是椭圆香的右焦点,直线与椭圆交于,两点,且,则该椭圆的离心率为香A.B.C.D.6.设,为两个不同的平面,,为两条不同的直线,则下列命题中正确的为()A.若,,则B.若,,则C.若㘠,,则㘠D.若㘠,,则㘠7.已知抛物线=的焦点为,准线与轴的交点为,点在上且,则的面积为()A.B.C.香D.8.已知香,是椭圆和双曲线的公共焦点,是他们的一个公共点,且香,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为()试卷第1页,总7页,A.B.C.D.二、填空题)香香9.已知直线的参数方程为(为参数),则其倾斜角为________.香10.若圆系=香与圆=相切,则实数=________.11.若方程香表示的是焦点在轴上的椭圆,则的取值范围是________.㌳㌳12.直线与双曲线㌳相交于,两点,若点䁞香为线段的中点,则直线的方程是________.13.已知圆㌳香香,圆与圆关于直线=香对称,则圆的香香标准方程是________.14.已知椭圆香的两个焦点分别为香和,短轴的两个端点分别为香和,点在椭圆上,且满足香=香.当变化时,给出下列三个命题:①点的轨迹关于轴对称;②存在使得椭圆上满足条件的点仅有两个;③系的最小值为,其中,所有正确命题的序号是________.三、解答题)15.已知动点与平面上点㌳香䁞,香䁞的距离之和等于.(1)试求动点的轨迹方程.(2)设直线=香与曲线交于、两点,当时,求直线的方程.16.如图,在四棱锥㌳Ͳ中,㘠底面Ͳ,底面Ͳ为梯形,Ͳ,Ͳ㘠,且==Ͳ=,=香.香Ⅰ若点为Ͳ上一点且Ͳ,证明:平面;Ⅱ求二面角㌳Ͳ㌳的大小.17.在平面直角坐标系系中,已知椭圆香的离心率为,点䁞香在椭圆上.试卷第2页,总7页,香求椭圆的方程;设直线与圆系相切,与椭圆相交于,两点,求证:系是定值.18.设、分别为椭圆香的左右顶点,设点为直线=上不同于点䁞的任意一点,若直线、分别与椭圆相交于异于、的点、.(1)判断与以为直径的圆的位置关系(内、外、上)并证明.(2)记直线=与轴的交点为,在直线=上,求点,使得=.试卷第3页,总7页,参考答案与试题解析2019-2020学年北京市某校高二(上)期中数学试卷一、选择题1.C2.D3.B4.C5.A6.D7.B8.A二、填空题9.10.㌳香香或11.䁞12.㌳㌳13.香=香14.①③三、解答题15.由==,根据椭圆的第一定义,可得的轨迹为以,为焦点的椭圆,且=,即,=香,㌳香,则动点的轨迹方程为=香;将直线=香代入椭圆方程=,可得香=,解得香=,㌳,香香㌳可得䁞香,㌳䁞,香香香香㌳由题意可得㌳香,香香解得=香,即有直线的方程为=香.16.证明:Ⅰ过点作Ͳ,交于,连接,香香因为Ͳ,所以Ͳ=.….又Ͳ,Ͳ,所以.….所以为平行四边形,所以.….又平面,平面,….(一个都没写的,则这不给)所以平面.….(2)因为梯形Ͳ中,Ͳ,Ͳ㘠,所以㘠.因为㘠平面Ͳ,所以㘠,㘠,如图,以为原点,,,所在直线为,,轴建立空间直角坐标系,….试卷第4页,总7页,所以香䁞䁞,Ͳ䁞䁞,䁞䁞,䁞䁞.设平面Ͳ的一个法向量为䁞䁞,平面Ͳ的一个法向量为䁞䁞,因为Ͳ䁞䁞㌳,䁞䁞Ͳ㌳所以,….取=香得到香䁞㌳香䁞,….同理可得䁞香䁞香,….香所以cos䁞㌳,….因为二面角㌳Ͳ㌳为锐角,所以二面角㌳Ͳ㌳为.….香17.解:香由题得:,即,香则.再将点䁞香带入方程得香,解得,所以,则椭圆的方程为:香.①当直线斜率不存在时,则直线的方程为或㌳,当时,䁞,䁞㌳,此时系系,所以系㘠系,即系;当㌳时,同理可得,系.②当直线斜率存在时,设直线的方程为,即㌳.因为直线与圆相切,试卷第5页,总7页,所以,即,香㌳,联立香,整理得:香㌳,设香䁞香,䁞,㌳则有香㌳香,香香,所以系系香香香香香香香㌳香㌳.香香将代入上式,整理可得系系,所以系㘠系,即系.综上,系是定值.18.点在以为直径的圆内.证明如下:由已知可得㌳䁞,䁞.设䁞.∵点在椭圆上,∴㌳.①又点异于顶点、,∴㌳.由、、三点共线可得,㌳㌳即䁞.从而㌳䁞,䁞.∴㌳㌳.②将①代入②,化简得㌳.∵㌳,∴,于是为锐角,从而为钝角,故点在以为直径的圆内.可得㌳䁞,䁞.设䁞.䁞,由、、三点共线可以得,即.㌳㌳㌳又=等价于=.香香即==香.㌳香∴香,∴,∴=.试卷第6页,总7页,故点䁞试卷第7页,总7页
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