2019-2020学年北京市某校高二（上）期末数学试卷【高中数学，高考数学试卷，含答案word可编辑】

2019-2020学年北京市某校高二（上）期末数学试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）)1.复数＝൅݅的实部是虚部的倍，则的值为（）A.B.C.D.2.已知向量݅量量，݅量量，则൅݅A.݅量量B.݅量量C.݅量量㌳D.݅量量3.若‴，则不等式等价于（）A.B.C.D.‴或4.已知等差数列满足＝，则中一定为零的项是（）A.B.C.D.5.设曲线是双曲线，则“曲线的方程为”是“曲线的离心率为”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知，‴且൅＝，则下面结论正确的是（）A.的最大值是B.的最小值是C.，，൅D.，，൅7.某企业为激励员工创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司年全年投入研发资金万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长n，则该企业全年投入的研发资金开始超过万元的年份是（）A.年B.年C.年D.年8.在棱长为的正方体ܤܥܤܥ中，若点是棱上一点（含顶点），则满足的点的个数为（）A.B.C.D.二、填空（本大题共6小题，每小题5分，共30分）)9.已知双曲线，݅‴的左焦点是݅量，则的值为________．10.已知复数满足݅൅＝，那么＝________．൅11.已知数列满足，且＝，则＝________．൅12.设，，是任意实数，能够说明“若且，则”是假命题试卷第1页，总7页,的一组整数，，的值依次为________．13.已知三角棱ܤ，，分别是对边，ܤ的中点，点在上，且＝，设，ܤ，，则________（用基底݅量量表示）14.如图，曲线＝݅和曲线＝݅在第一象限的交点为，已知݅量，ܤ݅量，直线൅＝，݅量分别与和交于，两点，且，，，ܤ不共线．以下关于四边形ܤ描述中：①݅量，四边形ܤ的对角线＝ܤ；②݅量，四边形ܤ为正方形；③݅量，使得．其中所有正确结论的序号是：________．三、解答题（本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明过程或演算步骤.）)15.在等比数列中，＝，＝，．݅Ⅰ求数列的通项公式；݅Ⅱ设数列的前项和为，若，求的最大值．16.如图，在四棱锥ܤܥ中，底面ܤܥ为正方形，平面ܤܥ，ܤ＝＝，是ܤ的中点，为ܤ上一点．݅Ⅰ求证：平面ܤ；݅Ⅱ若ܤ，求直线ܤ和直线ܥ所成角的余弦值；݅Ⅲ当ܤ为何值时，直线ܥ与平面所成角为？试卷第2页，总7页,17.已知椭圆൅݅‴‴的离心率为，过的左焦点作轴的垂线交与、两点，且＝．݅Ⅰ求椭圆的标准方程；݅Ⅱ椭圆的短轴的上下端点分别为，ܤ，点݅量，满足，且，若直线，ܤ分别与椭圆交于，两点，试判断：是否存在点，使得ܤ的面积与ܤ的面积相等？若存在，求的值：若不存在，说明理由．二、不定项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分在每小题列出的四个选项中，可能有一项或几项是符合题目要求的）)൅18.不等式组的解集记为ܥ，下列四个命题中真命题是（）A.݅量ܥ，൅B.݅量ܥ，൅C.݅量ܥ，൅D.݅量ܥ，൅19.已知、，“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件20.如图，在正方体ܤܥܤܥ中，点是对角线上一动点，在点从顶点移动到顶点的过程中，下列结论中正确的有（）A.二面角ܥܤ的取值范围是量B.直线与平面ܥ所成的角逐渐增大C.存在一个位置，使得平面ܥD.存在一个位置，使得平面ܥ平面ܤܥ二、填空题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，）)21.若复数满足：൅൅＝，且，则实数＝________．22.已知集合＝＝൅൅൅，其中量量，＝，，，，将集合中的元素从小到大排列得到数列，设的前项和为，则＝________，＝________．㌳23.曲线是平面内与三个顶点݅量，݅量和݅量的距离的和等于的点的轨迹，给出下列三个结论：①曲线关于轴、轴均对称；试卷第3页，总7页,②曲线上存在一点，使得；③若点在曲线上，则的面积最大值是．其中所有真命题的序号是：________．试卷第4页，总7页,参考答案与试题解析2019-2020学年北京市某校高二（上）期末数学试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.D2.A3.D4.A5.A6.A7.C8.C二、填空（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9.㌳10.11.12.，，13.݅൅൅14.①②三、解答题（本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明过程或演算步骤.）15.（I）因为＝，＝，所以，故＝，∴，݅݅㐠㐠݅，则，由于㌳＝，＝满足条件的＝㌳16.（1）证明：∵在四棱锥ܤܥ中，底面ܤܥ为正方形，平面ܤܥ，∴ܤܤ，ܤ，∵ܤܤ＝ܤ，∴ܤ平面ܤ，∵平面ܤ，∴ܤ，∵ܤ＝＝，是ܤ的中点，∴ܤ，∵ܤܤ＝ܤ，∴平面ܤ．（2）以为原点，ܥ为轴，ܤ为轴，为轴，建立空间直角坐标系，∵ܤ，∴݅量量，ܤ݅量量，ܥ݅量量，݅量量，ܤ݅量量，ܥ݅量量，设直线ܤ和直线ܥ所成角为，ܤܥ则cos．ܤܥ试卷第5页，总7页,∴直线ܤ和直线ܥ所成角的余弦值为．݅Ⅲ设ܤ＝，݅，则݅量量，݅量量，݅量量，݅量量，݅量量，ܥ݅量量，设平面的法向量݅量量，൅则，取＝，得݅量量，൅∵直线ܥ与平面所成角为，ܥ∴sin݅൅，ܥ由，解得，∴ܤ．17.（1）∵过的左焦点作轴的垂线交与、两点，且＝，∴不妨设点的坐标为݅量，代入椭圆方程有，൅，൅又∵离心率为，且＝，∴＝，＝，故椭圆方程为൅．（2）由݅量和݅量可知直线的方程为൅，与椭圆൅联立得，݅൅，解得＝或൅，∴൅，同理可得，直线ܤ的方程为，，൅∵ܤ的面积与ܤ的面积相等，∴ܤܤ，∴，解得．൅൅故存在点符合题意，此时．试卷第6页，总7页,二、不定项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分在每小题列出的四个选项中，可能有一项或几项是符合题目要求的）18.A,B19.D20.A,C,D二、填空题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，）21.22.,23.③试卷第7页，总7页