2019-2020学年北京市某校高二(上)精英赛数学试卷【高中数学,高考数学试卷,含答案word可编辑】
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2019-2020学年北京市某校高二(上)精英赛数学试卷一、选择题)1.已知集合A={x||x|<2}, B={-2,0,1,2},则A∩B=( )A.0,1B.-1,0,1C.{-2,0,1,2}D.-1,0,1,22.椭圆x2+y24=1的长轴长为( )A.1B.2C.3D.43.已知如图为函数fx的图象,则f(x)的解析式可能是( )A.fx=sinxx2-1B.fx=2x-2-xx2-1C.fx=x4|x|-1D.fx=ln|x||x|-14.函数fx=sinωx+φω>0,|φ|<π2的部分图象如图所示,则f(x)的单调递增区间为( )A.-1+4kπ,1+4kπk∈ZB.-3+8kπ,1+8kπk∈ZC.-1+4k,1+4kk∈ZD.-3+8k,1+8kk∈Z5.如图所示的△ABC中,点D,E,F分别在边BC,AC,AD上,且BD=DC,AE=2EC,DF=2AF,则向量EF→=()试卷第3页,总4页, A.16AB→-12AC→B.13AB→-23AC→C.16AB→-23AC→D.13AB→-34AC→6.已知a→、b→都是单位向量,则“λ=±1”是“a→+λb→⊥λa→-b→”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.若等差数列an的前n项和Sn有最大值,且a11a10<-1,那么使Sn取最大值时,n的值为( )A.8B.9C.10D.118.函数y=loga(x+3)-1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+2=0上(其中m,n>0)则下列表达式中最小值等于4的是( )A.m2+n2+8mB.n-4m-2C.m2+n2D.1m+2n二、解答题)9.能够说明“设a,b是任意非零实数.若ba>1,则b>a”是假命题的一组整数a,b的值依次为________.10.已知F是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一个焦点,点P为C上一点,O为坐标原点,若△OPF为等边三角形,则C的离心率为________.11.数列an的前n项和为Sn,已知Sn=2n2+n+1,则an=________.12.在三角形ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别是a、b、c,且满足acosA=bcosB,那么三角形ABC是________三角形.13.天干地支纪年法,源于中国.中国自古便有十天干与十二地支.十天干:甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸;十二地支:子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配,排列起来,天干在前,地支在后,天干由“甲”起,地支由“子”起,比如第一年为“甲子”,第二年为“乙丑”,第三年为“丙寅”,…,以此类推.排列到“癸酉”后,天干回到“甲”重新开始,即“甲戌”,“乙亥”,之后地支回到“子”重新开始,即“丙子”,…,以此类推.已知2017年为丁酉年,那么到改革开放100年时,即2078年为________年.14.已知二次函数y=x2-2x+mm≠0交x轴于A,B两点(A,B不重合),交y轴于C点,圆M过A,B,C三点,下列说法正确的是________.(请选出所有正确答案,多选或错选该题为0分,漏选给相应分数)①圆心M在直线x=1上;②m的取值范围是(0,1);③圆M半径的最小值为1;④存在定点N,使得圆M恒过点N.试卷第3页,总4页, 15.已知圆C的圆心在x轴正半轴上,半径为5,且与直线4x+3y+17=0相切.(1)求圆C的方程;(2)设点P(-1, 32),过点P作直线l与圆C交于A,B两点,若AB=8,求直线l的方程;(3)设P是直线x+y+6=0上的点,过P点作圆C的切线PA,PB,切点为A,B.求证:经过A,P,C三点的圆必过定点,并求出所有定点的坐标.试卷第3页,总4页, 参考答案与试题解析2019-2020学年北京市某校高二(上)精英赛数学试卷一、选择题1.2.3.4.5.A6.7.8.二、解答题9.10.3-111.12.13.14.15.解:(1)设圆心C(a, 0),(a>0),则由直线和圆相切的条件:d=r,可得|4a+0+17|16+9=5,解得a=2(负值舍去),即有圆C的方程为(x-2)2+y2=25.(2)若直线l的斜率不存在,即l:x=-1,代入圆的方程可得,y=±4,即有|AB|=8,成立;若直线l的斜率存在,可设直线l:y-32=k(x+1),即为2kx-2y+3+2k=0,圆C到直线l的距离为:d=|4k-0+3+2k|4k2+4=|6k+3|4k2+4,由AB=8,即有225-d2=8,即有d=3,即|6k+3|4k2+4=3,解得k=34,则直线l的方程为3x-4y+9=0.所以直线l的方程为x=-1或3x-4y+9=0.(3)由于P是直线x+y+6=0上的点,设P(m, -m-6),由切线的性质可得AC⊥PA,经过A,P,C,的三点的圆,即为以PC为直径的圆,则方程为(x-2)(x-m)+y(y+m+6)=0,整理可得(x2+y2-2x+6y)+m(y-x+2)=0,可令x2+y2-2x+6y=0,且y-x+2=0,解得x=2,y=0,或x=-2,y=-4.则有经过A,P,C三点的圆必过定点,所有定点的坐标为(2, 0),(-2, -4).试卷第3页,总4页
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