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2016-2017学年北京市某校高二(上)期中数学试卷(文科)【高中数学,高考数学试卷,含答案word可编辑】

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2016-2017学年北京市某校高二(上)期中数学试卷(文科)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分))1.点䁃到直线ݕ൅的距离是()A.B.C.D.2.已知过点䁃和䁃的直线与直线ݕ=垂直,则的值为()A.B.C.D.3.、、、表示不同的直线,、、表示不同的平面,则下面命题中正确的是()A.若,,则B.若,,则C.若,,则D.若,,则4.将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为()A.B.C.D.5.给定下列四个命题:①如果一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;②如果一条直线和两个平行平面中的一个平面垂直,那么这条直线也和另一个平面垂直;③如果一条直线和两个互相垂直的平面中的一个平面垂直,那么这条直线一定平行于另一个平面;④如果两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中为真命题的是()A.①和②B.②和③C.③和④D.②和④6.一个四棱锥的三视图如图所示,那么对于这个四棱锥,下列说法中正确的是()A.最长棱的棱长为试卷第1页,总7页,B.最长棱的棱长为C.侧面四个三角形中有且仅有一个是正三角形D.侧面四个三角形都是直角三角形7.在三棱锥中,=൅,平面平面,,,=,则=()A.B.C.D.8.一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示,则这个三棱柱的侧视图的面积为䁃A.B.C.D.9.已知六棱锥ܤܥ的底面是正六边形,平面.则下列结论不正确的是䁃A.ܤ平面ܥB.ܤܥ平面ܥC.ܥ平面D.ܥ平面ܤ10.如图,空间四边形ܤ中,对角线,ܤ互相垂直,且长度分别为和,平行于这两条对角线的平面与边,,ܤ,ܤ分别相交于点,ܥ,,,设ܥ的面积为,൅,则()A.函数=䁃满足䁃=䁃试卷第2页,总7页,B.函数=䁃的最大值为C.函数=䁃在䁃上单调递增D.函数=䁃的值域为二、填空题:(本大题共6小题,每小题4分,共24分))11.如果一个圆锥的底面半径为,侧面积为,那么圆锥的母线与轴的夹角等于________.12.已知两直线:ݕݕ与=ݕ䁃ݕ䁃=平行,则=________.13.若点䁃在圆䁃ݕݕ䁃=的内部,则实数的取值范围是________.14.已知某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的最长棱的长是________.15.过点䁃和ܤ䁃,圆心在上的圆方程是________.16.已知是等腰直角三角形,==,ܤ是斜边上的高,以ܤ为折痕使ܤ成直角.在折起后形成的三棱锥ܤ中,有如下三个结论:①直线ܤ平面ܤ;②侧面是等边三角形;③三棱锥ܤ的体积是.其中正确结论的序号是________.三、解答题:(本大题共5小题,共56分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤))17.①求斜率൅且与两坐标轴围成三角形的面积为的直线方程.②一个圆经过䁃和䁃两点,且圆心在直线=上,求圆的方程.18.已知直线过定点䁃.(1)当倾斜角是直线ݕ=的倾斜角的二倍时,求直线方程.(2)当与轴正半轴交于点、轴正半轴交于点,且䳌的面积最小时,求直线方程.19.在平面直角坐标系中,已知矩形ܤ的长为,宽为,、ܤ边分别在轴、轴的正半轴上,点与坐标原点重合.将矩形折叠,是点落在线段ܤ上.Ⅰ䁃当点落在ܤ中点时,求折痕所在的直线方程.Ⅱ䁃若折痕所在直线的斜率为,求折痕所在的直线方程与轴的交点坐标.(答案中可以出现)试卷第3页,总7页,20.在三棱锥中,和是边长为的等边三角形,൅,䳌,ܤ分别是,的中点.䁃求证:䳌ܤ平面;䁃求证:平面平面;䁃求三棱锥的体积.21.在四棱锥ܤ中,底面ܤ为菱形,侧面为等边三角形,且侧面底面ܤ,䳌,ܥ分别为,ܤ的中点.Ⅰ䁃求证:䳌ܤ;Ⅱ䁃求证:平面䳌ܥ平面;Ⅲ䁃侧棱上是否存在点,使得平面䳌ܥ?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.试卷第4页,总7页,参考答案与试题解析2016-2017学年北京市某校高二(上)期中数学试卷(文科)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1.D2.C3.B4.D5.D6.D7.C8.A9.D10.A二、填空题:(本大题共6小题,每小题4分,共24分)11.12.13.䁃14.15.䁃ݕ=16.①、②、③三、解答题:(本大题共5小题,共56分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.①由于直线的斜率൅,设所求直线的方程为൅ݕ,令=,得=;令=,得൅,根据直线与两坐标轴围成三角形的面积为,可得䁃=,求得=,故所求的直线方程是൅,即=.②一个圆经过䁃和䁃两点,且圆心在直线=上,设圆心为ݕ䁃,则圆心在的中垂线上.∵的斜率为,中点为䁃,故的中垂线为ݕ=䁃,即=,∴ݕ䁃=,求得൅,可得圆心为䁃,半径为䁃ݕ䁃൅,故圆的方程为䁃ݕ䁃൅.18.直线ݕ=的斜率为൅൅,则该直线的倾斜角为,又所求的直线倾斜角为时,它的斜率为൅,试卷第5页,总7页,所以所求直线方程为൅䁃,即:ݕ=;设=䁃,其中其,令=,解得=,令=,求得=,∴䳌的面积为൅䁃䁃=ݕ,当且仅当൅时等式成立;所以所求的直线方程为=.19.(1)点落在ܤ的中点时,折痕过ܤ与䳌中点䁃,∴折痕方程:ݕ=;(2)①当=时,此时点与ܤ点重合,折痕所在的直线方程൅;②当=时,将矩形折叠后点落在线段ܤ上的点记为䁃,所以与关于折痕所在的直线对称,有=,=,解得=,故点坐标为䁃,从而折痕所在的直线与䳌的交点坐标(线段䳌的中点)为䁃,折痕所在的直线方程൅ݕ䁃,即:=ݕݕ;由①②得折痕所在的直线方程为:=ݕݕ;ݕ所以令=,得折痕与轴交点坐标为䁃.20.证明ᦙ䁃∵䳌,ܤ分别为,的中点,∴䳌ܤ又平面,䳌ܤ平面∴䳌ܤ平面.ᦙᦙ䁃连接䳌,䳌∵൅൅,䳌为中点,൅,∴䳌,䳌൅.同理,䳌,䳌൅.又൅,∴൅䳌ݕ䳌൅,∴䳌൅.∴䳌䳌.∵䳌䳌,䳌,䳌൅䳌,∴䳌平面.䳌平面∴平面平面.解ᦙᦙᦙ䁃由ᦙᦙ䁃可知䳌垂直平面,∴䳌为三棱锥的高,且䳌൅试卷第6页,总7页,∴൅䳌൅൅.21.证明:Ⅰ䁃因为为等边三角形,䳌为的中点,所以䳌.又因为平面平面ܤ,平面平面ܤ=,䳌平面,所以䳌平面ܤ.又因为ܤ平面ܤ,所以䳌ܤ.(2)连结ܤ,因为四边形ܤ为菱形,所以ܤ.因为䳌,ܥ分别为,ܤ的中点,所以䳌ܥܤ,所以䳌ܥ.由Ⅰ䁃可知,䳌平面ܤ.因为平面ܤ,所以䳌.因为䳌䳌ܥ=䳌,所以平面䳌ܥ.又因为平面,所以平面䳌ܥ平面.Ⅲ䁃当点为上的三等分点(靠近点)时,平面䳌ܥ.证明如下:设与ܤ,䳌ܥ的交点分别为,,连结,.因为四边形ܤ为菱形,䳌,ܥ分别为,ܤ的中点,所以൅.设为上靠近点的三等分点,则൅൅,所以.因为平面䳌ܥ,平面䳌ܥ,所以平面䳌ܥ.由于ܤ䳌ܥ,䳌ܥ平面䳌ܥ,ܤ平面䳌ܥ,所以ܤ平面䳌ܥ,即平面䳌ܥ.因为=,所以平面平面䳌ܥ.因为平面,所以平面䳌ܥ.∴侧棱上存在点,使得平面䳌ܥ,且൅.试卷第7页,总7页

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2021-09-04 22:03:44 页数:7
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文章作者: 真水无香

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