2016-2017学年北京某校高二（上）期中数学试卷（理科）【高中数学，高考数学试卷，含答案word可编辑】

2016-2017学年北京某校高二（上）期中数学试卷（理科）一．选择题（每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项，将正确答案的序号填在机读卡上）)1.下列条件能够推出直线的是（）A.，都平行于同一个平面B.，都垂直于同一个平面C.，分别在两个平行平面内D.平行于所在的平面2.若正方体的一条体对角线的长度为，则此正方体的棱长等于（）A.B.C.D.3.如果直线odod＝与直线odod＝垂直，那么等于（）A.B.dC.D.d4.用与球心距离为的平面去截球，所得的截面面积为，则球的体积为()A.B.C.D.5.设，是空间中的两条不同的直线，，是两个不同的平面，则的一个充分条件是（）A.，，B.，，C.，，D.，，6.若过点过点的直线与曲线过oddo有公共点，则直线的斜率的取值范围为（）A.d，B.过d，C.d，D.过d，7.已知正六棱柱的底面边长和侧棱长相等，体积为．其三视图中的俯视图如图所示，则其左视图的面积是（）A.点B.C.D.点8.已知圆的方程为odododo＝，设该圆过点过的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为（）A.B.C.D.点9.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为()试卷第1页，总7页,A.B.C.D.10.圆心在o轴上，半径为，且过点过的圆的方程是（）A.od过od＝B.od过od＝C.od过od＝D.od过od＝二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）)11.如果直线odod＝和o＝o互相平行，则实数的值为________．12.若直线odod＝与圆ododod点od点＝相交于两点，且＝点，则实数的值等于________．13.用、、表示三条不同的直线，o表示平面，给出下列命题：①若，，则；②若，，则；③若o，o，则；④若o，o，则．其中真命题的序号是________．14.如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的表面积之比为________．15.到直线oo的距离与到o轴的距离相等的点的轨迹方程是________．16.在平面直角坐标系中，定义过义＝odododo为两点义过oo，过oo之间的“折线距离”．则坐标原点与直线odod上一点的“折线距离”的最小值是________；圆odo＝上一点与直线odod上一点的“折线距离”的最小值是________．四、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）)17.某校高三年级共有六个班，现从外地转入点名学生，要安排到该年级的两个班且每班安排名，则不同的安排方案种数________．（用数字作答）18.在长度为的线段上任取一点，那么线段的长度不超过的概率是________．19.把件不同产品摆成一排．若产品与产品相邻，且产品与产品不相邻，试卷第2页，总7页,则不同的摆法有________种．20.若过d________＝________+________dǤǤǤd________o过________，则dddd-．21.考察正方体个面的中心，甲从这个点中任意选两个点连成直线，乙也从这个点种任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于________．五.解答题)22.甲、乙两人进行轮流射击比赛每人每次射击一次，约定甲先射击且先命中者获胜，一直到有人获胜或每人都己射击次时比赛结束．设甲每次命中的概率为，乙每次命中的概率为，且各次射击互不影响．过Ⅰ求甲获胜的概率；过Ⅱ求射击结束时甲的射击次数的分布列与期望．23.对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表如下，频率分布直方图如图：分组频数频率Ǥ点Ǥ合计过求出表中，及图中的值；过若该校高三学生有点人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数；过在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于次的学生中任选人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率．试卷第3页，总7页,24.定义：对于数列，若存在常数使得对于有，则称是数列的一个上界，若存在常数使得对于有，则称是数列的一个下界，若数列既有上界又有下界，则称数列有界．过Ⅰ若数列＝ddd，试证明数列有界；过Ⅱ若数列＝过d，（1）数列是否有上、下界，若有证明你的结论，若没有请说明理由；（2）试证明：d．试卷第4页，总7页,参考答案与试题解析2016-2017学年北京某校高二（上）期中数学试卷（理科）一．选择题（每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项，将正确答案的序号填在机读卡上）1.B2.D3.C4.B5.A6.C7.A8.B9.A10.A二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11.d12.d或13.①④14.d点15.oo或odo16.,四、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）17.18.19.20.o,do,o,,o点21.五.解答题22.（1）设＝{甲获胜}，则事件包含射击次数为，，三种情况，甲射击次即获胜的概率为，甲射击两次获胜的概率为过d，甲射击三次获胜的概率为过过d，点故甲获胜的概率义过dd．（2）依题意，甲的射击次数的取值为，，．义过＝d，义过＝过dd过dd，试卷第5页，总7页,义过＝过过d．故的分布列为：义点所以的期望为dd．23.解：过由分组内的频数是，频率是Ǥ知，Ǥ，∴点．∵频数之和为点，∴d点dd点，解得点，点Ǥ．点∵是对应分组的频率与组距的商，点∴Ǥ.点过∵该校高三学生有点人，分组内的频率是Ǥ，∴估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为点Ǥ人．过这个样本参加社区服务的次数不少于次的学生共有d人，设在区间内的人为，，，点，在区间内的人为，．则任选人共有过，过，过点，过，过，过，过点，过，过，过点，过，过，过点，过点，过共种情况，而两人都在内只能是过一种，点∴所求概率为义d．24.∵＝ddd，∴易知．∴是数列的一个下界．∵＝dddddd点dd过dd过dd过dd过dd过dddd．d点∴是数列的一个上界．∴命题得证．（1）由二项式定理得dd过d过dd过＝过d过d过d过d＝dddddd＝dd过dd过d过ddd过d过d过d在上式中，把换成d，d得d过ddd过ddd过d过d过ddd过ddd试卷第6页，总7页,d把和d比较，它们的第一项和第二项对等，从第三项起的每一项都小于d的对应项，并且d还多一项，∴d过＝…所以递增，∴是数列的一个下界又由上式得dddddddddddddd．∴是数列的一个上界，∴是数列的一个下界，是数列的一个上界．（1）由二项式定理得dd过d过dd过＝过d过d过d过d＝dddddd＝dd过dd过d过ddd过d过d过d在上式中，把换成d，d得d过ddd过ddd过d过d过ddd过dddd把和d比较，它们的第一项和第二项对等，从第三项起的每一项都小于d的对应项，并且d还多一项，∴d∴命题得证．试卷第7页，总7页