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2020-2021学年北京某校高二(上)期中数学试卷【高中数学,高考数学试卷,含答案word可编辑】
2020-2021学年北京某校高二(上)期中数学试卷【高中数学,高考数学试卷,含答案word可编辑】
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2020-2021学年北京某校高二(上)期中数学试卷一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分))1.圆ݕ的半径为()A.B.C.D.2.如图,四棱柱ܤܥܤܥ的底面ܤܥ为平行四边形,已知ܤݕ,ܥݕ,ݕ,则用向量,,可表示向量ܤܥ为()A.B.C.D.3.直线ݕ的倾斜角为()A.B.C.D.4.关于直线,以及平面,,下列命题中正确的是()A.若,,则B.若,,则C.若,且,则D.若,,则5.椭圆ݕ的焦点坐标是()A.B.C.D.6.已知直线ݕ线直和ݕ平行,则实数的值为()A.B.C.和D.7.“ݕ圆与ݕ圆“是“ݕ相切”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.在正方体ܤܥܤܥ中,若点(异于点ܤ)是棱上一点,则满足ܤ与所成的角为的点的个数为()A.B.C.D.试卷第1页,总8页,二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分))9.在空间直角坐标系中点=关于轴的对称点的坐标是________.10.已知双曲线ݕ为程方线近渐条一的ݕ,那么该双曲线的离心率为________.11.三棱锥ܤ中,ܥ,分别为ܤ,的中点,记三棱锥ܥܤ的体积为,ܤ的体积为,则ݕ________.12.已知直线=过定点,则定点的坐标为________.13.由直线ݕ圆向点一上ݕ引切线,则切线长的最小值为________.14.数学中的数形结合,也可以组成世间万物的绚丽画面.一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的结合产物,曲线:=恰好是四叶玫瑰线.给出下列结论:①曲线经过个整点(即横、纵坐标均为整数的点);②曲线上任意一点到坐标原点的距离都不超过;③曲线围成区域的面积大于;④方程=表示的曲线在第二象限和第四象限.其中正确结论的序号是________.三、解答题(本大题共3小题,共38分))15.如图,矩形ܤܥ所在平面与半圆弧ܥ所在平面垂直,是ܥ上异于,ܥ的点.(1)证明:平面ܥ平面ܤ;(2)若点是线段的中点,求证:平面ܤܥ.16.在平面直角坐标系中,已知菱形ܤܥ的顶点和,ܤ所在直线的方程为=,(1)求对角线ܤܥ所在直线的方程;(2)求ܥ所在直线的方程.试卷第2页,总8页,17.在如图所示的多面体中,平面ܤ,ܥܤ平面ܤ,ܤ,且=ܤ=ܤܥ==,是ܤ的中点.Ⅰ求证:;Ⅱ求平面与平面ܤܥ所成的锐二面角的余弦值;Ⅲ在棱ܥ上是否存在一点,使得直线与平面所成的角为.若存在,指出点的位置;若不存在,请说明理由.四、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分))18.已知和ܤ两点到直线=的距离相等,则的值为________.19.如图是棱长为的正方体的平面展开图,则在这个正方体中,直线与所成角的余弦值为________.20.设是椭圆ݕ上的一点,,是椭圆的两个焦点,则的最大值为________;最小值为________.21.平行六面体ܤܥܤܥ中,既与ܤ共面也与共面的棱的条数为________.22.已知棱长为的正方体ܤܥܤܥ中,为侧面ܤܤ中心,在棱ܥ上运动,正方体表面上有一点满足ܥݕܥܥ,则所有满足条件的点构成图形的面积为________.试卷第3页,总8页,23.实数,满足=,,则的取值范围为________].五、解答题(本大题共2小题,共26分))24.已知曲线=和直线=.(1)当曲线表示圆时,求的取值范围;(2)当曲线表示圆时,被直线截得的弦长为.求的值(3)是否存在实数,使得曲线与直线相交于,两点.且满足(其中为坐标原点).若存在.求的值:若不存在,请说明理由.25.已知椭圆ݕ长轴长是短轴长的倍,在椭圆上.(1)求椭圆的方程;(2)若过椭圆的左焦点的直线与椭圆相交所得弦长为,求直线的斜率;(3)过点的任意直线与椭圆交于、ܤ两点,设点、ܤ到直线=的距离分别为、ܤ,若ݕ,求的值.ܤܤ试卷第4页,总8页,参考答案与试题解析2020-2021学年北京某校高二(上)期中数学试卷一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)1.B2.B3.D4.D5.D6.B7.A8.B二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)9.10.11.12.13.14.②④三、解答题(本大题共3小题,共38分)15.矩形ܤܥ所在平面与半圆弦ܥ所在平面垂直,所以ܥ半圆弦ܥ所在平面,且半圆弦ܥ所在平面,所以ܥ;又是ܥ上异于,ܥ的点,所以ܥ;又ܥܥ=ܥ,所以平面ܥ;又平面ܤ,所以平面ܥ平面ܤ;由是的中点,连接ܤܥ交于点,连接,如图所示由中位线定理得;又平面ܤܥ,平面ܤܥ,所以平面ܤܥ.16.如图所示,菱形ܤܥ的顶点和,所以的中点,直线的斜率为ݕݕ,试卷第5页,总8页,ܤܥ的斜率为ܤܥ=,所以直线ܤܥ的方程为:=,即ܽ=;ݕ由直线ܤ的方程和直线ܤܥ的方程联立,得,ܽݕݕܽ解得,即点ܤ;ܽݕܽ设点ܥ,则ݕ,ݕ,解得ݕ,ݕ,所以点ܥ;又,则ܥ的直线方程为ݕ,化为一般形式是=.17.(本小题共证明:∵=ܤ,是ܤ的中点∴ܤ.又平面ܤ,.∵ܤ=∴平面∴(2)以为原点,分别以ܤ,为,轴,如图建立坐标系,则ܤܥݕݕܤܥݕܤݕݕ设平面的一个法向量ݕ,则ݕ取ݕ以所ݕݕݕݕ设平面ܥܤ的一个法向量ݕ,则ݕ取=,=,=,所以ݕݕݕcosݕ所以平面与平面ܤܥ所成的锐二面角的余弦值.Ⅲ在棱ܥ上存在一点,设且ܥݕܥ,,ݕݕݕ,ݕ试卷第6页,总8页,若直线与平面所成的角为,则cosݕݕsinݕ解得:ݕ,所以符合条件的点存在,为棱ܥ的中点.四、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)18.或19.20.,21.22.23.[五、解答题(本大题共2小题,共26分)24.∵=,∴=,又∵曲线表示圆,∴,即;由(1)可知,又∵直线=,∴圆心到直线的距离ݕݕ,∵直线截得的弦长为,∴ݕ,解得:ݕ;结论:存在实数ݕ,使得曲线与直线相交于,两点,且满足(其中为坐标原点).理由如下:联立直线与曲线方程,消去整理得:=,设,,则ݕ,ݕ,由可知ݕ,∴=,=,整理得:=,即ݕ,解得:ݕ.试卷第7页,总8页,25.由题意,=,即=,由在椭圆上,ݕ,联立解得=,=,故椭圆的方程为ݕ;根据题意,左焦点,ݕ设直线为=,由.ݕ消去,得ݕ,设,ܤ,则ݕݕ,所以ݕݕݕ,得ݕ;当直线与轴重合时,设,ܤ,所以ݕ,ݕ,得=,ܤܤ同理,ܤ,=,当直线不与轴重合时,设=,ݕݕ,消去整理可得=,ݕ设,ܤ,则ݕ,ݕ,由ݕݕ得,ݕ,ܤܤ整理得ݕݕ=,综上,当ݕ时,=.ܤܤ试卷第8页,总8页
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