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2020-2021学年某校高一(上)期中数学试卷【高中数学,期中数学试卷,含答案word可编辑】
2020-2021学年某校高一(上)期中数学试卷【高中数学,期中数学试卷,含答案word可编辑】
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2020-2021学年某校高一(上)期中数学试卷一、选择题:(每小题3分,共30分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合A={x∈Z|-x2+x+2>0},则集合A的真子集个数为()A.3B.4C.7D.82.命题“∀x∈(0, 1),x2-x<0”的否定是( )A.∃x0∉(0, 1),x02-x0≥0B.∃x0∈(0, 1),x02-x0≥0C.∀x0∉(0, 1),x02-x0<0D.∀x0∈(0, 1),x02-x0≥03.下列命题中,不正确的是()A.若a>b,c>d,则a-d>b-cB.若a2x>a2y,则x>yC.若a>b,则1a-b>1aD.若1a<1b<0,则ab<b24.若命题“∃x∈r,使x2+(a-1)x+1<0”是假命题,则实数a的取值范围为()a.1≤a≤3b.-1≤a≤1c.-3≤a≤3d.-1≤a≤35.若-4<x<1,则f(x)=x2-2x+22x-2(>0的解集为{x|1<x<3},则不等式cx2+bx+a>0的解集为()A.{x|-3<x<-1}b.{x|<x<1}c.{x|x<或x>1}D.{x|x<-3或x>-1}试卷第5页,总6页, 10.已知定义域为R的奇函数f(x),满足,下列叙述正确的是()A.存在实数k,使关于x的方程f(x)=kx有7个不相等的实数根B.当-1<x1<x2<1时,恒有f(x1)>f(x2)C.若当x∈(0, a]时,f(x)的最小值为1,则D.若关于x的方程和f(x)=m的所有实数根之和为零,则二、填空题:(每小题4分,共24分))11.函数f(x)=的定义域是________.12.若幂函数y=(m2-3m+3)xm-2的图象关于原点对称,则m的取值为________.13.若两个正实数x,y满足4x+y=xy,且不等式x+≥m2-3m恒成立,则实数m的取值范围是________.14.函数f(x)=是R上的单调递减函数,则实数a的取值范围是________.15.已知f(x)是定义在[2b, 1-b]上的偶函数,且在[2b, 0]上为增函数,则f(x-1)≤f(2x)的解集为________|-1≤________≤}.16.设函数f(x)的定义域为D,如果对于任意的x1∈D,存在唯一的x2∈D,使=c(c为常数),则称函数f(x)在D上均值为c.下列五个函数:①y=x;②y=|x|;③y=x2;④y=;⑤y=x+.则满足在其定义域上均值为2的所有函数的序号是________.试卷第5页,总6页, 三、解答题:(本大题共4小题,共46分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.))17.设全集U=R,集合A={x|x-3x+2<0},B={x|x≥1},C={x|2a≤x≤a+3}.(1)求∁UA和A∩B;(2)若A∪C=A,求实数a的取值范围.18.已知函数f(x)=x2+mx+4,(1)当1≤x≤2时,求函数f(x)的最大值;(2)当1≤x≤2时,f(x)<0恒成立,求实数m的取值范围.19.已知函数f(x)=是奇函数.(1)求实数m的值;(2)若函数f(x)在区间[-1, a-2]上单调递增,求实数a的取值范围;(3)求不等式<0的解集.20.已知函数f(x)=.(1)若g(x)=f(x)-2,判断g(x)的奇偶性并加以证明(2)当a=时,先判断函数f(x)在[1, +∞)上的单调性并用单调性的定义加以证明,再求函数f(x)在[1, +∞)上的最小值;(3)若对任意x∈[1, +∞),f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围.试卷第5页,总6页, 参考答案与试题解析2020-2021学年某校高一(上)期中数学试卷一、选择题:(每小题3分,共30分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.A2.B3.C4.D5.A6.C7.C8.B9.B10.A,C二、填空题:(每小题4分,共24分)11.(-2,-)∪(-,1)12.113.[-1, 4]14.(-∞,-]15.{x,x16.①三、解答题:(本大题共4小题,共46分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17.A={x|-2<x<3},∁ua={x|x≤-2或x≥3},a∩b={x|1≤x<3};由a∪c=a知c⊆a;当2a>a+3时,即a>3时,C=Φ,满足条件;当2a≤a+3时,即a≤3时,2a>-2且a+3<3,∴-1<a<0,综上,a>3或-1<a<0.18.f(x)=x2+mx+4的开口向上,对称轴x=-,当即m>-3时max=f(2)=2m+7,当-即m≤-3时max=f(1)=5+m,当6≤x≤2时,f(x)<0恒成立,∴,解可得,m<-5试卷第5页,总6页, .19.由题意知,f(1)=1,∵f(x)是奇函数,∴f(1)=-f(-1),即7=-(1-m),解得m=2.函数f(x)的大致图象如下,∵f(x)在[-6, a-2]上单调递增,∴-1<a-2≤1,解得1<a≤3,故实数a的取值范围为(1, 3="">3时,f(x)<0;当x<0时,f(x)>5,综上所述,不等式的解集为(-∞, +∞).20.g(x)=f(x)-2=-2=x+,g(-x)=-x+=-g(x);当a=时,f(x)=x+,+∞)上递增,设7≤x1<x2,则f(x6)-f(x2)=x1+-x7-=(x1-x2)(7-),由于1≤x7<x2,可得x1-x8<0,x1x3>1,1-,即有f(x1)-f(x2)<7,即f(x1)</x2,则f(x6)-f(x2)=x1+-x7-=(x1-x2)(7-),由于1≤x7<x2,可得x1-x8<0,x1x3></a-2≤1,解得1<a≤3,故实数a的取值范围为(1,></a<0.18.f(x)=x2+mx+4的开口向上,对称轴x=-,当即m></a<0,综上,a></x<3},∁ua={x|x≤-2或x≥3},a∩b={x|1≤x<3};由a∪c=a知c⊆a;当2a></x1<x2<1时,恒有f(x1)></x<-1}b.{x|<x<1}c.{x|x<或x></x<3},则不等式cx2+bx+a></b24.若命题“∃x∈r,使x2+(a-1)x+1<0”是假命题,则实数a的取值范围为()a.1≤a≤3b.-1≤a≤1c.-3≤a≤3d.-1≤a≤35.若-4<x<1,则f(x)=x2-2x+22x-2(>
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