2019-2020学年某校高一（上）期中数学试卷【高中数学，期中数学试卷，含答案word可编辑】

2019-2020学年某校高一（上）期中数学试卷一.填空题)1.已知集合＝‸㈱⸴⸴⸴，＝⸴，则＝________．2.若关于的不等式൅ܽȁ൅⸴的解集为ܽܽ൏，则൅＝________．3.命题“若＝‸，则ܽ”的逆否命题是________．4.若全集＝㈱⸴⸴⸴൏⸴⸴⸴⸴⸴，、为的子集，且ȁ＝㈱⸴，＝，ȁ＝൏⸴⸴，则集合＝________．㈱5.已知集合＝൅⸴⸴，＝⸴⸴൅ȁ൅⸴，且＝，则＝________或㈱．6.已知正实数，满足＝㈱，则的最大值为________．7.已知集合＝‸，＝ܽ൅，若＝，则实数൅的取值范围为________．8.已知，定义：ȁ表示不小于的最小整数，如ȁ＝，ȁ൏＝㈱，ȁ‸㈱㈱＝‸㈱，（ȁ）＝，则正实数的取值范围为________．9.൅，，൅㈱，൅㈱，则ȁ൅㈱ȁ㈱的最大值为________，最小值为________．10.若使集合ȁ集＝ȁ集‸集‸ȁ‸൏⸴中元素个数最少，则实数集的取值范围是________，设，对中的每一个元素，至少存在一个ȁ集，有ȁ集，则＝________．二.选择题)11.下列命题中正确的有（）①很小的实数可以构成集合；②集合＝‸㈱与集合ȁ⸴＝‸㈱是同一个集合；③集合ȁ⸴⸴⸴是指第二和第四象限内的点集；A.个B.㈱个C.个D.个12.设′，′，下列不等式中等号能成立的有（）㈱㈱㈱㈱①ȁȁ൏；②ȁȁ൏；③൏；④൏；A.㈱个B.个C.个D.൏个ȁ′㈱13.集合ൌ，集合ൌ′，则是的（）ܽ㈱‸A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件14.使关于的不等式‸ȁሺ‸㈱ሺȁሺ‸恒成立的实数ሺȁA.不存在B.有且仅有一个C.有不止一个的有限个D.无穷多个试卷第1页，总5页,三.解答题)൅15.设൅′，′，比较与൅的大小．൅16.解下列不等式：（1）㈱‸‸㈱′㈱；（2）㈱．‸㈱17.据市场分析，某绿色蔬菜加工点月产量为㈱吨至吨（包含㈱吨和吨），月生产总成本（万元）可以看成月产量（吨）的二次函数，当月产量为㈱吨时，月总成本为万元，当月产量为㈱吨时，月总成本最低为㈱万元．（1）写出月总成本（万元）关于月产量（吨）的函数解析式；（2）若㈱⸴䁃，当月产量为多少时，每吨平均成本最低？最低平均成本是多少万元？18.已知命题：“‸㈱ܽܽ㈱，使等式‸‸ݔൌ有解”是真命题.ȁ㈱求实数ݔ的取值集合；ȁ设不等式ȁ‸൅ȁ൅‸ܽ的解集为，若是的必要条件，求实数൅的取值范围．19.已知二次函数ȁൌ‸൅，ȁൌ‸，ȁൌ‸൅．㈱㈱ȁ′（1）若൅＝，＝，＝㈱，解不等式组：ȁ′；ȁ′（2）若൅，，㈱⸴⸴⸴൏，对任意，证明：㈱ȁ、ȁ、ȁ中至少有一个非负；（3）设൅、、是正整数，求所有可能的有序三元组ȁ൅⸴⸴，使得㈱ȁ＝，ȁ＝，ȁ＝均有整数根．试卷第2页，总5页,参考答案与试题解析2019-2020学年某校高一（上）期中数学试卷一.填空题1.‸㈱⸴2.‸3.若，则‸4.⸴⸴⸴㈱5.ൌ㈱㈱6.㈱7.൅8.㈱ܽ൏9.,‸൏10.ȁ‸⸴‸,二.选择题11.A12.C13.A14.B三.解答题15.设൅′，′，൅൅ൌ，൅൅根据均值不等式可得，൅൅，①൅，②൅当且仅当൅＝时取等号，所以由①+②可得൅൅ȁ൅，൅൅即൅൅൅则与൅的大小为൅൅൅．൅试卷第3页，总5页,㈱‸⸴㈱16.∵㈱‸‸㈱ൌ⸴‸㈱㈱，∴解㈱‸‸㈱′㈱得，ܽ‸⸴ܽ‸㈱㈱ܽ㈱，故不等式的解集是ȁ⸴㈱；‸㈱ȁ‸ȁ‸㈱可转化为，即，‸㈱‸㈱ȁ‸ȁ‸൏当时，四个因子都非负，不等式成立；当ܽܽ൏时，四个因子两个为正两个为负，此时不等式成立；当时，四个因子都非正，不等式成立，综上知，不等式㈱的解集是ȁ‸⸴䁃ȁ⸴൏⸴．‸㈱17.由题意，设＝൅ȁ‸㈱㈱ȁ൅⸴൅㈱将＝㈱，＝代入上式得：＝൅㈱，解得൅ൌ，㈱㈱∴ൌȁ‸㈱㈱ȁ㈱㈱㈱㈱‸൏㈱൏㈱൏平均成本ൌൌ‸‸＝㈱㈱㈱㈱൏当且仅当ൌ，即＝㈱⸴䁃时上式“＝”成立．㈱故当月产量为吨时，每吨平均成本最低，最低成本为㈱万元．㈱㈱18.解：ȁ㈱由‸‸ݔ得可ൌݔൌ‸ൌȁ‸‸.൏∵‸㈱ܽܽ㈱，㈱∴‸ݔܽ，൏㈱ൌݔ‸ݔܽ.൏ȁ若是的必要条件，则.①当൅′‸൅，即൅′㈱时，ൌ‸൅ܽܽ൅，㈱‸൅ܽ‸⸴൏则൅⸴即൅′൏；൅′㈱⸴②当൅ܽ‸൅，即൅ܽ㈱时，ൌ൅ܽܽ‸൅，൅ܽ㈱⸴㈱㈱则൅ܽ‸⸴即൅ܽ‸；൏൏‸൅⸴③当൅ൌ‸൅，即൅ൌ㈱时，ൌ，此时不满足条件.㈱综上可得൅′或൅ܽ‸.൏൏19.当൅＝，＝，＝㈱时，解不等式‸′得ܽ㈱或′，解不等式‸㈱′得㈱，解不等式‸′得，试卷第4页，总5页,综上，所求不等式组的解为ȁ‸⸴㈱ȁ⸴；证明：∵ൌ൅‸൏，ൌ‸൏，ൌ‸൏൅，㈱∴相加得＝ȁ൅‸ȁ‸ȁ‸‸㈱，㈱∵൅，，㈱⸴⸴⸴൏，∴㈱即㈱、、至少有一个小于等于，∴㈱ȁ、ȁ、ȁ中至少有一个非负；由判别式大于等于，及ȁ㈱，可得൅൏，൏，൏൅，൅㈱，㈱，൅㈱，൅൏，൏，൏，∴൅‸㈱൅，൅‸൅㈱，∴ȁ൅‸‸㈱൅‸൏ȁ൅‸，∵൅‸൏为平方数，∴当൅时，൅‸൏＝ȁ൅‸＝൅‸㈱，同理可得当时，＝‸㈱＝൅‸，此时ȁൌ‸൅൅‸㈱ൌ两根为㈱和൅‸㈱，ȁൌ‸‸㈱ൌ两㈱根为㈱和‸㈱，ȁൌ‸ȁ൅‸൅ൌ无整数解，不符．故൅不满足题意；当൅时，讨论可得ȁ൏⸴൏⸴൏，ȁ⸴⸴，ȁ⸴⸴，ȁ⸴⸴符合．试卷第5页，总5页