2019-2020学年某校高三（上）期中数学试卷【高中数学，期中数学试卷，含答案word可编辑】

2019-2020学年某校高三（上）期中数学试卷一.填空题)1.已知集合＝ݔȁݔݔ＝，൏െݔെȁݔȁെെ͸൏，则＝________．2.函数logݔȁ的定义域是________．3.等比数列൏中，公比＝，且前项之和是，则数列的通项公式＝________．奇ݔ数ȁ奇ȁݔ数4.设奇函数奇ݔ数在奇͸ㄲ数上为增函数，且奇数͸，则不等式െ͸的解集ݔ是________．奇ݔ数奇数5.设ݔ，͸‴，͸‴ݔ쳌，则的最小值为________．ݔ6.若不等式ݔݔ奇式等不则，൏ݔ或ȁݔݔ为集解的͸ݔȁݔ数奇ݔȁ数‴͸的解集为________．7.已知等差数列൏的首项及公差均为正数，令奇ㄲെ͸͸ȁ͸͸数，当是数列൏的最大项时，＝________．8.若不存在整数ݔ奇数ȁȁݔ奇式等不使ݔȁ数െ͸成立，则实数的取值范围是________．9.定义：数集的容量是集合中所有元素的和．例如，数集ㄲㄲ൏的容量为＝െ．则满足条件“ㄲㄲㄲㄲ쳌ㄲെㄲ൏，且若时，必有ȁ”的所有非空集合的容量的总和是________．10.是实数，函数奇ݔ奇＝数函果如．ȁȁݔݔ＝数ݔ数在区间ȁㄲ上有零ȁȁ点，则的取值范围是________]，+数．11.若一个整数数列的首项和末项都是，且任意相邻两项之差的绝对值不大于，则我们称这个数列为“好数列”，例如：，，，，，，，，是一个好数列，若一个好数列的各项之和是͸，则这个数列至少有________项．ݔݔȁݔ͸12.设奇ݔ数，若奇ݔ数的最小值为，则实数的取值范ݔȁݔݔ‴͸围为________．二.选择题)13.王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件14.在等比数列൏中，，公比．若쳌，则奇数A.B.͸C.D.15.若存在ݔ得使，ㄲݔȁȁ‴͸成立，则实数的取值范围是（）试卷第1页，总6页,A.奇ȁㄲ数B.奇ȁㄲȁ数奇ㄲ数C.奇ȁㄲ数D.奇ȁㄲȁ数奇ㄲ数16.给定函数奇ݔ数和奇ݔ数，令奇ݔ数＝max奇ݔ数ㄲ奇ݔ数൏，对以下三个论断：若奇ݔ数和奇ݔ数都是奇函数，则奇ݔ数也是奇函数；（2）若奇ݔ数和奇ݔ数都是非奇非偶函数，则奇ݔ数也是非奇非偶函数；（3）奇ݔ数和奇ݔ数之一与奇ݔ数有相同的奇偶性；其中正确论断的个数为（）A.͸个B.个C.个D.个三.解答题)17.已知实数、满足͸െെ，͸െെ．（1）若＝，求奇数奇数的最小值；（2）若，求的最小值．ȁȁ18.已知奇ݔȁ＝数ݔ奇，数奇ȁݔ＝数ݔ．（1）解关于ݔ奇式等不的ݔ数；（2）若奇ݔ数奇ݔ数的解集为，求的取值范围．19.若函数＝奇ݔ数与＝奇ݔ数在给定的区间上满足奇ݔ数奇ݔ数͸恒成立，则称这两个函数在该区间上“和谐”．（1）若函数奇ݔݔ＝数ݔ奇与ȁݔ数ȁ奇ݔ＝数ݔȁ在上和谐，求实数的取值范围；͸ݔ（2）若函数奇ݔ数ȁ与奇ݔ数lg奇数在上和谐，求实数的取值范围．ݔ20.在数列൏中，＝͸，＝，其中，．（1）若、、依次成公差不为͸的等差数列，求；（2）证明：“‴”是“‴奇数恒成立”的充要条件；（3）若‴，求证：存在，使得‴͸．21.已知奇ݔȁݔ＝数ݔȁ，其中‴͸，‴͸．（1）若＝，＝，写出奇ݔ数的单调区间；（2）若函数奇ݔ数恰有三个不同的零点，且这些零点之和为ȁ，求、的值；（3）若函数奇ݔݔݔ求，ݔ、ݔ、ݔ、ݔ点零同不个四有上ㄲȁ在数ݔݔ的最大值．试卷第2页，总6页,参考答案与试题解析2019-2020学年某校高三（上）期中数学试卷一.填空题1.ݔെȁݔെ൏2.．数3.ȁ4.奇ȁㄲ͸数奇͸ㄲ数5.6.奇ȁㄲ数奇ㄲ数7.͸͸8.9.10.奇ȁ，11.12.ȁȁ൏ȁㄲ二.选择题13.B14.C15.D16.A三.解答题17.若＝，奇数奇数奇数奇数＝奇数奇数＝，当且仅当＝成立，故最小值为，ݔȁȁ令ݔ以所，‴，‴ݔ，，以所，，ݔ‴，ȁȁݔݔȁȁ由，得，ݔ化简得奇ݔ当仅且当，数ݔ奇ݔ＝数ݔ＝时成立，解得ݔ者或，ݔ（不成立）故ݔ的最小值为．18.∵奇ݔ数，∴ݔȁ，∴ȁݔ͸∴，ȁݔ，∴当‴͸时，͸ݔ，时͸െ当；ݔ，时͸＝当；ݔ͸，∴当‴͸时，不等式的解集为͸ㄲ；当＝͸时，不等式的解集为；当െ͸时，不等式的解集为ㄲ͸；试卷第3页，总6页,不等式奇ݔ数奇ݔ数的解集为，即ݔȁȁݔ的解集为．∵＝ݔȁ经过定点奇͸ㄲ数，∴当＝͸时，ݔ͸，满足题意；当͸时，关于ݔȁȁݔ式等不的ݔ的解集为，则或ȁ，∴ȁ且͸，∴的取值范围为ȁㄲ．19.由奇ݔݔ＝数ݔ奇与ȁݔ数ȁ奇ݔ＝数ݔȁ是公共区间上的“和谐函数”，可得在公共定义域上奇ݔ数奇ݔ数͸，若奇ݔ数，奇ݔ数对应的方程是同解方程，ȁ则，解得＝；ȁȁ此时奇ݔݔ奇数ȁݔݔȁ数͸．若奇ݔ数，奇ݔ数对应的方程不是同解方程，要保证对于定义域内的任意实数ݔ，函数值乘积均为正，则需要两个二次函数的判别式均小于或等于͸，奇ȁ数ȁ奇ȁ数͸即，ȁ奇ȁ数͸解得ȁ͸，即的取值范围是ȁ͸．当＝͸时，函数化为奇ݔ＝数ݔ奇与ݔȁݔ＝数ݔ，奇ݔ数大于等于͸，奇ݔ数的判别式小于͸，奇ݔ数大于͸恒成立，函数值乘积恒非负，也满足条件．综上知，实数的取值范围是ȁ͸或＝；ݔ由定义域可得‴͸，由题意可得‴͸，͸由奇ݔ得可，͸＝数ݔ奇由，ݔ得可，͸＝数ݔ＝，由题意可得两零点之间无正整数，͸由于쳌െ＝͸，所以当͸െെ쳌时，‴െ，不满足题意；͸当‴െ时，͸െെ쳌，不满足题意；͸当쳌െ时，쳌െ，满足题意．所以的取值范围是쳌ㄲെ．试卷第4页，总6页,20.∵＝͸，＝，其中，．当＝时，＝͸＝，当＝时，＝，当＝时，＝奇数＝，∴若、、依次成公差不为͸的等差数列，∴＝，得＝ȁ．证明：充分性：∵＝，其中，．∴，∵‴，∴‴奇数恒成立．∴“‴”“‴奇数恒成立”．必要性：∵＝，其中，，∴，又∵‴奇数恒成立，∴‴，∴“‴奇数恒成立”“‴”∵ȁ＝ȁ＝奇ȁ数奇ȁ数ȁ，又‴，∴令＝ȁ‴͸，由ȁȁ，ȁȁȁ，…ȁ，将上述不等式相加，得：ȁ奇ȁ数，即奇ȁ数，͸取正整数‴，就有͸奇ȁ数‴奇数＝͸．ݔㄲݔȁݔ21.＝，＝时，奇ݔȁݔ＝数ݔȁݔㄲȁݔݔെ奇ݔȁ数ㄲݔ，奇ݔ数ȁㄲݔെ∴奇ݔ数在奇ȁㄲȁ单调递减，在奇ȁㄲ数上单调递增，在ㄲ数单调递增；由题意奇ݔȁݔ＝数ݔȁ＝͸有三个解，且他们的和为ȁ，试卷第5页，总6页,ȁ∵ݔ∴，ݔ，解个两有必͸＝ȁݔݔ＝数ݔ奇，时െݔ‴时，奇ݔ，①＝，͸＝ȁ＝，解一有只͸＝ݔȁݔ＝数ݔ＝②，联立①②解得＝，＝，综上所述＝，＝；奇ݔȁݔ设，͸＝ȁݔݔ或͸＝ݔȁݔ即͸＝ȁݔȁݔ＝数ݔ＝͸的两根为ݔ，ݔ为根两的͸＝ȁݔݔ设；͸‴ݔ，͸‴ݔ，＝ݔݔ则，ݔ，ݔ，则ݔݔ，ȁ＝ݔݔ＝ȁെ͸，∴ݔ，ݔ，ݔ，ݔ∵，ݔݔȁ数ݔݔ奇ݔȁݔ＝ݔݔ均在区间ȁㄲ内，ȁȁ∴ݔݔȁ＝͸的负根在区间ȁㄲ内，ȁȁ∴ȁ，∴，∴ݔݔݔݔ＝，综上所述ݔݔݔݔ＝的最大值为；试卷第6页，总6页