2019-2020学年北京某校高二（上）期中数学试卷【高中数学，高考数学试卷，含答案word可编辑】

2019-2020学年北京某校高二（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题：共40分）)1.命题：“，”的否定￢为（）A.，B.，C.D.2.在等比数列中，＝，＝，则＝（）A.B.C.D.3.若൐൐且൅൅＝，则下列不等式中正确的是（）A.൐B.൐C.ȁȁ൐ȁȁD.൐൐4.设，则，＝൅，中最大的一个是（）A.B.C.D.不能确定5.在等比数列中，＝，前项和为，若数列൅也是等比数列，则等于（）A.B.C.൅D.6.若互不相等的实数，，成等差数列，，，成等比数列，且൅൅＝，则＝（）A.B.C.D.7.设是各项为正数的无穷数列，是边长为，൅的矩形的面积＝,…，则为等比数列的充要条件是（）A.是等比数列B.，，…，，…或，，…，，…是等比数列C.，，…，，…和，，…，，…均是等比数列D.，，…，，…和，，…，，…均是等比数列，且公比相同8.设某公司原有员工人从事产品的生产，平均每人每年创造产值万元（为正常数）．公司决定从原有员工中分流人去进行新开发的产品的生产．分流后，继续从事产品生产的员工平均每人每年创造产值在原有的基础上增长了Ǥ．若要保证产品的年产值不减少，则最多能分流的人数是（）A.B.C.D.二、填空题（共6小题：共30分）)9.数列中，已知＝，＝，＝൅，则＝________．൅൅10.若实数，满足＝，则൅的最小值为________．11.设，是两个实数，给出下列条件：①൅൐；②൅＝；③൅൐；④൅൐；⑤൐．其中能推出：“，中至少有一个大于”的条件是________．（填序号，只有一个正确试卷第1页，总7页,选项）12.已知是等差数列，＝，公差，为其前项和，若，，成等比数列，则＝________．13.等比数列中，若前项的和为，则൅൅ǤǤǤ൅________．14.珠海市板樟山森林公园（又称澳门回归公园）的山顶平台上，有一座百子回归碑．百子回归碑是一座百年澳门简史，记载着近年来澳门的重大历史事件以及有关史地，人文资料等，如中央四数连读为ͻͻͻ标示澳门回归日，中央靠下有标示澳门面积约为Ǥ平方公里．百子回归碑实为一个十阶幻方，是由到共个整数填满个空格，其横行数字之和与直列数字之和以及对角线数字之和都相等．请问如图中对角线上数字（从左上到右下）之和为________．三、解答题（共6小题：共80分）)15.记为等差数列的前项和．已知ͻ．若，求的通项公式；若൐，求使得的的取值范围．16.已知命题：“ȁ，使等式ݔ有解”是真命题.求实数ݔ的取值集合；设不等式൅的解集为，若是的必要条件，求实数的取值范围．17.甲厂以千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求），每小时可获得利润是൅元．（1）要使生产该产品小时获得的利润不低于元，求的取值范围；（2）要使生产千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．18.已知：൅，：关于的不等式൅ݔݔ൅൐恒成立．（1）当时成立，求实数ݔ的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数ݔ的取值范围．19.已知数列是各项均不为的等差数列，公差为，为其前项和，且满足试卷第2页，总7页,，．数列满足，为数列的前项和．൅（1）求、和；（2）若对任意的，不等式൅恒成立，求实数的取值范围．20.已知无穷数列的前项和为，记，，…，中奇数的个数为．Ⅰ若＝，请写出数列的前项；Ⅱ求证：“为奇数，＝,…为偶数”是“数列是单调递增数列”的充分不必要条件；Ⅲ若＝，＝，，，…，求数列的通项公式．试卷第3页，总7页,参考答案与试题解析2019-2020学年北京某校高二（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题：共40分）1.C2.C3.A4.C5.B6.D7.D8.B二、填空题（共6小题：共30分）9.10.11.③12.13.14.三、解答题（共6小题：共80分）15.解：根据题意，等差数列中，设其公差为，൅ͻͻ若ͻ，则ͻͻ，变形可得，即൅，若，则，则൅൅.若，则൅൅，当时，不等式成立，当时，有，变形可得，൅ͻͻ又由ͻ，即ͻͻ，则有，即൅，则有，又由൐，则有，则有，综合可得：的取值范围是ȁ．16.解：由ݔ得可ݔ.∵，试卷第4页，总7页,∴ݔ，ݔȁݔ.若是的必要条件，则.①当൐，即൐时，ȁ，ͻ则即൐；൐②当，即时，ȁ，则即；③当，即时，，此时不满足条件.ͻ综上可得൐或.17.由题意可得：൅，即，解得，又，∴．设生产千克产品的利润为，则＝൅൅൅＝൅，∴当即＝时，取得最大值．故甲厂以千克/小时的速度生产可使利润最大，最大利润为元．18.∵ݔ൅ݔ，∴ݔ∴，ݔ൅ݔ，∴实数ݔ的取值范围为：．‸，设＝ȁ，＝ȁ൅ݔݔ൅൐，∵是的充分不必要条件，∴①由（1）知，ݔ时，＝，满足题意；②ݔ＝时，＝ȁ൅ͻ൐＝ȁ，满足题意；③ݔ＝时，＝ȁ൅൅൐＝ȁ，满足题意；④ݔݔ൅＝设，时൐ݔ或，ݔ൅，对称轴为＝ݔ，由得ݔݔ൐或，൐൐ݔ൐ݔ∴或，ݔ൐൅ݔ൅൐∴ݔ或ݔ，∴ݔ或ݔ试卷第5页，总7页,综上可知：ݔ19.∵，，∴＝．…．∵൅൅，∴൅＝൅，∴＝，，当＝时，＝不满足条件，舍去．因此＝．…．∴＝，∴，∴．…．൅൅൅൅当为偶数时，൅，∴൅൅，൅∵൅，当＝时等号成立，∴൅൅最小值为，因此．…．൅当为奇数时，，∵在时单调递增，∴＝时的最小值为，∴．…．综上，．…．൅20.0＝，．∴＝，＝，＝，＝，＝．∴＝，＝，＝，＝，＝．证明：00（充分性）∵是奇数，＝…为偶数，∴对于任意，都是奇数，∴＝，∴数列是单调递增数列．（不必要性）当数列中只有是奇数，其余项都是偶数时，为偶数，＝…均为奇数，∴＝，数列是单调递增数列，∴“为奇数，＝,…为偶数”是“数列是单调递增数列”的不必要条件．综上，：“为奇数，＝,…为偶数”是“数列是单调递增数列”的充分不必要条件．Ⅲ当为奇数时，若为偶数，若൅是奇数，则൅为奇数，∴൅＝൅＝൅为偶数，与൅＝൅矛盾；若൅为偶数，则൅为偶数，∴൅＝＝为奇数，与൅＝൅矛盾．∴当为奇数时，不能为偶数；（2）当为偶数，若为奇数，若൅为奇数，则൅为偶数，∴൅＝＝为偶数，与൅＝൅矛盾，若൅为偶数，则൅为奇数，∴൅＝൅＝൅为奇数，与൅＝൅矛盾，∴当为偶数时，不能是奇数．综上，与同奇偶，试卷第6页，总7页,∵＝＝为偶数，且，∴＝＝，∵＝൅＝，且，∴＝＝，以此类推，得到＝．试卷第7页，总7页