2019-2020学年北京市某校高二（上）期末诊断数学ⅠB试卷【高中数学，高考数学试卷，含答案word可编辑】

2019-2020学年北京市某校高二（上）期末诊断数学ⅠB试卷一、选择题)1.将封信投入个邮筒，不同的投法共有（）A.种B.种C.种D.种2.在四棱锥isha中，底面sha是边长为的正方形，对角线sa与h交于点，底面sha．若s䁪且s与底面sha所成的角为，则sin䁪（）A.B.C.D.3.用数字，，，，，可以组成没有重复数字的四位奇数的个数是（）A.B.C.D.쳌4.中国古代十进制的算筹计数法，在数学史上是一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同长短的小木棍．如图，是利用算筹表示数的一种方法．例如：可表示为“”，可表示为“”．现有根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则可以用这个数字表示两位数的个数为（）A.B.C.D.5.在正方体shaisha中，下面结论错误的是（）A.平面hs平面ahB.sahC.平面sah平面ahD.异面直线s与ah所成的角为6.《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》是我国古代数学的重要文献．现拟把这部著作分给甲、乙、丙位同学阅读，每人至少本，则甲没分到《周髀算经》的分配方法共有（）A.种B.种C.种D.쳌种7.下图是某个三棱锥的三视图，其中主视图是等边三角形，左视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的侧面积为是（）试卷第1页，总6页,A.B.C.D.8.如图，在正方体shaisha中，为线段ss上的一个动点，为线段ha上的一个动点，则平面h与底面sha所成的锐二面角的平面角余弦值的取值范围是（）A.B.C.D.二、解答题)9.若ati䁪at，则t的值为________．10.若等差数列的公差公，且䁪，䁪쳌，设数列为数列的前项和，则中最大的项是第________项．11.已知函数t䁪sintcostsintcost，则函数t的最大值为________．12.电影院有一排个座位，现有个人随意去坐，要求恰好有个空座位连在一起的不同坐法种数有________种．13.如图，正方体shaisha的棱长为，、分别是棱是ss，aa的中点，过直线的平面分别与棱hh，交于，，设h䁪t，t，给出以下四种说法：①平面平面hh；②当且仅当t䁪时，四边形的面积最小；③四边形周长䁪t，t是单调函数；④四棱锥ai的体积䁪积t为常函数．以上说法中正确的序号为________．试卷第2页，总6页,14.如图，已知sa平面a，hsa，a为等边三角形，为边上的中点，且a䁪h䁪sa䁪．（Ⅰ）求证：a面sh；（Ⅱ）求证：平面sh平面h；（Ⅲ）求该几何体sha的体积．15.如图，正六边形sha的边长为，为中心，为sh的中点．现将四边形a沿a折起到四边形a的位置，使得平面sha平面a，如图．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求二面角ii的大小；（Ⅲ）在线段a上是否存在点，使得h平面？如果存在，求出的值；a如果不存在，请说明理由．试卷第3页，总6页,16.已知函数t䁪tilnt，其中实数公．t㤶若䁪i，求曲线䁪t在点处的切线方程；㤶求函数t的单调区间；㤶设函数t䁪，若对于任意tǡ，都有tt成立，求实数的取值t范围．t17.已知椭圆a䁪，s，分别为椭圆a的左顶点和右焦点，过的直线交椭圆a于点、．若s䁪，且当直线t轴时，䁪．（Ⅰ）求椭圆a的方程：（Ⅱ）设直线s，s的斜率分别为，，问是否为定值？并证明你的结论；（Ⅲ）记s的面积为，求的最大值．试卷第4页，总6页,参考答案与试题解析2019-2020学年北京市某校高二（上）期末诊断数学ⅠB试卷一、选择题1.2.B3.B4.5.6.7.8.二、解答题9.10.11.12.13.14.15.16.解：㤶t䁪tiilntt，t䁪i，t䁪it，䁪，tt∴䁪t在i处切线方程为䁪i.i㤶∵t䁪itttititit䁪䁪，tt令t䁪，即titi䁪，解得t䁪或t䁪i.①当公i公，即i公公时，由t得公t公i或t，由t公得i公t公，∴t的增区间为i，，减区间为i.②当i，即公i时，由t得公t公或ti，由t公得公t公i，∴t的增区间为，i，减区间为i.titti③当i䁪，即䁪i时，t䁪䁪在上恒成立，tt∴t的增区间为，无减区间．综上，i公公时，t的增区间为i，，减区间为i；公i时，t的增区间为，i，减区间为i；䁪i时，t的增区间为，无减区间．㤶∵tǡ，有tt恒成立，it则tilnt，即i.lntit令t䁪，lntilnt当tǡ时，itmax，t䁪.lnt∵当tǡ时，t，t在ǡ上单调递增，∴tmax䁪ǡ䁪iǡ，∴iǡ，∴iǡ公公.17.试卷第5页，总6页,试卷第6页，总6页