2019-2020学年北京市某校高二（上）期中考试数学ⅢD试卷【高中数学，高考数学试卷，含答案word可编辑】

2019-2020学年北京市某校高二（上）期中考试数学ⅢD试卷一、解答题)1.已知f&#39;(x0)=A，则limn&rarr;&infin;nfx0+2n-fx0-3n=________.2.已知f(x)=x(x-1)(x-2)&sdot;&sdot;&sdot;(x-2019)，则&nbsp;f&#39;(2019)=________．3.将函数f(x)=1x2+x-6展成带有佩亚诺余项的2阶麦克劳林公式________.4.设函数f(x)在(0,&thinsp;+&infin;)内可导，且f(ex)＝x+ex，则f&#39;(1)＝________．5.椭圆x24+y23=1在点(1,32)处的切线方程为________.6.已知参数方程x=t2+2ty=1+lnt，则由该参数方程所确定的函数y=y(x)的导数dydx=&nbsp;________．7.在极坐标系下，已知心脏线&rho;=a(1+cos&theta;)，其中a&gt;0&nbsp;，则心脏线上（除极点外）有垂直于x轴的法线的点的坐标为________.8.已知函数fx=x+sinx，其中x&isin;-1,1，如果f1-a+f1-a2&lt;0成立，那么实数a的取值范围为________.9.设函数f(x)=x&alpha;sin1x&beta;,x&ne;00,x=0，其中&beta;&gt;0，f(x)的导函数在x=0处连续，则&alpha;、&beta;满足的条件是________．10.下列与函数f(x)在x0可导等价的是________．(1)limh&rarr;0f(x0+2h)-f(x0)h存在；(2)limh&rarr;0[h]fx0+1[h]-f(x0)存在([x]表示不超过x的最大整数）；(3)limh&rarr;0f(x0)-f(x0-h2)h2存在；&nbsp;(4)limh&rarr;0f(x0+h)-f(x0-h)2h存在.11.limn&rarr;&infin;nken，(k&isin;Z).12.limx&rarr;0sinx-xx2sinx13.limx&rarr;0x&alpha;lnx(&alpha;&gt;0)；14.limx&rarr;0(2x+3x+4x3)1x.15.limx&rarr;0xex-(1+x)sinxx3.16.已知函数f(x)=12ax3-32x2+32a2x，其中a&isin;R.试卷第3页，总4页, （1）当a＝-2时，求函数f(x)的极值：（2）若函数g(x)＝f(x)+f&#39;(x)-32a2x，x&isin;[0,&thinsp;2]，在x＝0处取得最大值，求a的取值范围．17.数的概念是从实践中产生和发展起来的．随着生产和科学的发展，数的概念也不断的被扩大和充实．现在我们引入这样一个数i，把i叫做虚数单位，并且规定：①i2=-1;②实数可以与i进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算律仍然成立.(1)化简i3&nbsp;，in（n为正整数）．(2)利用泰勒展开证明：eix=cosx+isinx．18.设0<c<1, a1="c2," an="">0，且f(a)&ne;f(b)&nbsp;．证明：存在&xi;,&eta;&isin;(a,b)使得f&#39;(&xi;)=a+b2nf&#39;(&eta;)．20.设函数f(x)=1+lnxx(x&gt;0)&nbsp;，g(x)=ax, a&gt;0．(1)若m&gt;-1，且f(x)=1+lnxx&nbsp;在区间(m+1,m+2)上不是单调函数，求m的取值范围；(2)若对&forall;x1，x2，0<x1<x2≤1e>0}中有且只有三个整数，求a的取值范围．21.已知a&gt;0，函数f(x)＝eaxsinx(x&isin;[0,&thinsp;+&infin;)）．记xn为f(x)的从小到大的第n(n&isin;N*)个极值点．证明：(Ⅰ)数列{f(xn)}是等比数列；(Ⅱ)若a&ge;1e2-1，则对一切n&isin;N*，xn&lt;|f(xn)|恒成立．试卷第3页，总4页, 参考答案与试题解析2019-2020学年北京市某校高二（上）期中考试数学ⅢD试卷一、解答题1.2.3.4.25.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.当a＝-2时，函数f(x)＝-x3-32x2+6x，&there4;f&#39;(x)＝-3x2-3x+6，令f&#39;(x)＝-3x2-3x+6＝0，解得x＝-2或x＝1，当x&lt;-2或x&gt;1时，f&#39;(x)&gt;0，函数f(x)单调递减，当-2<x<1时，f'(x)<0，函数f(x)单调递增，∴f(x)极小值＝f(-2)＝8-6-12＝-10，f(x)极大值＝f(2)＝-1-32+6=72；∵f'(x)=32ax2-3x+32a2，∴函数g(x)＝f(x)+f'(x)-32a2x=12ax3-32x2+32a2x+32ax2-3x+32a2-32a2x=12ax3+(32a-32)x2-3x+32a2，∴g'(x)=32ax2+(3a-3)x-3，∵△＝(3a-3)2+12×32a＝3(a2+1)>0，&there4;g&#39;(x)＝0，有两个不相等的实数根x1，x2，(i)当a&gt;0时，x1，x2异号，若g(x)在x＝0处取得最大值，只需g(0)&ge;g(2)，解得0<a≤65，(ii)当a＝0时，g(x)=-32x(x+2)，∴g(x)在[0, 2="">0)，g&#39;(t)=et(t-1)t2，当0<t<1时，g'(t)<0，g(t)递减，当t>1时，g&#39;(t)&gt;0，g(t)递增．t＝1时，g(t)取得最小值，且为e．因此要使①恒成立，只需a2+1a<g(1)＝e，只需a>1e2-1，当a=1e2-1，tan&phi;=1a=e2-1&gt;3，且0&lt;&phi;&lt;&pi;2，可得&pi;3&lt;&phi;&lt;&pi;2，于是&pi;-&phi;&lt;2&pi;3<e2-1，且当n≥2时，nπ-φ≥2π-φ>3&pi;2&gt;e2-1，因此对n&isin;N*，axn=n&pi;-&phi;e2-1&ne;1，即有g(axn)&gt;g(1)＝e=a2+1a，故①亦恒成立．综上可得，若a&ge;1e2-1，则对一切n&isin;N*，xn&lt;|f(xn)|恒成立．试卷第3页，总4页</e2-1，且当n≥2时，nπ-φ≥2π-φ></g(1)＝e，只需a></t<1时，g'(t)<0，g(t)递减，当t></a≤65，(ii)当a＝0时，g(x)=-32x(x+2)，∴g(x)在[0,></x<1时，f'(x)<0，函数f(x)单调递增，∴f(x)极小值＝f(-2)＝8-6-12＝-10，f(x)极大值＝f(2)＝-1-32+6=72；∵f'(x)=32ax2-3x+32a2，∴函数g(x)＝f(x)+f'(x)-32a2x=12ax3-32x2+32a2x+32ax2-3x+32a2-32a2x=12ax3+(32a-32)x2-3x+32a2，∴g'(x)=32ax2+(3a-3)x-3，∵△＝(3a-3)2+12×32a＝3(a2+1)></x1<x2≤1e></c<1,>