2019-2020学年北京市某校高二（上）期中考试数学ⅡD试卷【高中数学，高考数学试卷，含答案word可编辑】

2019-2020学年北京市某校高二（上）期中考试数学ⅡD试卷一、选择题)1.下列命题中正确的个数是（）①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥；③直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥；④棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等．A.B.C.D.2.下列命题中正确的个数是()㐱空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等；㐱若直线与平面平行，则直线与平面内的直线平行或异面；㐱夹在两个平行平面间的平行线段相等；′㐱垂直于同一直线的两条直线平行．A.B.C.D.，3.设㐱且函数㐱在点处可导，则′൅（）൅쳌A.B.′C.D.′4.如图，某三棱锥的三视图都是直角边为的等腰直角三角形，则该三棱锥的四个面的面积中最大的是()A.B.C.D.5.在，log，，cos这四个函数中，当时，㐱㐱使㐱쳌恒成立的函数的个数是()A.B.C.D.6.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①与平行；②与是异面直线；③与成角；④与是异面直线；以上四个结论中，正确结论的序号是㐱试卷第1页，总7页,A.①②③B.②④C.③④D.①③④7.下列命题中，假命题的个数是（）①一条直线平行于一个平面，这条直线就和这个平面内的任何直线不相交；②过平面外一点有且只有一条直线和这个平面平行：③过直线外一点有且只有一个平面和这条直线平行；④平行于同一条直线的两条直线和同一平面平行；⑤和൅异面，则经过൅存在唯一个平面与平行．A.′B.C.D.8.在正方体′中，点为底面上的动点．若三棱锥′的表面积最大，则点位于()A.点处B.线段的中点处C.线段的中点处D.点处二、解答题)9.下列四个正方体图形中，，为正方体的两个顶点，，，分别为其所在棱的中点，能得出面的图形的序号是________（写出所有符合要求的图形序号）．10.有三个球和一个正方体，第一个球与正方体的各个面相切，第二个球与正方体的各条棱相切，第三个球过正方体的各个顶点，则这三个球的表面积之比为________．11.在三棱锥′中，是边长为的正三角形，，平面㤰㘮分别与、、、交于、、㤰、㘮分别是、、、的中点，如果直线平面㤰㘮，那么四边形㤰㘮的面积为________．12.定积分′′________．′13.lim′________．ln14.如图，正方体′的棱线长为，线段上有两个动点，㤰，且㤰，是上任意一点，则下列结论中正确的序号是________．试卷第2页，总7页,①；②㤰平面；③平面㤰；④三棱锥′㤰的体积为定值．15.一个多面体的直观图及三视图如图所示（其中，分别是㤰，的中点）.㐱求证：平面㤰；㐱求多面体′㤰的体积．16.如图，已知四边形是平行四边形，点是平面外的一点，则在四棱锥′中，是的中点，在上取一点，过和作平面交平面于㘮．求证：㘮．17.已知点在圆柱的底面圆上，为圆的直径，圆柱的表面积为′．试卷第3页，总7页,（1）求三棱锥′的体积；（2）求证：直线与是异面直线；（3）求异面直线与所成角的大小；（结果用反三角函数值表示）（4）若，求异面直线与的距离．18.如图，在正方体′中，为棱的中点，㤰为棱的中点．（1）求证：丄；（2）在线段上求一点，使得直线平面㤰．sin19.设函数㐱．cos㐱求㐱的单调区间；㐱如果对任何，都有㐱，求的取值范围．试卷第4页，总7页,参考答案与试题解析2019-2020学年北京市某校高二（上）期中考试数学ⅡD试卷一、选择题1.2.C3.4.A5.B6.C7.8.A二、解答题9.①③10.ǣǣ11.12.13.14.15.㐱证明：由三视图可知：平面平面㤰，平面㤰．四边形是边长为的正方形，底面㤰是边长为的正方形．，分别为㤰，的中点．取㤰的中点，连结，．∵，，分别为㤰，，㤰的中点，∴㤰，．又㤰，∴㤰．又，平面㤰，平面㤰，∴平面平面㤰，∴平面㤰．㐱解：作，垂足为，∵平面㤰，∴㤰．又㤰，，∴㤰平面，∴㤰，∴平面㤰．∵㤰′．四边形㤰′′∴，′′∴′㤰′′．试卷第5页，总7页,16.证明：连结，交于，连结．因为四边形是平行四边形，所以是的中点．又因为是的中点，所以．又因为平面，平面，所以平面．又因为经过与点的平面交平面于㘮，所以㘮．cos㐱cos′sin′sin㐱cos17.18.19.解：㐱㐱．cos㐱cos㐱当′Z㐱时，cos쳌′，即㐱쳌；′当Z㐱时，cos′，即㐱．因此㐱在每一个区间′㐱Z㐱是增函数，′㐱在每一个区间㐱Z㐱是减函数．㐱令㐱′㐱，cos则㐱′cos㐱′coscos㐱′㐱′．cos故当时，㐱．又㐱，所以当时，㐱㐱，即㐱．当时，令㐱sin′，则㐱cos′．故当arccos㐱时，㐱쳌．因此㐱在arccos㐱上单调递增．故当arccos㐱时，㐱쳌㐱，即sin쳌．于是，当arccos㐱时，试卷第6页，总7页,sinsin㐱쳌쳌．cos当时，有㐱쳌．因此，的取值范围是㐱．试卷第7页，总7页