2019-2020学年上海市青浦区高二（上）期中数学试卷【高中数学，期中数学试卷，含答案word可编辑】

2019-2020学年上海市青浦区高二（上）期中数学试卷一.填空题（本大题共有12题，满分48分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）)1.计算：limn&rarr;&infin;3n+1-2n3n+2n+1=________．2.在三阶行列式3-2123-6-524中，元素-6的代数余子式为________．3.已知a&rarr;=(5,4)，b&rarr;=(3,2)，则2a&rarr;-3b&rarr;的单位向量为________．4.△ABC的三条边的中点分别为(2,&thinsp;1)，(-3,&thinsp;4)，(-1,&thinsp;-1)，则△ABC的重心坐标为________．5.直线直线2x+3y＝1的倾斜角是________．（用反三角函数表示）．6.关于x、y的二元线性方程组2x+my=5nx-3y=6 的增广矩阵经过变换，最后得到的矩阵为103011，则m+n＝________．7.已知|a&rarr;|=1，|b&rarr;|=2，a&rarr;与b&rarr;的夹角为&pi;3，则b&rarr;在a&rarr;上的投影为________．8.某程序框图，该程序执行后输出的W＝________．9.已知两条直线l1:ax-2y-3＝0，l2:4x+6y-1＝0．若l1的一个法向量恰为l2的一个方向向量，则a＝________．10.已知梯形ABCD，AB&thinsp;//&thinsp;CD，设AB&rarr;=e1&rarr;，向量e2&rarr;的起点和终点分别是A、B、C、D中的两个点，若对平面中任意的非零向量a&rarr;，都可以唯一表示为e1&rarr;、e2&rarr;的线性组合，那么e2&rarr;试卷第5页，总6页, 的个数为________．11.设f(x)=x(12)x+1x+1，O为坐标原点，An是函数图象上横坐标为n(n&isin;N*)的点，向量OAn&rarr;和i&rarr;=(1,0)的夹角为&theta;n，则满足tan&theta;1+tan&theta;2+tan&theta;3+...+tan&theta;n&lt;53的最大正整数是________．12.已知正方形ABCD的边长为1，当每个&lambda;i(i＝1,&thinsp;2,&thinsp;3,&thinsp;4,&thinsp;5,&thinsp;6)取遍&plusmn;1时，|&lambda;1AB&rarr;+&lambda;2BC&rarr;+&lambda;3CD&rarr;+&lambda;4DA&rarr;+&lambda;5AC&rarr;+&lambda;6BD&rarr;|的最大值是________．二.选择题（本大题共4题，每题4分，共16分）)13.已知AB&rarr;=a&rarr;,BC&rarr;=b&rarr;,CA&rarr;=c&rarr;，则a&rarr;+b&rarr;+c&rarr;=0是A，B，C三点构成三角形的（）A.充要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分又非必要条件14.数列{an}中，an=1n2,1&le;n&le;1000,n2n2-2n,n&ge;1001,则数列{an}的极限值(&nbsp;&nbsp;&nbsp;)A.等于0B.等于1C.等于0或1D.不存在15.已知无穷等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，且limn&rarr;&infin;Sn=S，下列条件中使得3Sn<s(n∈n*)恒成立的是（）a.a1>0，0.8<q<0.9b.a1<0，-0.9<q<-0.8c.a1>0，0.7<q<0.8d.a1<0，-0.8<q<-0.716.已知△abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且cosa=78．m为△abc内部的一点，且ama→+bmb→+cmc→=0→，若am→=xab→+yac→，则x+y的最大值为（）a.45b.54c.56d.12三.解答题（本大题共5题，共76分）)17.用行列式解关于x、y的方程组：mx+y=m+1x+my=2m>0，&there4;k&gt;0，故S=12|OA||OB|=12&times;1+2kk(1+2k)=12(4k+1k+4)&ge;12(4+4)＝4，当且仅当4k=1k，即k=12时取等号，故S的最小值为4，此时直线l的方程为x-2y+4＝020.∵an&rarr;=(xn,yn)=12(xn-1-yn-1,xn-1+yn-1)(n&ge;2)．&there4;|an&rarr;|=12(xn-1-yn-1)2+(xn-1+yn-1)2=22xn-12+yn-12=22|an-1&rarr;|，又∵a1&rarr;=(1,1)=2，&there4;数列{|an&rarr;|}是以2为首项，22为公比的等比数列．∵an-1&rarr;&sdot;an&rarr;=(xn-1,yn-1)&sdot;12(xn-1-yn-1,&thinsp;xn-1+yn-1)=12(xn-12+yn-12)=12|an-1&rarr;|2，&there4;cos&theta;n=an-1&rarr;&sdot;an&rarr;|an-1&rarr;|&sdot;|an&rarr;|=12|an-1&rarr;|2|an-1&rarr;|&sdot;22|an-1&rarr;|=22，&there4;&theta;n=&pi;4&there4;bn＝2n&theta;n-1=n&pi;2-1，Sn＝b1+b2+&hellip;&hellip;+bn=(&pi;2-1)+(2&pi;2-1)+⋯+(n&pi;2-1)=&pi;4(n2+n)-n．假设存在最小项，不妨设为cn，∵|an&rarr;|=2&sdot;(22)n-1=22-n2，&there4;cn=|an&rarr;|log2|an&rarr;|=22-n2&sdot;2-n2，由cn&le;cn+1得，22-n2&sdot;2-n2&le;21-n2&sdot;1-n2即2(2-n)&le;1-n，&there4;n&ge;22-12-1=3+2，∵n为正整数，&there4;n&ge;5，同理，由cn&le;cn-1得，n&le;4+2，∵n为正整数，&there4;n&le;5，综上所述，n＝5．故存在最小项，最小项为c5=-32&sdot;2-32．试卷第5页，总6页, 21.由题意第k个矩形的高是1-(kn)2，&there4;ak=1n[1-(kn)2]=1n(1-k2n2)；(i)当n＝1时，13=16&times;1&times;2&times;3，命题成立，(ii)设n＝k时命题成立，即12+22+⋯+k2=16k(k+1)(2k+1)，则n＝k+1时，12+22+⋯+k2+(k+1)2=16k(k+1)(2k+1)+(k+1)2=16(k+1)(2k2+7k+6)=16(k+1)(k+2)(2k+3)=16(k+1)[(k+1)+1][2(k+1)+1]，&there4;n＝k+1时命题成立，综上，n&isin;N*时，命题为真，即12+22+⋯+n2=16n(n+1)(2n+1)，&there4;Sn=k=1n 1n(1-k2n2)=1-12+22+⋯n2n3=1-16n(n+1)(2n+1)n3=23-12n-16n2．limn&rarr;&infin;Sn=limn&rarr;&infin;(23-12n-16n2)=23．limn&rarr;&infin;Sn的几何意义表示函数y＝1-x2的图象与x轴，及直线x＝0和x＝1所围曲线梯形的面积．试卷第5页，总6页</q<0.8d.a1<0，-0.8<q<-0.716.已知△abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且cosa=78．m为△abc内部的一点，且ama→+bmb→+cmc→=0→，若am→=xab→+yac→，则x+y的最大值为（）a.45b.54c.56d.12三.解答题（本大题共5题，共76分）)17.用行列式解关于x、y的方程组：mx+y=m+1x+my=2m></q<0.9b.a1<0，-0.9<q<-0.8c.a1></s(n∈n*)恒成立的是（）a.a1>