2020-2021学年北京市密云区高三（上）期中数学试卷【高中数学，期中数学试卷，含答案word可编辑】

2020-2021学年北京市密云区高三（上）期中数学试卷一、选择题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.)1.已知集合袄ؠ袄香䁕，h香香䁕，则䁧A.h香香䁕B.香䁕C.h香䁕D.䁕2.已知向量䁧䁞，䁧䁞h，且，则䁧A.hB.hC.D.䁞3.下列函数中，既是偶函数又在䁧上单调递增的是（）A.袄hB.lnؠ袄ؠC.袄D.袄sin袄4.将数列䁔香䁕与䁞䁔h䁕䁧䁔香,……的公共项从小到大排列得到数列䁔䁕，则䁔䁕的前䁞项的和为（）A.䁞B.C.䁞D.5.已知log䁞，䁞，䁞，则，，的大小关系是（）䁞A.B.C.D.6.已知函数䁧袄sin䁧袄䁧ؠؠ的部分图象如图所示，则䁧袄的解析式为（）A.䁧袄sin䁧袄hB.䁧袄sin䁧袄h䁞C.䁧袄sin䁧袄hD.䁧袄sin䁧袄h䁞袄7.当强度为袄的声音对应等级为䁧袄分贝时，有䁧袄香香（其中为常数），装修电钻的声音约为香分贝，普通室内谈话的声音约为分贝，则装修电钻的声音强度与普通室内谈话的声音强度的比值为（）A.B.lgC.香D.香试卷第1页，总8页,8.设等比数列䁔䁕的前䁔项和为䁔，则“香”是“香”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9.在䁨中，䁞，䁨䁞，䁨，为䁨边上的高，为的中点，若䁨，其中，，则等于（）香䁞A.香B.C.D.䁞䁞10.函数䁧袄的图象如图所示，在区间上可找到䁔䁧䁔䁔晦个不同的䁧袄香䁧袄䁧袄䁔数袄香，袄，…，袄䁔，使得……，则䁔的取值为（）袄香袄袄䁔A.䁞䁞䁕B.䁞䁕C.䁞䁞䁕D.䁞䁞䁕二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.)香11.函数䁧袄log袄的定义域为________．袄h香香香12.给出下列五个论断：①；②；③；④；⑤．以其中的两个论断作为条件，一个论断作为结论，写出一个正确的命题：________．13.已知向量，满足ؠؠ香，䁧香香，则的最大值为________．香14.若“袄香，使得袄．”为假命题，则实数的最大值为________．袄h香䁞袄h香，袄15.设函数䁧袄．ؠ袄香ؠ袄①若香，则䁧袄的值域为________；②若䁧袄在上单调递增，则实数的取值范围是________．三、解答题共6小题，共85分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.)16.已知函数䁧袄sin袄cos䁧袄h．䁧Ⅰ求䁧袄的最小正周期及单调递增区间；试卷第2页，总8页,䁞䁧Ⅱ若䁧袄在区间h上的最大值为，求的最小值．17.已知等差数列䁔䁕的前䁔和为䁔，满足䁞．䁧Ⅰ若䁞，求数列䁔䁕的通项公式及前䁔项和䁔；䁧Ⅱ若香，且䁔䁔，求䁔的取值范围．18.在䁨中，，h香，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作䁞为已知，求：䁧Ⅰsin䁧的值；䁧Ⅱ䁨的面积．香条件①：；条件②：cosh．19.已知函数䁧袄袄h袄h香，．䁧Ⅰ求䁧袄的单调区间；香䁧Ⅱ若对任意袄香，袄h香香，ؠ袄䁧h香袄䁧ؠ恒成立，求的取值范围．20.已知函数䁧袄ln袄h袄．䁧Ⅰ求曲线䁧袄在点（香䁧香）处的切线方程；䁧Ⅱ设函数䁧袄䁧袄，若袄香，袄䁧是函数䁧袄的两个零点，①求的取值范围；②求证：袄香袄香．香䁔21.对于实数数列䁔䁕，记䁔．䁔䁧Ⅰ若香香，，䁞䁞，䁞，写出香，，䁞，䁞的值；䁧Ⅱ若数列䁔䁕是等差数列，求证：对任意三元数组䁧㐠（㐠，，两两不相等），总有䁧㐠h䁧h㐠䁧h㐠；䁧Ⅲ若对任意三元数组䁧㐠（㐠，，两两不相等），存在常数，使得䁧㐠h䁧h㐠䁧h㐠，求证：䁔䁕是等差数列．试卷第3页，总8页,参考答案与试题解析2020-2021学年北京市密云区高三（上）期中数学试卷一、选择题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.D2.C3.B4.C5.D6.C7.D8.C9.D10.A二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.11.䁧香䁧香12.②③⑤；③④⑤；②④⑤；13.14.䁞15.䁧h香,h香香三、解答题共6小题，共85分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.（1）䁧袄sin袄cos䁧袄hsin袄䁧cos袄cossin袄sin䁞sin袄cos袄䁞香香香sin袄sin袄hcos袄sin䁧袄h，所以䁧袄的最小正周期为，因为函数sin袄的单调递增区间为h，，所以h袄h，，解得h袄，，䁞所以䁧袄的单调递增区间为h，．䁞（2）当袄h时，可得h袄hh，䁞因为䁧袄在区间h上的最大值为，试卷第4页，总8页,所以h，所以，即的最小值为．䁞䁞17.（1）设等差数列䁔䁕的公差为，∵䁞，∴香香䁞，∴香h䁞，∵䁞，∴香，解得香，h，∴䁔香䁧䁔h香h䁔，䁧䁔香䁞,…，䁔䁧䁔h香∴䁔䁔香䁔h䁔䁧䁔h香h䁔䁔．（2）∵香，由䁞，可知香h䁞，∴，䁔䁧䁔h香∵䁔䁔，∴h䁞䁔h䁞䁧䁔h香，䁔䁧䁔h香∵，∴h䁞䁔h䁞䁧䁔h香，∵䁔h䁔，解得香䁔．∴䁔的取值范围香䁔，䁔晦．18.选择条件①：（1）在䁨中，由余弦定理hcos，可得䁧香h香䁧香，解得，由正弦定理＝，sinsin䁨所以，䁞sin䁨䁞䁞因此sin䁨，在䁨中，䁨，有sin䁧sin䁨．香䁞香䁞香（2）当时，，则䁨sin香䁞．选择条件②：（1）在䁨中，，香䁞䁞因为cosh，则sin，又因为，䁞䁞香香䁞䁞䁞䁞所以sin䁧sin䁧sincoscossin䁧h，即䁞䁞䁞香䁞䁞䁞sin䁧．香䁞䁞sin（2）在䁨中，由正弦定理，sin䁞䁞又因为h香，所以，，香则䁨sin䁞．试卷第5页，总8页,19.（1）函数䁧袄袄h袄h香的定义域为䁧h，쳌䁧袄袄h．当时，∵쳌䁧袄在䁧h上恒成立，∴䁧袄在䁧h上单调递增，没有减区间．当时，由쳌䁧袄，得袄ln，∴当袄䁧hln时，쳌䁧袄，䁧袄单调递减，在袄䁧ln时，쳌䁧袄，䁧袄单调递增．综上，当时，䁧袄在䁧h上单调递增，没有减区间．当时，䁧袄的单调递减区间为䁧hln，单调递增区间为䁧ln；香（2）对任意袄香，袄h香香，䁧袄香h䁧袄恒成立，香即在区间h香香上，䁧袄maxh䁧袄min恒成立．∵쳌䁧袄袄h在h香香上单调递增，令쳌䁧h香．香当时，쳌䁧袄在h香香上恒成立，香∴䁧袄在区间h香香上单调递增，䁧袄maxh䁧袄min䁧香h䁧h香hh香，香香可得h，符合题意；香当，即h香ln香时，若袄䁧h香ln，쳌䁧袄，䁧袄单调递减，若袄䁧ln香，쳌䁧袄，䁧袄单调递增，香又䁧h香h香，䁧香hh香，䁧lnhlnh香，香䁧h香h䁧lnln依题意有，即香，香䁧lnh䁧香h䁧lnln香∵h香ln香，，∴香恒成立，䁧lnh香可得符合题意；当，即ln香时，∵쳌䁧袄在h香香上恒成立，香∴函数䁧袄在h香香上单调递减，䁧袄maxh䁧袄min＝䁧h香h䁧香＝h香，可得符合题意．香综上，对任意袄香，袄h香香，ؠ袄䁧h香袄䁧ؠ恒成立，的取值范围是h香．香20.（1）∵쳌䁧袄h香，袄试卷第6页，总8页,∴切线的斜率쳌䁧香，䁧香h香，则曲线䁧袄在点（香䁧香）处的切线方程为：h香；（2）①由䁧袄䁧袄ln袄h袄，袄䁧，香쳌䁧袄h香，令쳌䁧袄，解得：袄香，袄袄，쳌䁧袄，䁧袄的变化如下：袄䁧香香䁧香쳌䁧袄+-䁧袄递极递增大减值若袄香，袄䁧是函数䁧袄的两个零点，䁧香h香，即香，䁧香h，即h香，令袄h，显然h香，有䁧hhh，故的取值范围是䁧香h香；②证明：不妨设袄香袄，由①可知袄香䁧香，袄䁧，香香故䁧香，要证袄香袄香，即证袄香，袄袄香又∵袄香，䁧香，函数䁧袄在䁧香递增，袄香即证䁧袄香䁧，袄∵袄香，袄䁧是函数䁧袄的两个零点，香故䁧袄香䁧袄，即证䁧袄䁧，袄香只需证䁧袄h䁧，袄香香香香䁧袄h䁧ln袄h袄h䁧lnhln袄h袄，袄袄袄袄香令䁧袄ln袄h袄，袄香䁧袄h香则쳌䁧袄h香hh，袄袄袄当袄䁧香时，쳌䁧袄，故䁧袄在䁧香递减，香䁧袄䁧香，故䁧袄h䁧得证，袄故袄香袄香．21.（1）香香香，香䁞，则䁞，香䁞䁞䁞香，则䁞，香䁞䁞䁞䁞䁞，则䁞，h证明：䁧Ⅱ由等差数列的通项公式可得h䁧h䁧h香，可得h，h香香䁧香䁔香并注意到，䁔䁔㐠h㐠hh㐠于是䁧㐠h䁧h㐠䁧h㐠㐠，h香h香h香试卷第7页，总8页,䁧㐠h䁧香䁧㐠h䁧香㐠䁧h㐠䁧香，h香䁧㐠h䁧㐠h㐠䁧h㐠；h香证明：䁧Ⅲ首项交换䁧㐠h䁧h㐠䁧h㐠中的㐠，可得䁧h㐠䁧㐠h㐠䁧h㐠，两式相加可得，于是对任意三元数组䁧㐠䁧㐠，，两两不相等，总有䁧㐠h䁧h㐠䁧h㐠，取㐠䁔，㐠䁔香，䁔，得䁔香䁔䁔，即䁔h䁔香䁔香h䁔ǤǤǤh香，于是数列䁔䁕是等差数列，h香h香故䁔香䁧䁔h香香䁧䁔h香，香䁔另一方面䁔，䁔h香于是香ǤǤǤ䁔䁔䁧香䁧䁔h香，当䁔时，用䁔h香替换䁔得，h香香ǤǤǤ䁔h香䁧䁔h香䁧香䁧䁔h，两式相减得䁔香䁧䁔h香䁧h香，䁔，香也满足上式，故䁔䁕是等差数列试卷第8页，总8页