2020-2021学年北京市丰台区高三(上)期中数学试卷(B卷)【高中数学,期中数学试卷,含答案word可编辑】
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2020-2021学年北京市丰台区高三(上)期中数学试卷(B卷)一、选择题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。)1.已知集合A={-1, 0, 1, 2},B={x|x2≤1},则A∩B=( )A.{-1, 0, 1}B.{0, 1}C.{-1, 1}D.{0, 1, 2}2.若z(1-i)=2i,则在复平面内z对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知命题p:∀x∈(0, +∞),lnx≥1-,则¬p为()A.B.C.D.4.下列函数中,既是偶函数又在区间(0, +∞)上单调递增的是()A.y=x3B.y=ln|x|C.y=2-xD.y=x2-2x5.已知a=ln3,b=log0.32,c=0.30.2,则a,b,c的大小关系为()A.a<c<bb.a<b<cc.b<c<ad.c<a<b6.在平面直角坐标系xoy中,角α以ox为始边,终边与单位圆交于点(,-),则cos(π+α)=()a.-b.c.d.7.已知定义在r上的奇函数f(x)在[0,>0)的图象向左平移个单位长度,再向上平移2个单位长度后得到函数g(x)的图象,若方程f(x)=g(x)有实根,则ω的值可以为()A.B.1C.2D.410.已知函数若y=f(x)的图象上存在两个点A,B关于原点对称,则实数a的取值范围是()A.[-1, +∞)B.(-1, +∞)C.[1, +∞)D.(1, +∞)二、填空题共5小题,每小题5分,共25分。)11.已知函数f(x)=log2(x+a),若f(2)=2,则a=________.12.函数y=x+4x-1(x>1)的最小值是________.13.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知,那么边c的长为________.14.已知max{x1, x2, ..., xn}表示x1,x2,…,xn这n个数中最大的数.能够说明“对任意a,b,c,d∈R,都有max{a, b}+max{c, d}≥max{a, b, c, d}”是假命题的一组整数a,b,c,d的值依次可以为________.15.为了评估某种治疗肺炎药物的疗效,现有关部门对该药物在人体血管中的药物浓度进行测量.设该药物在人体血管中药物浓度c与时间t的关系为c=f(t),甲、乙两人服用该药物后,血管中药物浓度随时间t变化的关系如图所示.给出下列四个结论:①在t1时刻,甲、乙两人血管中的药物浓度相同;②在t2时刻,甲、乙两人血管中药物浓度的瞬时变化率相同;③在[t2, t3]这个时间段内,甲、乙两人血管中药物浓度的平均变化率相同;④在[t1, t2],[t2, t3]两个时间段内,甲血管中药物浓度的平均变化率不相同.其中所有正确结论的序号是________.试卷第7页,总8页, 三、解答题:本大题共6小题,共85分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.)16.设全集为R,集合A={x|x2-2x-3<0},B={x|x≥a}.(Ⅰ)当a=1时,求A∩B,∁R(A∪B);(Ⅱ)若A∩B=A,求实数a的取值范围.17.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x0处取得极小值,其导函数为f'(x).当x变化时,f'(x)变化情况如表:x1(1, +∞)f'(x)+0-0+(Ⅰ)求x0的值;(Ⅱ)求a,b,c的值.18.已知函数.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)若对任意,都有,求m的最大值.19.如图,在△ABC中,D是BC上的点,,再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知,求:(Ⅰ)角B的大小;(Ⅱ)△ACD的面积.条件①:;条件②:AC=3.20.国家发展改革委、住房城乡建设部于2017年发布了《生活垃圾分类制度实施方案》,规定46个城市在2020年底实施生活垃圾强制分类,垃圾回收、利用率要达35%以上.截至2019年底,这46个重点城市生活垃圾分类的居民小区覆盖率已经接近70%.某企业积极响应国家垃圾分类号召,在科研部门的支持下进行技术创新,新上一种把厨余垃圾加工处理为可重新利用的化工产品的项目.已知该企业日加工处理量x(单位:吨)最少为70吨,最多为100吨.日加工处理总成本y(单位:元)与日加工处理量x之间的函数关系可近似地表示为,且每加工处理1吨厨余垃圾得到的化工产品的售价为100元.(Ⅰ)该企业日加工处理量为多少吨时,日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低?此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损还是盈利状态?(Ⅱ)为了该企业可持续发展,政府决定对该企业进行财政补贴,补贴方式共有两种.试卷第7页,总8页, ①每日进行定额财政补贴,金额为2300元;②根据日加工处理量进行财政补贴,金额为30x.如果你是企业的决策者,为了获得最大利润,你会选择哪种补贴方式进行补贴?为什么?21.已知函数.(Ⅰ)若曲线y=f(x)在点(1, f(1))处与x轴相切,求a的值;(Ⅱ)求函数f(x)在区间(1, e)上的零点个数;(Ⅲ)若∀x1,x2∈(1, e),(x1-x2)(|f(x1)|-|f(x2)|)>0,试写出a的取值范围.(只需写出结论)试卷第7页,总8页, 参考答案与试题解析2020-2021学年北京市丰台区高三(上)期中数学试卷(B卷)一、选择题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。1.A2.B3.A4.B5.C6.A7.D8.A9.C10.D二、填空题共5小题,每小题5分,共25分。11.212.513.14.-1,-2,1,2(答案不唯一)15.①③④三、解答题:本大题共6小题,共85分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.16.(1)由题可得A={x|-1<x<3},b={x|x≥3},所以a∩b={x|1≤x<3}.因为a∪b={x|x>-3},所以:∁R(A∪B)={x|x≤-1}.(2)因为A∩B=A,所以A⊆B.所以a≤-1.17.(1)由题意可知,f'(x)=3x2+7ax+b,当时,f'(x)<0,+∞)时.所以f(x)在区间上单调递减,+∞)上单调递增.故x=1时,函数f(x)有极小值2=1.(2)由(Ⅰ)知x=1为函数f(x)的极小值点,得f'(1)=8,即3+2a+b=3.①因为函数f(x)的极小值为,所以,即,整理得:.②由题可知为函数f(x)的极大值点,即.③联立①②③试卷第7页,总8页, 得:a=-,b=-2.18.(1)因为===,所以f(x)的最小正周期为.(2)由(Ⅰ)知;令,当时,;若对任意,都有,即对任意,都有,所以;即,所以m的最大值为.19.选择条件①:试卷第7页,总8页, (1)在△ABD中,由余弦定理,得==.因为0<b<π,所以.(2)由(ⅰ)知,,因为,所以.所以△abc为直角三角形.所以ac=5,bc=6.又因为bd=4,所以cd=7.所以==.选择条件②:(1)在△abc中,,.由正弦定理,得.由题可知,所以.(2)由(ⅰ)知,,因为,所以.所以△abc为直角三角形,得bc=7.又因为bd=4,所以cd=2.所以==试卷第7页,总8页,>0,e)上单调递增,所以f(x)>f(1)=2,所以函数f(x)在区间(1;( ii)当1</b<π,所以.(2)由(ⅰ)知,,因为,所以.所以△abc为直角三角形.所以ac=5,bc=6.又因为bd=4,所以cd=7.所以==.选择条件②:(1)在△abc中,,.由正弦定理,得.由题可知,所以.(2)由(ⅰ)知,,因为,所以.所以△abc为直角三角形,得bc=7.又因为bd=4,所以cd=2.所以==试卷第7页,总8页,></x<3},b={x|x≥3},所以a∩b={x|1≤x<3}.因为a∪b={x|x></c<bb.a<b<cc.b<c<ad.c<a<b6.在平面直角坐标系xoy中,角α以ox为始边,终边与单位圆交于点(,-),则cos(π+α)=()a.-b.c.d.7.已知定义在r上的奇函数f(x)在[0,>
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