2019-2020学年北京市丰台区高二（上）期中数学试卷（B卷）【高中数学，高考数学试卷，含答案word可编辑】

2019-2020学年北京市丰台区高二（上）期中数学试卷（B卷）一、单选题共10小题；每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．)1.已知命题p:&exist;x&isin;R，x2+2&ge;0，则命题p的否定是（）A.&exist;x&isin;R，x2+2&le;0B.&forall;x&isin;R，x2+2&ge;0C.&exist;x&isin;R，x2+2&lt;0D.&forall;x&isin;R，x2+2&lt;02.已知a&gt;b&gt;0，则下列不等式中正确的是（）A.|a|&lt;|b|B.1a&lt;1bC.-a&gt;-bD.a2<b23.已知a，b∈r+，且ab=2，那么下列结论一定成立的是（）a.a+b≥4b.a+b≤4c.a2+b2≥4d.a2+b2≤44.“a<5”是“a<3”的（）a.充分而不必要条件b.必要而不充分条件c.充分必要条件d.既不充分也不必要条件5.已知等比数列{an}的前n项和为sn，且s3＝7a1，则数列{an}的公比为（）a.2b.3c.2或-3d.-2或36.若函数f(x)＝sinx+1x，则f(x)的导函数f'(x)＝（）a.-cosx+x-2b.-cosx-x-2c.cosx+x-2d.cosx-x-27.已知函数f(x)＝x⋅lnx的导函数为f'(x)，若f'(x0)＝1，则x0的值为（）a.1b.2c.ed.08.已知函数f(x)的导函数f'(x)的图象如图所示，则关于f(x)的结论正确的是（）a.在区间(-2, 2="">0)的最小值为________．13.已知函数f(x)＝alnx+x在(0,&thinsp;2)上是减函数，在(2,&thinsp;+&infin;)上是增函数，那么a的值为________．14.等差数列{an}中，若a3+a11＝10，则a6+a7+a8＝________．15.若不等式ax2+bx-2&gt;0的解集是(-&infin;,&thinsp;-2)&cup;(1,&thinsp;+&infin;)，则a+b＝________．16.已知数列{an}是公比为q的等比数列，Sn是数列{an}的前n项和．（1）如果a1=12,a4=-4，那么q＝________；（2）如果若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的&ldquo;基本量&rdquo;，在下列关于{an}的三组量中，一定能成为数列{an}的&ldquo;基本量&rdquo;的是________．①S1与a3；&nbsp;②S2与S3；&nbsp;③q与S3；三、解答题共4个小题，共36分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．)17.已知函数f(x)=13x3-ax+1(a&isin;R)，f&#39;(x)是f(x)的导函数，且f&#39;(2)＝0．(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)求函数f(x)在区间[-3,&thinsp;3]上的最值．18.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1+a5＝0，a2＝2．(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；(Ⅱ)求Sn的最大值及相应的n的值．19.已知等差数列{an}满足a1+a2＝10，a4-a3＝2．等比数列{bn}满足b2＝a3，b3＝a7．(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；(Ⅱ)设cn＝an+bn，求数列{cn}的前n项和Sn．20.已知函数f(x)＝ex[x2-(1+a)x+1](a&isin;R)．(Ⅰ)若a＝-1时，求曲线y＝f(x)在（0,&thinsp;f(0)）处的切线方程；(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间．试卷第3页，总4页, 参考答案与试题解析2019-2020学年北京市丰台区高二（上）期中数学试卷（B卷）一、单选题共10小题；每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.D2.B3.C4.B5.C6.D7.A8.B9.C10.A二、填空题共6小题，每小题4分，共24分．11.2712.613.-214.1515.216.-2③三、解答题共4个小题，共36分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17.（1）∵f(x)=13x3-ax+1(x&isin;R)，&there4;f&#39;(x)＝x2-a，∵f&#39;(2)＝4-a＝0，&there4;a＝4．（2）由(I)可得：f(x)=13x3-4x+1,f&#39;(x)=x2-4，令f&#39;(x)＝x2-4＝0，解得x＝&plusmn;2．列出表格如下：x(-&infin;,&thinsp;-2)-2(-2,&thinsp;2)2(2,&thinsp;+&infin;)f&#39;(x)+0-0+f(x)↗极大值193↘极小值-133↗又∵f(-3)=4&lt;193,f(3)=-2&gt;-133．所以函数f(x)在区间[-3,&thinsp;3]上的最大值为193，最小值为-133．18.（1）在等差数列{an}中，∵a1+a5＝0，a2＝2&there4;2a1+4d=0a1+d=2 ，解得a1=4d=-2 ，&there4;an＝a1+(n-1)d＝6-2n；(2)&thinsp;Sn=(a1+an)n2=-n2+5n，&there4;当n＝2或试卷第3页，总4页, n＝3时，Sn有最大值是6．19.（1）在等差数列{an}中，由题意可知2a1+d=10d=2 ，解得a1=4d=2 ，&there4;an＝2n+2．（2）在等比数列{bn}中，由题意可知b1q=8b1q2=16 ，解得b1=4q=2 ，&there4;bn=4&times;2n-1=2n+1，&there4;cn=2n+2+2n+1，&there4;Sn=4+22+6+23+8+24+⋯+2n+2+2n+1＝(4+6+...+2n+2)+22+24+...+2n+1=(4+2n+2)n2+4&times;(1-2n)1-2＝n2+3n+2n+2-4．20.（1）当a＝-1时，f(x)＝ex(x2+1)，&there4;f&#39;(x)＝ex(x2+2x+1)&there4;f&#39;(0)＝1，又f(0)＝1，所以切点坐标为(0,&thinsp;1)，故切线方程为：x-y+1＝0；（2）∵f(x)＝ex[x2-(1+a)x+1]（定义域为R）&there4;f&#39;(x)＝ex[x2+(1-a)x-a]＝ex(x-a)(x+1)，∵ex&gt;0，令f&#39;(x)＝0，解得x＝a或x＝-1，（1）当a＝-1时，f&#39;(x)&ge;0，所以函数f(x)在R上单调递增，（2）当a&gt;-1时，x，f&#39;(x)，f(x)的变化如下表：x(-&infin;,&thinsp;-1)-1(-1,&thinsp;a)a(a,&thinsp;+&infin;)f&#39;(x)+0-0+f(x)↗极大值↘极小值↗函数f(x)的单调递增区间为&nbsp;(-&infin;,&thinsp;-1)，(a,&thinsp;+&infin;)，单调递减区间为(-1,&thinsp;a)，当a&lt;-1时，x，f&#39;(x)，f(x)的变化如下表：x(-&infin;,&thinsp;a)a(a,&thinsp;-1)-1(-1,&thinsp;+&infin;)f&#39;(x)+0-0+f(x)↗极大值↘极小值↗函数f(x)的单调递增区间为(-&infin;,&thinsp;a)，(-1,&thinsp;+&infin;)，单调递减区间为(a,&thinsp;-1)．试卷第3页，总4页</b23.已知a，b∈r+，且ab=2，那么下列结论一定成立的是（）a.a+b≥4b.a+b≤4c.a2+b2≥4d.a2+b2≤44.“a<5”是“a<3”的（）a.充分而不必要条件b.必要而不充分条件c.充分必要条件d.既不充分也不必要条件5.已知等比数列{an}的前n项和为sn，且s3＝7a1，则数列{an}的公比为（）a.2b.3c.2或-3d.-2或36.若函数f(x)＝sinx+1x，则f(x)的导函数f'(x)＝（）a.-cosx+x-2b.-cosx-x-2c.cosx+x-2d.cosx-x-27.已知函数f(x)＝x⋅lnx的导函数为f'(x)，若f'(x0)＝1，则x0的值为（）a.1b.2c.ed.08.已知函数f(x)的导函数f'(x)的图象如图所示，则关于f(x)的结论正确的是（）a.在区间(-2,>