2019-2020学年北京市房山区高二（上）期末数学试卷【高中数学，高考数学试卷，含答案word可编辑】

2019-2020学年北京市房山区高二（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。)1.椭圆的离心率是（）A.B.C.D.2.在空间若把平行于同一平面且长度相等的所有非零向量的起点放在同一点，则这些向量的终点构成的图形是（）A.一个球B.一个圆C.半圆D.一个点3.双曲线＝的渐近线方程为（）A.＝B.＝C.＝D.＝4.已知向量香量量与向量香量量垂直，则实数的值为（）A.B.C.D.5.已知双曲线的焦点为，，为其上一点．若点到的距离为，则点到的距离是（）A.B.C.D.或6.已知直线的方向向量香量量，平面的法向量香量量，则直线与平面的位置关系是（）A.B.C.D.7.在正方体ܤܥܤܥ中，向量ܤ与向量的夹角是（）A.䁞B.C.D.䁞8.已知抛物线＝上的点到抛物线焦点的距离＝䁞，则点到轴的距离等于（）A.B.C.D.9.已知双曲线的离心率离，则实数的取值范围是（）A.离䁞或‴B.离离䁞C.离离䁞D.൏离离10.如果抛物线＝的焦点为．点为该抛物线上的动点，又点香量䁞．那么的最大值是（）试卷第1页，总7页,A.B.C.D.11.“方程＝表示焦点在轴上的椭圆”的充要条件是（）A.‴‴䁞B.‴‴䁞C.‴䁞D.离䁞12.在正方体ܤܥܤܥ中，点是平面ܤܥ内的动点，且点到直线ܤ和直线ܤ的距离相等，则动点的轨迹是（）A.圆的一部分B.椭圆的一部分C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。)13.设是直线与平面所成的角，则角的取值范围是________．14.双曲线的实轴长为________．15.抛物线＝൏的准线方程是________，焦点坐标是________．16.以下三个关于圆锥曲线的命题：①设，ܤ为两个定点，为非零常数，若ܤ＝，则动点的轨迹为双曲线；②方程＝䁞的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；③双曲线与椭圆＝有相同的焦点．其中真命题的序号为________．17.在长方体ܤܥܤܥ中，ܤ＝＝，则二面角ܤ的大小为________．18.已知椭圆香‴‴䁞的右焦点为香量䁞，过点的直线交椭圆于，ܤ两点．若线段ܤ的中点坐标为香量，则椭圆的方程为________．三、解答题：本大题共4小题，每题15分，共60分。)19.如图，在直三棱柱ܤܤ中，＝，ܤ＝，ܤ＝，＝，点ܥ是ܤ的中点．香Ⅰ求异面直线与ܤ所成的角；香Ⅱ求证：平面ܥܤ．试卷第2页，总7页,20.在平面直角坐标系0中，点，分别是椭圆香‴‴䁞的左、右焦点，顶点ܤ的坐标为香䁞量．且ܤ．点香量是椭圆上一点，直线交椭圆于点．香Ⅰ求椭圆的方程；香Ⅱ求ܤ的面积．21.已知为抛物线＝݌香݌‴䁞的焦点，过点的直线交抛物线于，ܤ两点，0为坐标原点．香Ⅰ当抛物线过点香量时，求抛物线的方程；香Ⅱ证明：00ܤ是定值．22.如图，在四棱锥ܤܥ中，底面ܤܥ为矩形，平面ܤܥ，ܤ＝＝，ܥ，是ܤ中点，为ܤ上一点．香Ⅰ求证：平面ܤ；香Ⅱ当ܤ为何值时，二面角ܥ为．试卷第3页，总7页,参考答案与试题解析2019-2020学年北京市房山区高二（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1.D2.B3.A4.B5.A6.B7.B8.C9.C10.D11.A12.D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。13.䁞量14.൏15.＝,香䁞量16.②③17.18.൏三、解答题：本大题共4小题，每题15分，共60分。19.（1）方法一：因为＝，ܤ＝，ܤ＝，所以ܤ＝ܤ，所以ܤ是直角三角形，所以ܤ，所以ܤ，因为三棱柱ܤܤ为直三棱柱，所以平面ܤ，因为平面ܤ，所以，因为ܤ＝，ܤ，ܤܤ，所以平面ܤܤ因为ܤܤܤ，所以ܤ所以异面直线与ܤ所成的角为．方法二：因为＝，ܤ＝，ܤ＝，所以ܤ＝ܤ，所以ܤ是直角三角形，所以ܤ，所以ܤ因为三棱柱ܤܤ为直三棱柱，所以平面ܤ，所以，ܤ试卷第4页，总7页,以为原点，分别以、ܤ、为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，则香䁞量䁞量䁞，香量䁞量䁞，ܤ香䁞量量䁞，香䁞量䁞量所以直线的方向向量为香量䁞量䁞，直线ܤ的方向向量为ܤ香䁞量量，设异面直线与ܤ所成的角为，则cos＝䁞所以所以异面直线与ܤ所成的角为．（2）方法一：设ܤܤ＝0，连结0ܥ，因为0，ܥ分别为ܤ，ܤ的中点所以0ܥ是ܤ的中位线所以0ܥ因为0ܥ平面ܥܤ，平面ܥܤ，所以平面ܥܤ．方法二：ܥ香量量䁞，ܤ香䁞量量，则ܥ香量量䁞，ܤ香䁞量量ܥ䁞䁞设平面ܥܤ的法向量为香量量，则，所以ܤ䁞䁞令＝，则＝，＝，所以香量量直线的方向向量为香量䁞量，因为䁞，所以平面ܥܤ．20.（1）因为顶点ܤ的坐标为香䁞量，ܤ，所以ܤ，因为点香量在椭圆上，所以，解得＝，故所求椭圆的方程为；（2）因为点的坐标为香量，点的坐标为香量䁞，所以直线的斜率，所以直线的方程为＝，试卷第5页，总7页,䁞由得，＝䁞，所以或，䁞所以点的坐标为香䁞量，所以ܤ＝，所以ܤ．21.（1）因为抛物线＝݌香݌‴䁞过点香量，所以＝݌，݌＝，所以抛物线的方程＝；݌݌（2）证明：当直线有斜率时，香量䁞，设直线的方程为香，则݌香香，݌香݌݌将（1）代入（2）得，香݌，化简得香݌݌䁞，݌设，ܤ的坐标分别为香量，香量，则，因为点，ܤ都在抛物线＝݌上，所以݌，݌，所以݌，所以݌，因为点，ܤ分布在轴的两侧，所以离䁞，所以݌，所以0香量，0ܤ香量，所以00ܤ݌，是定值．݌݌当直线无斜率时，香量䁞，设，ܤ的坐标分别为香量，香量，则，代入抛物线方程＝݌得，݌，݌，所以݌，因为点，ܤ分布在轴的两侧，所以离䁞，所以݌，所以0香量，0ܤ香量，所以00ܤ݌，是定值．݌综上，00ܤ，是定值．22.（1）证明：以为原点，ܥ为轴，ܤ为轴，为轴，建立空间直角坐标系，∵ܤ＝＝，ܥ，是ܤ中点，∴香䁞量䁞量䁞，香䁞量䁞量，ܤ香䁞量量䁞，香量量䁞，ܤ香䁞量量，香量量，香䁞量量，香䁞量量，∵ܤ䁞，䁞，∴ܤ，，∴平面ܤ．（2）设ܤ＝，∴香量量䁞，ܥ香量量䁞，ܥ香量䁞量，设平面ܥ的法向量香量量，试卷第6页，总7页,ܥ香䁞则，ܥ䁞取＝，得香量量，平面的法向量为香䁞量量，∵二面角ܥ为，∴cos离量‴，‷解得，∴当ܤ时，二面角ܥ为．平面ܤ．试卷第7页，总7页