2008-2009学年上海某校高一（上）期末数学试卷【含答案可编辑】

2008-2009学年上海某校高一（上）期末数学试卷一、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）)1.若全集＝ㄠ㘲㘲㘲且＝，则集合的真子集共有________个．2.已知ᦙ，则不等式的最小值为________．香3.不等式ᦙ的解集为________．4.已知ሺݔʹሺᦙݔʹሺ若，香Ͷݔ，则实数ʹ的取值范围是________．5.函数ሺݔͶ㘲香ሺ在ݔ香ሺ香ݔ上为增函数，则的范围是________．6.幂函数ሺݔሺ则，ݔ㘲ሺ点过经象图的ݔ________．7.函数ሺݔtሺ香则，ݔሺ香为数函反，ݔ________．8.已知logʹ，试用ʹ表示logt________．9.函数lnሺͶ香ݔ的定义域为________．10.已知函数ሺݔሺ香ݔሺ程方则，ݔሺ香为数函反的它，ݔㄠ的解是________．（按四舍五入精确到ㄠ）（提示：利用二分法）11.函数香Ͷ香ሺㄠ㘲㌳ݔ的最大值是，最小值是ʹ，则香ʹ________．ㄠ㘲㌳12.已知函数ሺݔሺ式等不则，ݔ㌳ᦙㄠ的解集为________．香ㄠ㘲㌳二、选择题：（本大题共4题，每题3分，满分12分）)13.原命题“若，则”与其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是（）A.ㄠ个B.个C.个D.Ͷ个14.设൏൏ㄠ，则下列不等式中不成立的是（）A.ᦙB.ᦙC.ᦙ香D.香ᦙ香香香15.函数ሺݔ的大致图象是（）香试卷第1页，总6页 A.B.C.D.16.下列对数运算中，一定正确的是（）A.lgሺĠݔlglgĠB.lgሺĠݔlglgĠlgC.lnlnD.loglg三、解答题：（本大题共5题，满分40分）)香൏17.解不等式组（答案用区间表示）．香Ͷㄠ18.已知全集全，集合香，集合ᦙ，集合൏ㄠ或Ͷ．若ሺݔ，求实数的取值范围．19.小张在淘宝网上开一家商店，他以ㄠ元每条的价格购进某品牌积压围巾ㄠㄠㄠ条．定价前，小张先搜索了淘宝网上的其它网店，发现：商店以ㄠ元每条的价格销售，平均每日销售量为ㄠ条；商店以元每条的价格销售，平均每日销售量为ㄠ条．假定这种围巾的销售量（条）是售价（元）ሺݔ的一次函数，且各个商店间的售价、销售量等方面不会互相影响．（1）试写出围巾销售每日的毛利润（元）关于售价（元）ሺݔ的函数关系式（不必写出定义域），并帮助小张定价，使得每日的毛利润最高（每日的毛利润为每日卖出商品的进货价与销售价之间的差价）；（2）考虑到这批围巾的管理、仓储等费用为ㄠㄠ元/天（只要围巾没有售完，均须支付ㄠㄠ元/天，管理、仓储等费用与围巾数量无关），试问小张应该如何定价，使这批围巾的总利润最高（总利润总毛利润-总管理、仓储等费用）？20.给出集合香㘲香㘲香㘲香㘲㘲㘲㘲．已知，使得幂函数ሺݔ为奇函数；指数函数ሺݔ㘲ㄠሺ间区在ݔ上为增函数．（1）试写出所有符合条件的，说明理由；（2）判断ሺݔ在ሺㄠ㘲ݔ的单调性，并证明；（3）解方程：ሺݔሺ㌳ݔ㌳．21.集合ሺㄠݔ是满足下列条件的函数ሺݔ全体：如果对于任意的，ሺ㘲ݔሺᦙݔሺݔሺ有都，ݔ．（1）函数ሺݔ是否为集合的元素，说明理由；ㄠ试卷第2页，总6页 （2）求证：当ㄠ൏൏时，函数ሺݔ是集合的元素；（3）对数函数ሺݔlg，求的取值范围．试卷第3页，总6页 参考答案与试题解析2008-2009学年上海某校高一（上）期末数学试卷一、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）1.2.．3.ሺ香㘲Ͷݔ4.ሺ香㘲香ݔ㘲ሺݔ．5.香6.7.ʹ8.ʹ9.ሺ香㘲㌳10.ㄠͶ11.12.ㄠ㘲㌳㘲Ͷ㌳ሺ㘲ݔ二、选择题：（本大题共4题，每题3分，满分12分）13.D14.B15.A16.D三、解答题：（本大题共5题，满分40分）17.解：香൏，∴香൏香൏，∴ሺ香㘲ݔ．…分香Ͷሺ香ݔ香ሺݔㄠ，∴ሺ香㘲㌳㘲ݔ．…分∴原不等式组的解集为：ሺ香㘲㌳㘲ݔ．…分．18.解：显然香൏，∴ሺݔሺ香㘲㌳，…分为使ሺݔ成立，∴①൏ㄠ，解得൏香；…Ͷ分②香Ͷ，解得．综上，∴ሺ香㘲香ݔ㘲ݔ．…分．试卷第4页，总6页 ㄠㄠ19.解：设，∴，解得香，ㄠ，∴ㄠ香ㄠ．…分（1）ሺ香ㄠݔ香ㄠሺݔㄠ香ሺݔ香tㄠ香ㄠㄠ，…分tㄠ∵，∴围巾定价为元或元时，每日的利润最高．…分（2）设售价（元）时总利润为（元），ㄠㄠㄠ∴ㄠㄠㄠሺ香ㄠݔ香ㄠㄠ分ㄠ香ㄠㄠㄠㄠㄠㄠㄠ（香（ሺ香ݔݔ香ሺ香ሺ•ㄠㄠㄠ））ݔㄠㄠㄠㄠ香香元．…分ㄠㄠ当香时，即时，取得等号．…分香∴小张的这批围巾定价为元时，这批围巾的总利润最高．…分．20.解：（1）．…分∵指数函数ሺݔ㘲ㄠሺ间区在ݔ上为增函数，∴ᦙ，∴只可能为或．而当时，幂函数ሺݔ为偶函数，只有当时，幂函数ሺݔ为奇函数．（只需简单说明理由即可，无需与答案相同）…分（2）ሺݔ㘲ㄠሺ在ݔ上为增函数．…分证明：在ሺㄠ㘲ݔ上任取，，൏，ሺݔሺݔ香ሺ香ݔሺ香ݔሺ香ݔሺݔͶ㌳，∵൏，∴香൏ㄠ，ሺݔͶᦙㄠ，∴ሺݔሺ香ݔ൏ㄠ，∴ሺݔሺ൏ݔ．∴ሺݔ㘲ㄠሺ在ݔ上为增函数．…分（3）ሺݔሺ㌳ݔ，ሺݔ㌳，∴，…分根据指数函数的性质，得，∴ㄠ，，香．…分．21.解：（1）取，ሺㄠ㘲ݔ，…分ሺݔሺݔሺᦙݔሺ，tݔሺ，Ͷݔ，…分∴函数ሺݔ不是集合的元素．…分ㄠ（2）证明：任取，ሺ㘲ݔ，ሺݔሺ香ݔሺݔ香分香ሺ香ݔ香ሺݔ，…分∵ㄠ൏൏，ᦙ，根据指数函数的性质，得ㄠ൏൏，∴ㄠ൏香൏，同理，ㄠ൏香൏，∴ㄠ൏ሺ香ݔ香ሺݔ香ሺ香∴，൏ݔ香ሺݔᦙ试卷第5页，总6页 ㄠ．∴ሺݔሺ数函∴，ݔሺᦙݔሺݔ是集合的元素．…分（3）∵对数函数ሺݔሺݔሺ，ݔ㘲ሺ，取任∴，lgݔᦙሺݔ成立，即lglglgሺݔሺglᦙݔ成立，∴ᦙ对一切，ሺ㘲ݔ成立，…分∴ᦙ对一切，ሺ㘲ݔ成立，∵，ሺ㘲ݔ㘲ㄠሺ∴，ݔ，∴，∴．…分．试卷第6页，总6页