2018-2019学年上海市某校高一（上）期末数学试卷【含答案可编辑】

2018-2019学年上海市某校高一（上）期末数学试卷一、填空题（本大题共12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分，满分54分）)1.已知集合＝‴㔱㔱，＝㔱，若＝‴㔱㔱，则实数＝________．2.“‴成立”是“R成立”的________条件．（选择确切的一个填空：充分非必要、必要非充分、充要、非充分非必要）ሺ‴ݔ‴ሺݔ3.函数ሺݔ的定义域为________．‴4.若函数ሺݔ的反函数是其本身，则实数h＝________．h5.函数ሺݔሺ式等不则，‴＝ݔR‴的解集为________．6.函数ሺݔ＝‴‴䁞的零点为________．7.已知，，且满足＝䁞，则的最小值为________．8.若定义在上的函数ሺݔh‴（其中h䁞，h‴）有最大值，则函数ሺݔሺሻݔ的单调递增区间为________．h9.集合＝ሺh‴ݔhhR䁞，集合＝lg‴䁞䁞䁞，且满足‴＝，则实数h的取值范围是________㔱洠．‴䁞䁞䁞10.已知函数＝ሺݔ的图象与函数＝hሺh䁞且h‴ݔ的图象关于直线＝对称，‴记ሺݔሺ＝若．洠‴ݔሺݔሺݔሺ＝ݔ在区间㔱洠上是增函数，则实数h的取‴值范围是________]．11.下列四个命题中正确的是________．①已知定义在上是偶函数＝ሺ‴ݔ‴ሺ＝ݔ‴ሺ则，ݔ；②若函数＝ሺݔሺ＝数函则，数函反在存且，ݔሺ为域值，，ݔ，与函数＝‴ሺݔ，是两个不同的函数；‴③已知函数ሺݔ，，既无最大值，也无最小值；④函数ሺݔ‴ሺ香ݔ‴ሺ＝ݔ的所有零点构成的集合共有个子集．‴12.已知函数ሺݔhሺnlݔሺ数函与ݔ䁞Rሺ＝ݔ图象上存在关于轴对称的点，则h的取值范围是________ሺ㔱ݔ．二、选择题（本大题共4题，每题5分，满分20分）)13.设为全集，，是集合，则“存在集合使得，”是“＝”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件14.已知实数，满足hRhሺ䁞RhR‴ݔ，洠表示不超过的最大整数，则下面关系式恒成立的是（）试卷第1页，总7页 ‴‴A.B.lnሺ‴ݔ‴ሺnlݔ‴‴‴‴C.D.洠洠15.函数的图象大致为()A.B.C.D.16.某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为，第二年的增长率为，则该市这两年生产总值的年平均增长率为（）ሺ‴ݔ‴ሺݔA.B.C.D.ሺ‴ݔ‴ሺݔ‴三、简答题)17.解关于的不等式ሺݔR䁞．18.动物园需要用篱笆围成两个面积均为香䁞的长方形熊猫居室，如图所示，以墙为一边（墙不需要篱笆），并共用垂直于墙的一条边，为了保证活动空间，垂直于墙的边长不小于，每个长方形平行于墙的边长也不小于．ሺ‴ݔ设所用篱笆的总长度为ሻ，垂直于墙的边长为．试用解析式将ሻ表示成的函数，并确定这个函数的定义域；ሺݔ怎样围才能使得所用篱笆的总长度最小？篱笆的总长度最小是多少？h19.已知函数＝ሺݔሺ数函，数函反的ݔሺ‴数函是ݔ的图象关‴䁞‴‴于直线＝对称，记ሺݔሺݔሺ＝ݔ．（1）求函数ሺݔ的解析式和定义域；试卷第2页，总7页 （2）在ሺݔ的图象上是否存在这样两个不同点，，使直线恰好与轴垂直？若存在，求，的坐标；若不存在，说明理由．20.已知函数ሺݔሺ＝，）数整负为h（hݔhሺh＝ݔ的图象经过点ሺ㔱䁞ݔሺݔ．（1）求ሺݔ的解析式；（2）设函数ሺݔሺݔሺ若，＝ݔ在‴㔱洠上解集非空，求实数的取值范围；‴（3）证明：方程ሺݔ䁞有且仅有一个解．21.若实数、、ሺ㔱ݔ满足，则称比接近．（1）若‴比‴接近䁞，求的取值范围；‴‴‴‴（2）对正实数h，，如果h比接近，求证：当䁞时，h比hh接近；（3）已知函数ሺݔ等于和h中接近䁞的那个值．写出函数ሺݔ的解析式，并指出它的单调区间（结论不要求证明）．试卷第3页，总7页 参考答案与试题解析2018-2019学年上海市某校高一（上）期末数学试卷一、填空题（本大题共12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分，满分54分）1.2.充分非必要3.ሺ㔱‴洠‴ሺ㔱ݔ4.5.ሺ㔱ݔ6.＝log香7.8.ሺ㔱䁞ݔ‴9.㔱洠‴䁞䁞䁞10.ሺ䁞，11.①②12.ሺ㔱ݔ．二、选择题（本大题共4题，每题5分，满分20分）13.C14.D15.D16.D三、简答题17.将原不等式化为ሺݔ‴ሺݔR䁞，（1）当＝䁞时，有‴；（2）当䁞时，有ሺݔ‴ሺݔሺ∴，䁞Rݔ‴ሺݔR䁞，∵‴，当时R‴，∴RR‴；试卷第4页，总7页 当＝时，‴，∴，且‴；当䁞RR时，有‴，∴‴RR；（3）当R䁞时，ሺݔ‴ሺݔ䁞，有R‴，所以R或‴．综上，＝䁞时，不等式的解集为‴；䁞RR时，不等式的解集为‴RR；当＝时，不等式的解集为㔱且‴；当时，不等式的解集为RR‴；当R䁞时，不等式的解集为R或‴18.解：ሺ‴ݔ设垂直于墙的边长为，香䁞则每个长方形平行于墙的边长为，‴䁞䁞则ሻ，香䁞∵且，∴香，∴这个函数的定义域为㔱香洠.‴䁞䁞‴䁞䁞ሺݔሻ䁞，‴䁞䁞‴䁞当且仅当，即时取等号，‴䁞故当垂直于墙的边长为时，所用篱笆的总长度最小，篱笆的总长度最小是䁞．‴‴‴19.由‴得‴䁞，＝lg，∴ሺݔ＝lg，‴䁞‴‴‴‴h‴‴∵ሺݔሺ∴，‴＝h∴，ݔሺ＝ݔሺ得意题依，ݔሺ∴，ݔ‴h，‴‴∴ሺݔ‴㔱‴ሺ为域义定，lg＝ݔ，‴‴设ሺݔ㔱ሺ，ݔ‴㔱‴ሺ点两的同不上象图的ݔ，且‴R‴RR‴，‴‴‴‴则‴＝ሺ‴ݔሺݔ＝lglg‴‴‴‴‴‴‴‴‴‴＝lgሺݔሺݔ‴‴‴‴‴‴‴‴‴ሺ‴ݔ＝lgሺݔ，‴‴‴ሺ‴‴ݔ‴ሺݔ‴‴‴∵‴R‴RR‴，则‴，‴，‴䁞，ሺ‴‴ݔ‴ሺݔ䁞，‴‴‴试卷第5页，总7页 ‴‴‴ሺ‴ݔ∴lgሺݔ䁞，䁞䁞，‴‴‴ሺ‴‴ݔ‴ሺݔ∴‴，故ሺݔ在ሺ‴㔱‴ݔ上单调递减，故不存在，两点，使与轴垂直．20.在ሺݔሺ得＝令中hݔhሺh＝ݔ＝hሺhݔh＝䁞，∴h，因为h为负整数，所以为正整数，‴‴当时，香䁞，因为＝ሺ香ݔ＝‴R䁞，所以‴香䁞无解，所以‴，解得＝‴．＝，所以h＝‴，‴∴ሺݔሺ＝＝ݔ‴，∴ሺݔ＝‴‴ሺݔሺ空非集解上洠㔱‴在ݔሺݔ在‴㔱洠上有解，‴令ሺݔሺ则，ݔሺ＝ݔmin，‴∵̵ሺݔ＝‴䁞在‴㔱洠上恒成立，‴䁞所以＝时，ሺݔሺ＝nimݔ，‴䁞故．‴证明：即证与＝‴的图象有且只有一个交点，‴‴‴‴‴‴当䁞时，ሺ‴ݔ‴‴‴＝‴‴‴‴䁞，‴即䁞时，与＝‴的图象无交点，‴‴‴当R䁞时，令‴，̵R䁞恒成立，所以‴在ሺ㔱䁞ݔ上为递减函数，‴‴‴又时，＝R䁞，＝‴时，＝‴䁞，根据零点存在性定理知：‴＝䁞在ሺ㔱䁞ݔ上有且只有一个零点，‴综上得ሺݔ＝䁞有且只有一个解．‴R‴21.由题意得，∴RR䁞㔱‴，‴䁞∴的范围为：ሺ㔱‴ݔ㔱‴ሺݔ‴㔱‴ሺݔ；试卷第6页，总7页 ‴‴∵h比接近，h‴‴∴hR，h∵h䁞，䁞，‴‴∴h，，h‴‴‴‴∴hR，即hR，hh‴‴∴hR，h‴‴当䁞时，h比接近；h当h‴时，ሺݔ㔱hሺ在，减递调单上ݔh㔱ሺ在ݔሺ时此，h＝ݔ上单调递增；h㔱hh‴Rhh‴h‴时，，㔱hh‴hh‴当‴RhR䁞时，ሺݔ在ሺ㔱hݔ上单调递减，在ሺh㔱ݔ上单调递增；当h䁞时，ሺݔ在ሺ㔱hh‴ݔ上单调递减，在ሺhh‴ݔ上单调递增．试卷第7页，总7页