2017-2018学年上海市某校高一(上)期末数学试卷【含答案可编辑】
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2017-2018学年上海市某校高一(上)期末数学试卷一、填空题)1.已知全集U=R,集合A={x|y=πx},则∁UA=________.2.函数f(x)=x-1x在(-∞, 0)内的零点为x=________.3.关于x的方程2x=3x的解集为________.4.函数f(x)=1x+a为奇函数,则实数a的值为________.5.集合A={x|x<a},B={x|x<1},若A⊆B,则实数a的取值范围为________.6.比较两数大小:210000>e5031(在横线处填“>”或“=”或“<”).7.函数y=f(x)的定义域为(0, 1),则函数y=f(2x)的定义域为________.8.幂函数y=x-2的单调递减区间为________.9.已知函数y=f(x)过定点(0, 2),则函数y=f(x-2)过定点________.10.不等式|x|-a≥0对任意x∈[-1, 2]恒成立,则实数a的最大值为________.11.若函数f(x)=e(2-x)x-2x-1-a在(0, 6)内有两个零点,则实数a的取值范围为________.12.方程f(x+2018)+f(2019x-2020x-1)=0恰有四个互异的实根,记为x1,x2,x3,x4,则(x1-1)(x2-1)(x2-1)(x4-1)+2018的值为________.二、选择题)13.在下列四个说法中,与“不经冬寒,不知春暖”意义相同的是()A.若经冬寒,必知春暖B.不经冬寒,但知春暖C.若知春暖,必经冬寒D.不知春暖,但历冬寒14.已知实数x,y满足x>y,下列不等式中一定成立的是()A.x3>y3B.x2>y2C.x0=y0D.x-1>y-115.函数y=f(x)的定义域为[-2, +∞),函数y=g(x)为R上的奇函数,则函数F(x)=f(x)g(x)的定义域可能为()A.[-2, 0)∪(0, +∞)B.[-2, -1)∪(-1, 0)C.[-2, -1)∪(1, +∞)D.[-2, -1]∪(0, 1]16.在股票等金融交易过程中,常用两种曲线来描述价格变化的情况:一种是即时价格曲线y=f(x),另一种是平均价格曲线y=g(x),如f(2)=3表示交易开始后2小时的即时价格为2元;g(2)=3则表示交易2小时内的平均价格为3元,下面给出了四个图象,实线表示y=f(x),虚线表示y=g(x),其中可能正确的是()A.B.C.D.三、解答题)17.不等式x+2x-1>0的解集为集合A,不等式|x-1|≤1的解集为集合B,求A∩B.试卷第3页,总4页
18.解关于x的方程:log2(x+3)-2log4x=2.19.“秃发”是一种常见的毛发疾病,随着发病人群年龄结构的年变化,逐渐引起了社会的广泛关注.一个人出生时头发数量约为100000根,数学徐老师建立了“秃发”函数模型作预估:一个人x(x∈N*)岁时的头发根数为f(x)=100000-ax-50000x,其中a称为“脱发指数”.(1)杜老5岁时有74375根头发,请依据模型求出杜老师的“脱发指数”a的值;(2)徐老师的学生认为“秃发”函数模型中有两个缺点:①头发的根数应该为整数;②头发的根数不能为负数;徐老师感觉很有道理,将模型作了两处修正,请写出修正后(1)问中杜老师的“秃发”函数模型,并求出杜老师几岁时头发最多.20.设函数f(x)=-2x+a2x+1+b(实数a,b为常数).(1)当a=b=1时,证明f(x)在R上单调递减;(2)若b=-2,且f(x)为偶函数,求实数a的值;(3)小金同学在求解函数f(x)=-2x+a2x+1+b的对称中心时,发现函数f(x)是一个复合函数,设g(x)=-x+a2x+b,h(x)=2x,则f(x)=g(h(x)),显然g(x)有对称中心,设为(m, n),h(x)有反函数h-1(x),若g(h(x))的对称中心为(h-1(m),h-1(n)),请问小金的做法是否正确?如果正确,请给出证明,并直接写出当b=2a时f(x)的对称中心;如果错误,请举出反例,并用正确的方法直接写出当b=2a时f(x)的对称中心.试卷第3页,总4页
参考答案与试题解析2017-2018学年上海市某校高一(上)期末数学试卷一、填空题1.⌀2.-13.{0}4.05.(-∞, 1]6.>7.(0, 12)8.(0, +∞)9.(2, 2)10.011.[-e2, 0)12.2019二、选择题13.C14.A15.B16.D三、解答题17.由x+2x-1>0,得(x+2)(x-1)>0,得x<-2或x>1,∴A={x|x<-2, 或x>1};由|x-1|≤1,得-1≤x-1≤1,得0≤x≤2,∴B={x|0≤x≤2},∴A∩B={x|1<x≤2}18.根据题意,log2(x+3)-2log4x=2,则有x+3>0且x>0变形可得log2(x+3)-log2x=2,即log2(x+3x)=2,则有x+3x=4x+3>0x>0 ,解可得x=1,则log2(x+3)-2log4x=2的解为x=1.19.f(x)=100000-ax-50000x,杜老5岁时有74375根头发,∴100000-5a-500005=74375,解得a=3125.试卷第3页,总4页
修正为g(x)=max{100000-3125x-50000x, 0}(x∈N*, g(x)∈N*),∵g(x)=100000-3125x-50000x≤100000-23125x⋅50000x≈75000,∴x≈4时取等号,∴杜老师4岁时头发最多.20.任取x1<x2,则f(x1)-f(x2)=-2x1+12x1+1+1--2x2+12x2+1+1=3(2x2-2x1)(2x1+1+1)(2x2+1+1)>0.所以f(x)在R上单调递减.f(-1)=12-a,f=a-22,令f(-1)=f(1),则a=1;a=1时,f(x)=-12,x≠0,所以是偶函数.(2)错误,当a=b=0时,g(x)的对称中心为(0, -12),而h(x)的值域为(0, +∞),所以h-1(0)与h-1(-12)无意义.当b=2a=0时,f(x)的对称中心为(c, -12),其中c为任意实数;当b=2a≠0时,f(x)的对称中心为(log2|a|, 0).试卷第3页,总4页
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