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2020-2021学年上海市某校高一(上)期末数学试卷【含答案可编辑】

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2020-2021学年上海市某校高一(上)期末数学试卷一、填空题)1.函数=的定义域为________.2.已知集合,=ㄠ㠸ㄠthth,则=________.3.已知函数知ㄠ数=知htt数ㄠ,若函数在知t数严格增函数,则实数的取值范围是________.4.函数知ㄠ数=知t数ㄠhtㄠth的单调递增区间为________.h5.对于任意实数,函数知ㄮ‶且t数的图象经过一个定点,则该定点的坐标是________.6.如图是一个地铁站入口的双翼闸机,它的双翼展开时,双翼边缘的端点与之间的距离为t距离为,双翼的边缘==㤵离为,且与闸机侧立面夹角=ᦙ=‶,当双翼收起时,可以通过闸机的物体的最大宽度为‶离为.7.已知函数知ㄠ数=ㄠh知ㄠ‶数,则=知ㄠ数的反函数为________.8.已知、都是正数,且知t数知h数=t距,则的最小值为________.9.已知log=,=,则用、的代数式表示log距t‶=________.10.当㠸lg㠸=㠸lg㠸,时,则的取值范围是________.11.如图所示,已知函数知ㄠ数=logh㤵ㄠ图象上的两点、和函数知ㄠ数=loghㄠ上的点,线段平行于轴,三角形为正三角形时,设点的坐标为知坐数,则试卷第1页,总9页 的值为________.12.已知函数,函数知ㄠ数=t知htㄠ数,如果=知ㄠ数t知ㄠ数恰好有两个零点,则实数的取值范围是________.二、选择题)lg㠸ㄠ㠸13.函数知ㄠ数的大致图象为()ㄠhA.B.C.D.14.若函数是偶函数,则实数的值是()A.ttB.‶C.tD.不唯一15.已知cost‶=为,则tant‶的值为()A.B.C.D.16.已知为,函数的值域是ttt,有下列结论:试卷第2页,总9页 ①当=‶时,;②当时,为知h;③当时,为th;④当时,.其中正确结论的序号是()A.①②B.①③C.②③D.③④三、解答题)17.(1)已知,求的值;17.(2)已知,求sinhsincostcosh的值.18.设函数是上的奇函数.(1)求的值,并求函数知ㄠ数的反函数tt知ㄠ数解析式;(2)若为正实数,解关于ㄠ的不等式.19.某校数学建模小组研究发现:在㤵‶分钟的一节课中,高一年级学生注意力指标与学生听课时间(单位:分钟)之间的函数关系为.(1)在上课期间的前t分钟内(包括第t分钟),求注意力的最大指标;(2)根据研究结果表明,当注意力指标大于‶时,学生的学习效果最佳,现有一节㤵‶分钟课,其核心内容为连续的h‶分钟,问:教师是否能够安排核心内容的时间段,使得学生在核心内容的这段时间内,学习效果均在最佳状态?20.已知幂函数是奇函数,且知ㄠ数在知‶数为严格增函数.(1)求为的值,并确定知ㄠ数的解析式;(2)求h知ㄠ数,的最值,并求出取得最值时的ㄠ取值.21.已知函数知ㄠ数=hㄠ知ㄠ数,记知ㄠ数=知ㄠ数t知tㄠ数.(1)解不等式:知hㄠ数th知ㄠ数;试卷第3页,总9页 (2)设为实数,若存在实数ㄠ知th,使得知hㄠ数=h知ㄠ数tt成立,求的‶‶‶取值范围;(3)记知ㄠ数=知hㄠh数知ㄠ数(其中、均为实数),若对于任意的ㄠ‶t,均有㠸知ㄠ数㠸,求、的值.试卷第4页,总9页 参考答案与试题解析2020-2021学年上海市某校高一(上)期末数学试卷一、填空题1.知th‶h‶2.‶h数3.t4.知th5.6.‶.7.8.9.10.知㤵数11.㤵12.二、选择题13.D14.C15.B16.D试卷第5页,总9页 三、解答题17.因为==ttan,所以=ttan;因为,所以sinhsincostcosh====.18.因为函数是上的奇函数.所以知‶数=,解得=,设=知ㄠ数=,则,所以,所以函数知ㄠ数的反函数,ㄠ知tt;由,可得,t数,则,所以,所以ttㄠ,①若t距ttt,即hh,t数,②若ttt,即h,距数.试卷第6页,总9页 19.当‶t时,=-,∴当=-=th时,最大值为h;当‶t时,令=-h距㤵距‶,解得tht,∴tht距,t,当t㤵‶时,令tlog知t数‶,解得h,h,∴thth,h,∵ht知thth)=h‶,∴教师能够安排核心内容的时间段,使得学生在核心内容的这段时间内.20.∵幂函数是奇函数,数为严格增函数,∴th为h为为奇数,且th为h为ㄮ‶,求得tt为,且th为为为奇数.∴为=‶,知ㄠ数=ㄠ距.令logh知ㄠ数==,∵,∴t,函数知ㄠ数=-=loghh知ㄠ数=log知ㄠ数loghh=t=+,故当=-时,即ㄠ=时,当=时,即ㄠ=距时.21.因为函数知ㄠ数=hㄠ知ㄠ数,所以不等式知hㄠ数t知ㄠ数,即为hㄠthㄠt距距,即知hㄠh数知ㄠt数‶,解得hㄠ,所以ㄠlog,故不等式知hㄠ数t知ㄠ数的解集为知tlogh;试卷第7页,总9页 存在实数ㄠ知th数=h知ㄠ数tt成立,‶‶㤵即存在实数ㄠ‶知h成立,令,因为在知,所以,又,则有存在实数,使得,则,设,,即有在上单调递增,所以,故的取值范围为;知ㄠ数=知hㄠh数知ㄠ数=距hㄠhㄠ=㤵知hㄠ数hㄠ,令=hㄠ,因为ㄠt,h,所以知数=距h,因为若对于任意的ㄠ‶h,则对任意㤵h,试卷第8页,总9页 所以,由①②③解得=tth,=.试卷第9页,总9页

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2021-11-24 15:01:43 页数:9
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文章作者: 真水无香

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