2016-2017学年上海市某校高一（上）期末数学试卷【含答案可编辑】

2016-2017学年上海市某校高一（上）期末数学试卷一、填空题)1.已知集合䜕䜕䁃，䜕䁃，若，则实数________．2.不等式的解集是________．香3.函数ሺݔሺݔ香香的定义域为________．4.函数ሺݔ香的单调递增区间为________．5.下列四个函数中偶函数的序号为________①ሺݔ②ሺݔ③ሺݔ香香④ሺݔ香．6.函数香的值域________．7.抛物线形拱桥，桥顶离水面米时，水面宽米，当水面下降了Ǥ米时，水面宽为________．8.若ሺݔ，则的取值范围是________．9.若，则香香的最小值为________．10.已知函数的定义域为，且对任意的正实数，都有ሺݔሺݔሺݔ，若ሺݔሺ则，ݔ________．11.函数ሺݔ是定义在上的增函数，ሺݔ的图象经过点ሺ䜕香ݔ和点时，能确定不等式ሺݔ的解集恰好为香䁃，则点的坐标为________．12.已知函数ሺݔሺݔሺ数函设，ݔ൏ሺܾ൏ݔ香的零点所组成的集合为，则以下集合不可能是集合的序号为________．①，䁃②，，䁃③香䜕䜕䁃④香䜕香䜕䜕䁃⑤䜕䜕䜕䁃二、选择题（每题满分16分，满分16分）)13.关于幂函数及其图象，有下列四个命题：①其图象一定不通过第四象限；②当时，其图象关于直线对称；③当时，函数是增函数；④的图象与香的图象至少有两个交点其中正确的命题个数是（）试卷第1页，总5页 A.个B.个C.个D.个14.若൏，ܾ且൏ܾ，则成立的一个充分非必要条件是（）൏ܾA.൏ܾB.ܾ൏C.൏ܾD.൏ܾሺ൏香ܾݔ香ሺ൏ݔ15.若存在实数൏，使得函数ሺݔ䜕ሺ在ݔ上为൏减函数，则实数൏的取值范围是（）A.൏B.൏香C.香൏香D.香൏16.用计算器演算函数ሺݔ䜕ሺ，ݔ的若干值，可以猜想下列命题中真命题只能是（）A.ሺݔ在区间ሺ䜕Ǥݔ上递减B.ሺݔ在区间ሺǤ䜕ݔ上递减C.ሺݔǤሺ为值小最的ݔD.ሺݔ在ሺǤ䜕Ǥݔ上有最小值三、解答题（满分为48分）)17.已知ሺݔሺ，时当，数函奇的上在义定是ݔ香；（1）求函数ሺݔ的解析式；（2）求不等式ሺݔ的解集．香香18.关于的不等式组的解集为，若集合中有且仅有一ሺݔ个整数，求实数的取值范围．19.为了保护一件珍贵文物，博物馆需要在一种无色玻璃的密封保护罩内充入保护气体．假设博物馆需要支付的总费用由两部分组成：①罩内该种气体的体积比保护罩的容积少Ǥ立方米，且每立方米气体费用千元；②需支付一定的保险费用，且支付的保险费用与保护罩容积成反比，当容积为立方米时，支付的保险费用为千元．（1）求博物馆支付总费用与保护罩容积之间的函数关系式；（2）求博物馆支付总费用的最小值．20.已知函数ሺݔ൏ሺ香൏ݔ．（1）若ሺݔ䜕ሺ在ݔ上恒成立，求实数൏的取值范围；（2）若函数ሺݔ在㔠䜕上的值域是㔠䜕，求实数൏的取值范围．21.已知定义在ሺ䜕ݔ上的函数ሺݔ满足下列条件：①ሺݔ不恒为；②对任意的正实数和任意的实数都有ሺݔሺݔ．（1）求证：方程ሺݔ有且仅有一个实数根；（2）设൏为大于的常数，且ሺ൏ݔሺ断判试，ݔ的单调性，并予以证明；（3）若൏ܾ，且ܾ൏，求证：ሺ൏ݔܾሺݔሺݔ．试卷第2页，总5页 参考答案与试题解析2016-2017学年上海市某校高一（上）期末数学试卷一、填空题1.2.ሺ，ݔ3.ሺ香䜕香4.香䜕5.①④6.ሺ香䜕7.㔠8.䜕9.10.11.ሺ䜕ݔ12.②④二、选择题（每题满分16分，满分16分）13.B14.C15.C16.D三、解答题（满分为48分）17.解：（1）设，则香，∵当时，ሺݔ香，∴ሺ香ݔ，∵ሺݔ香ሺ香ݔሺ∴，数函奇的上在义定是ݔ香香，∴当时，ሺݔ香香，香，综上所述，ሺݔ；香香，（2）当时，ሺݔ香，∴；当时，ሺݔ香香，∴香或，∴香，综上所述，不等式ሺݔ的解集为香或䁃．18.解：解不等式香香得香或．解方程ሺݔ得香，香．ሺݔሺ式等不，时即香香若ݔ的解为香香，试卷第3页，总5页 此时不等式组的解集为ሺ香䜕香ݔ，∵集合中有且仅有一个整数，∴香香香，解得．ሺݔሺ式等不，时即香香若ݔ的解为香香，此时不等式组的解集为ሺ香䜕香ݔ香䜕ሺݔ香䜕香ሺ或ݔ香䜕香ሺ或ݔ，∵集合中有且仅有一个整数，∴香香，解得香．综上，的取值范围是ሺ䜕香䜕ݔ．19.解：（1）设，把，代入，得…ሺ香ǤݔǤሺ香ݔ…（2）香…当且仅当，即立方米时不等式取得等号所以，博物馆支付总费用的最小值为元．…20.解：（1）若ሺݔ䜕ሺ在ݔ上恒成立，得൏香即൏，记ሺݔ䜕ሺ在，ݔ上是增函数，得ሺݔሺݔ，所以：൏（2）函数ሺݔ䜕ሺݔ䜕香ሺ为域义定的ݔⅰ）当㔠时，ሺݔ在㔠䜕上是增函数，ሺ㔠ݔ㔠故，解得：൏；ሺݔⅱ）当㔠时，ሺݔ在㔠䜕上是减函数，ሺ㔠ݔ故，解得：൏；ሺݔ㔠所以：൏䁃ሺ䜕ݔ．21.（1）证明：令，∵对任意的正实数和任意的实数都有ሺݔሺݔ．则ሺݔሺ程方是此因，ݔ一个实数根．先证明以下结论：设൏，൏时，假设，，则存在㔠，，使൏㔠，൏，∵对任意的正实数和任意的实数都有ሺݔሺݔ．∴ሺݔ൏ሺݔ㔠ሺݔ㔠൏ሺݔ൏㔠൏ሺݔ，ሺݔ൏ሺݔ㔠ሺݔ൏ሺݔ൏ሺ㔠ݔ൏ሺݔ㔠൏ሺݔሺݔ．则ሺݔሺݔሺݔ．令，则ሺݔ，若方程ሺݔሺ得可，根数实个一有还ݔ．与已知ሺݔ不恒为矛盾．因此：方程ሺݔ有且仅有一个实数根；试卷第4页，总5页 （2）设൏，则log൏，∴设ሺ䜕ݔ൏ሺݔlogሺݔ൏log൏ሺ则，ݔ，൏设，为区间ሺ䜕ݔ内的任意两个值，且，则，由（1）可得：ሺݔሺݔሺ香ݔሺݔሺݔሺ香ݔሺݔሺ香ݔ所以ሺݔ䜕ሺ在ݔሺ以所，ݔሺݔ上是增函数．（3）设൏，则log൏，∴ሺ൏ݔሺݔ൏logሺݔሺݔlog൏logሺݔሺݔ൏logሺݔሺݔሺݔሺlogݔሺݔ൏ሺݔlogሺݔ൏logሺݔሺݔ∵ܾ൏，∴ሺܾݔ൏ሺݔ，即ሺܾݔሺݔ൏ሺݔ，ሺܾݔሺݔ൏ሺݔ，ሺ൏ݔሺ香ݔ൏ሺݔሺݔ∴ሺܾݔሺݔ൏ሺ香ݔሺݔ൏ሺ香ݔ，下面证明当时，ሺݔ．假设存在，ሺݔሺݔlogሺݔlogሺݔሺ，意任于对则，ݔ不合题意．所以，当时，ሺݔ．因为൏ܾ，所以存在㔠，ሺ൏ݔ㔠ሺݔgol香൏golሺݔ㔠gol㔠ሺ香ݔ൏㔠gol㔠ሺݔሺ香ݔ，㔠㔠所以ሺ൏ݔܾሺݔሺݔ൏ሺ以所，ݔሺݔ．试卷第5页，总5页