2016-2017学年某校高一（上）期末数学试卷【含答案可编辑】

2016-2017学年某校高一（上）期末数学试卷一.填空题)1.函数数mlg数m的定义域是________．晦2.函数数m数m的反函数晦数m________．3.若幂函数数m的图象经过点数m，则该函数解析式为数m________．4.若对任意不等于的正数，函数数m晦的图象都过点，则点的坐标是________．5.已知数m香是定义在晦䁃上的偶函数，那么________，香________．6.方程log数mlog数m的解是________．ݔ7.已知符号函数݃数m，则函数݃数m݃数m的值域为晦________．8.已知数m是定义在上的奇函数，当时，数m，则函数数m的解析式为数m________．9.函数t晦香的单调增区间为________．10.设函数数m存在反函数晦数m，若满足数m晦数m恒成立，则称数m为“自反函数”，如函数数m，݃数m香晦，数m数m等都是“自反函数”，试写出一个不同于上述例子的“自反函数”________．11.方程晦的解可视为函数的图象与函数的图象交点的横坐标，若方程晦的各个实根，，…，数m所对应的点数，m数,…,m均在直线的同侧，则实数的取值范围是________．12.对于函数数m，若存在定义域内某个区间香䁃，使得数m在香䁃上的值域也是香䁃，则称函数数m在定义域上封闭．如果函数数m数m在上封闭，那么实数的取值范围是________．二.选择题)13.已知数m香数香m，若数m，则数晦m数mA.B.晦C.晦D.晦14.定义在上的函数数m在区间数晦m上是增函数，且数m的图象关于对称，则（）A.数m数mB.数mݔ数mC.数m数mD.数m数m试卷第1页，总7页 15.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是数mA.消耗升汽油，乙车最多可行驶千米B.以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C.甲车以千米/小时的速度行驶小时，消耗升汽油D.某城市机动车最高限速千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油16.设函数数m，若关于的方程数m有四个不同的解，，logݔ，，且，则数m的取值范围是（）A.数晦mB.数晦mC.晦mD.数晦䁃三.解答题)17.在平面直角坐标系中，作出下列函数的图象；（1）；（2）数m晦．香18.已知集合晦，求函数数mloglog数m的值域．19.设函数数m晦晦数ݔ且m是奇函数．（1）求常数的值；晦晦数m在区间m上的最小值为（2）若数m，且函数݃数m晦，求实数的值．20.已知函数数m晦；（1）当时，判断数m在数晦m上的单调性并证明；（2）若对任意，不等式数mݔ恒成立，求的取值范围；（3）讨论函数数m的零点个数．21.已知，函数数mlog数晦m晦䁃；试卷第2页，总7页 （1）当时，解不等式数m；（2）若函数数晦m的值域为，求的取值范围；（3）若关于的方程数m晦log数m解集中恰好只有一个元素，求的取值范围．试卷第3页，总7页 参考答案与试题解析2016-2017学年某校高一（上）期末数学试卷一.填空题1.数晦m2.数m晦3.4.数晦晦m5.,6.7.晦，8.，9.数晦䁃和䁃．10.晦数m11.数晦晦香m数香m12.数m二.选择题13.D14.C15.D16.D三.解答题17.解：（1）函数；的图形如图：试卷第4页，总7页 （2）数m晦．函数是偶函数，是ݔ时，数m图象关于轴对称后，向下平移个单位得到的图象，如图所示，18.解：集合中不等式即：数m晦，则：数晦m数晦m，，解得，∴log．所需求解值域的函数解析式为：数m数log晦m数log晦m，结合二次函数的性质可得：当log或log时，函数取得最大值；当log时，函数取得最小值晦；函数的值域为晦，䁃．19.（1）解法一：函数数m晦晦的定义域为，数m是奇函数，所以数m晦，即有．当时，数m晦晦，数晦m晦晦晦数m，则数m是奇函数，故所求的值为；解法二：函数数m晦晦的定义域为，由题意，对任意，数晦m晦数m，即晦晦晦晦，数晦m数晦m，因为晦ݔ，所以，．（2）由数m，得晦，解得或晦（舍）．所以݃数m晦晦晦数晦晦m，晦令晦，则是关于的增函数，晦，݃数m数m晦数晦m晦，当时，则当时，݃数mmin数m晦晦，解得；当时，则当时，݃数mmin晦晦，（舍去）．综上，．试卷第5页，总7页 20.解：（1）当，且时，数m晦晦是单调递减的．证明：设，则数m晦数m晦晦晦数晦晦m数晦m数晦m数晦m数晦m数晦m数m又，所以晦ݔ，ݔ，所以数晦m数mݔ所以数m晦数mݔm数即，ݔ数m，故当时，数m晦晦在数晦m上单调递减的．（2）由数mݔ晦得ݔ，变形为数m晦ݔ即，ݔ晦数m而晦数m晦数晦m，当即晦时数晦数mmmax，所以ݔ．（3）由数m可得晦数m，变为晦数m晦，ݔ令݃数m晦，，作݃数m的图象及直线，由图象可得：当ݔ或晦时，数m有个零点．当或或晦时，数m有个零点；当或晦时，数m有个零点．21.解：（1）当时，数mlog数晦m，则不等式即：数mlog数晦m，据此可得：晦，，，即不等式的解集为数，m．（2）函数数晦mlog数晦m数晦m数晦m䁃，设函数数晦m数晦m数晦m的值域为，则数m，当晦，时不满足题意，试卷第6页，总7页 晦ݔ结合二次函数的性质可得：，香数晦m晦数晦m数晦m晦ݔ即：，据此可得实数的取值范围是．数晦m数晦m（3）满足题意时，log数晦m数晦m䁃log数m恰好有一个解，即：数晦m数晦m，原问题：等价于方程，数晦m数晦m晦数m在满足ݔ只有唯一解方程数m化为数晦m晦䁃数m①若时，解晦，此时ݔ，满足题意；②若时，两根均为晦，此时ݔ，也满足．③若且时，两根为，晦，晦当时，晦；晦当晦时，晦依题意，数晦m数晦m，解得综上，的取值范围是数，m试卷第7页，总7页