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2019-2020学年某校高一(上)期末数学试卷【含答案可编辑】

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2019-2020学年某校高一(上)期末数学试卷一、填空题)1.函数f(x)=2-x+ln(x-1)的定义域为________.2.设函数f(x)=(x+1)(x-a)x为奇函数,则实数a的值为________.3.已知y=logax+2(a>0且a≠1)的图象过定点P,点P在指数函数y=f(x)的图象上,则f(x)=________.4.方程92x+1=(13)x的解为________.5.对任意正实数x,y,f(xy)=f(x)+f(y),f(9)=4,则f(3)=________.6.已知幂函数f(x)=(m2-5m+7)xm是R上的增函数,则m的值为________.7.已知函数f(x)=2x(x≤0)log2x(0<x≤1) 的反函数是f-1(x),则f-1(12)=________.8.函数y=log34|x2-6x+5|的单调递增区间为________.9.若函数f(x)=loga(x2-ax+2)(a>0且a≠1)满足:对任意x1,x2,当x1<x2≤a2时,f(x1)-f(x2)>0,则a的取值范围为________2).10.已知x>0,定义f(x)表示不小于x的最小整数,若f(3x+f(x))=f(6.5),则正数x的取值范围为________.11.已知函数f(x)=loga(mx+2)-loga(2m+1+2x)(a>0且a≠1)只有一个零点,则实数m的取值范围为________.12.已知函数f(x)=log12(1-x),-1≤x≤n22-|x-1|-3,n<x≤m ,(n<m)的值域是[-1, 1],有下列结论:(1)n=0时,m∈(0, 2];(2)n=12时,m∈(12,2];(3)n=[0,12)时,m∈(n, 2],其中正确的结论的序号为________.二、选择题)13.下列函数中,是奇函数且在区间(1, +∞)上是增函数的是()A.f(x)=1x-xB.f(x)=3|x|C.f(x)=-x3D.f(x)=-log2x+1x-114.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-∞, 0)上单调递增,若实数m满足f(|m-1|)>f(-1),则m的取值范围是()A.(-∞, 0)B.(-∞, 0)∪(2, +∞)C.(0, 2)D.(2, +∞)15.如果函数f(x)在其定义域内存在实数x0,使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立,则称函数f(x)为“可拆分函数”,若f(x)=lga2x+1为“可拆分函数”,则a的取值范围是()A.(12,32)B.(32,3)C.(32,3]D.(3, +∞]试卷第5页,总6页 16.定义在(-1, 1)上的函数f(x)满足f(x)=1f(x-1)+1,当x∈(-1, 0]时,f(x)=1x+1-1,若函数g(x)=|f(x)-12|-mx-m在(-1, 1)内恰有3个零点,则实数m的取值范围是()A.(14,916)B.[14,916)C.[14,12)D.(14,12)三.解谷题)17.已知函数f(x)=2x-1的反函数是y=f-1(x),g(x)=log4(3x+1).(1)画出f(x)=2x-1的图象;(2)解方程f-1(x)=g(x).18.已知定义在R上的奇函数f(x)=kax-a-x((a>0且a≠1),k∈R).(1)求k的值,并用定义证明当a>1时,函数f(x)是R上的增函数;(2)已知f(1)=32,求函数g(x)=a2x+a-2x在区间[0, 1]上的取值范围.19.松江有轨电车项目正在如火如荼的进行中,通车后将给市民出行带来便利,已知某条线路通车后,电车的发车时间间隔t(单位:分钟)满足2≤t≤20,经市场调研测算,电车载客量与发车时间间隔t相关,当10≤t≤20时电车为满载状态,载客量为400人,当2≤t<10时,载客量会减少,减少的人数与(10-t)的平方成正比,且发车时间间隔为2分钟时的载客量为272人,记电车载客量为p(t).(1)求p(t)的表达式,并求当发车时间间隔为6分钟时,电车的载客量;(2)若该线路每分钟的净收益为Q=6p(t)-1500t-60(元),问当发车时间间隔为多少时,该线路每分钟的净收益最大?20.对于定义域为D的函数y=f(x),若存在区间[a, b]⊂D,使得f(x)同时满足,①f(x)在[a, b]上是单调函数,②当f(x)的定义域为[a, b]时,f(x)的值域也为[a, b],则称区间[a, b]为该函数的一个“和谐区间”.(1)求出函数f(x)=x3的所有“和谐区间”[a, b];(2)函数f(x)=|4x-3|是否存在“和谐区间”[a, b]?若存在,求出实数a,b的值;若不存在,请说明理由;(3)已知定义在(2, k)上的函数f(x)=2m-4x-1有“和谐区间”,求正整数k取最小值时实数m的取值范围.21.定义在R上的函数g(x)和二次函数h(x)满足:g(x)+2g(-x)=ex+2ex-9,h(-2)=h(0)=1,h(-3)=-2.(1)求g(x)和h(x)的解析式;(2)若对于x1,x2∈[-1, 1],均有h(x1)+ax1+5≥g(x2)+3-e成立,求a的取值范围;(3)设f(x)=g(x),x>0,h(x),x≤0. 在(1)的条件下,讨论方程f[f(x)]=a+5的解的个数.试卷第5页,总6页 参考答案与试题解析2019-2020学年某校高一(上)期末数学试卷一、填空题1.(1, 2]2.13.2x4.-255.16.37.-18.(-∞, 1),[3, 5)9.(1,210.(43,53]11.m≤-1或m=0或m=-1212.(2)(3)二、选择题13.D14.C15.B16.C三.解谷题17.如图所示,由y=2x-1,解得:x=log2(y+1),把x与y互换可得:y=log2(x+1),∴f(x)的反函数是y=f-1(x)=log2(x+1)(x>-1).方程f-1(x)=g(x)即log2(x+1)=log4(3x+1).∴(x+1)2=3x+1>0,解得:x=0,1.18.因为定义在R上的奇函数f(x)=kax-a-x((a>0且a≠1),k∈R).所以f(0)=k-1=0,解得k=1,∴f(x)=ax-a-x,当a>1时,任取x1,x2∈(-∞, +∞),且x1<x2,f(x1)-f(x2)=(ax1-a-x1)-(ax2-a-x2)=(ax1-ax2)+(a-x2-a-x1),试卷第5页,总6页 =(ax1-ax2)+(1ax2-1ax1)=(ax1-ax2)+ax1-ax2ax1ax2=(ax1-ax2)+ax1-ax2ax1x2=(ax1-ax2)(1+1ax1+x2),∵a>1,x1<x2,∴ax1<ax2,即ax1-ax2<0,ax1+x2>0,∴f(x1)<f(x2),所以函数f(x) 在R上是增函数.由(1)知,k=1,又因为f(1)=32,a-a-1=32,解得a=2或-12(舍),所以g(x)=22x+2-2x=4x+4-x=4x+14x,令t=4x,(1≤t≤4)则y=t+1t,所以t∈[2, 174],函数g(x)=a2x+a-2x在区间[0, 1]上的取值范围[2, 174].19.解:(1)由题意知,p(t)=400-k(10-t)2,2≤t<10,400,10≤t≤20 (k为常数),∵p(2)=400-k(10-2)2=272,∴k=2.∴p(t)=400-k(10-t)2,2≤t<10,400,10≤t≤20. ∴p(6)=400-2(10-6)2=368;(2)由Q=6p(t)-1500t-60,可得Q=1t(-12t2+180t-300),2≤t<10,1t(-60t+900),10≤t≤20, 当2≤t<10时,Q=180-(12t+300t)≤180-212t⋅300t=60,当且仅当t=5时等号成立;当10≤t≤20时,Q=-60+900t≤-60+90=30,当t=10时等号成立.∴当发车时间间隔为5分钟时,该线路每分钟的净收益最大,最大为60元.20.∵函数f(x)=x3;∴f(x)在R内单调递增;再令f(x)=x3=x,∴x=-1,0试卷第5页,总6页 ,1;∴f(x)=x3的“和谐区间”为:[-1, 0]、[0, 1]、[-1, 1];假设函数f(x)=|4x-3|存在和谐区间,∴|4x-3|=x;∴x2+3x-4=0或x2-3x+4=0①当x2+3x-4=0,即x=-4或1;在[-4, 1]内f(x)不单调,故不成立;②当x2-3x+4=0时,x无解,故不成立;∴综上所述:函数f(x)=|4x-3|不存在和谐区间;∵函数f(x)=2m-4x-1有“和谐区间”;∴f(x)在(2, k)内单调递增,且f(x)=x在定义内有两个不等的实数根;∴2m-4x-1=x在定义内有两个不等的实数根;即:2m=x+4x-1=x-1+4x-1+1;∵x∈(2, k),∴2m≥2(x-1)⋅4x-1+1=5,即m≥52;∵g(x)=x+4x-1在(2, 3)内单调递减,在(3, +∞)内单调递增,∴k>3;∵函数g(x)=x+4x-1与直线y=2m在(2, k)有两个交点,g(2)=6∴k+4k-1=6,∴正整数k最小值为5,此时g(5)=6;∴2m=6;即m=3;此时m的取值范围为(52, 3).21.解:(1)∵g(x)+2g(-x)=ex+2ex-9,∴g(-x)+2g(x)=e-x+2ex-9,由以上两式联立可解得,g(x)=ex-3;∵h(-2)=h(0)=1,∴二次函数的对称轴为x=-1,故设二次函数h(x)=a(x+1)2+k,则a+k=1,4a+k=-2. 解得a=-1,k=2. ∴h(x)=-(x+1)2+2=-x2-2x+1.(2)由(1)知,g(x)=ex-3,其在[-1, 1]上为增函数,故g(x)max=g(1)=e-3,∴h(x1)+ax1+5≥e-3+3-e=0对任意x∈[-1, 1]都成立,即x12+(2-a)x1-6≤0对任意x∈[-1, 1]都成立,∴1-(2-a)-6≤0,1+(2-a)-6≤0. 解得-3≤a≤7,故实数的a的取值范围为[-3, 7].试卷第5页,总6页 (3)f(x)=ex-3,x>0,-x2-2x+1,x≤0. 作函数f(x)的图象如下,令t=f(x),a∈[-3, 7],则f(t)=a+5∈[2, 12],①当a=-3时,f(t)=2,由图象可知,此时方程f(t)=2有两个解,设为t1=-1,t2=ln5∈(1, 2),则f(x)=-1有2个解,f(x)=ln5有3个解,故共5个解;②当-3<a<e2-8时,f(t)=a+5∈(2, e2-3),由图象可知,此时方程f(t)=a+5有一个解,设为t3=ln(a+8)∈(ln5, 2),则f(x)=t3=ln(a+8)有3个解,故共3个解;③当a=e2-8时,f(t)=a+5=e2-3,由图象可知,此时方程f(t)=a+5有一个解t4=2,则f(x)=t4=2有2个解,故共2个解;④当e2-8<a≤7时,f(t)=a+5∈(e2-3, 12],由图象可知,此时方程f(t)=a+5有一个解t5=ln(a+8)∈(2, ln15],则f(x)=t5有1个解,故共1个解.试卷第5页,总6页

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2021-11-24 15:01:42 页数:6
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文章作者: 真水无香

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