2019-2020学年浙江省某校高一（上）期中数学试卷

2019-2020学年浙江省某校高一（上）期中数学试卷一、选择题：每小题4分，共40分)1.已知集合＝‸〱⸹㌳䁃＝〱㌳䁃⸹，集合＝䁃＝〱⸹〱⸹，则＝（）A.䁃⸹⸹B.‸䁃⸹㌳⸹C.‸䁃⸹㌳D.䁃2.已知点‸⸹㌳在幂函数＝‸〱㌳的图象上，则‸〱㌳的表达式是（）〱䁃〱A.‸〱㌳B.‸〱㌳＝〱C.‸〱㌳＝〱D.‸〱㌳‸㌳3.溶液的酸碱度是通过值来刻画的，已知某溶液的值等于lg㌳，其中㌳表示该溶液中氢离子的浓度，若某溶液氢离子的浓度为䁃݋݈，则该溶液的值为（）A.B.C.D.4.已知＝‸〱㌳是上的增函数，且它的部分对应值如表所示，则满足䁃‸〱㌳䁃ሻ的〱的取值范围是（）〱䁃ሻ䁃ሻA.‸⸹㌳B.‸䁃⸹㌳C.‸⸹䁃㌳D.‸⸹㌳㌳5.设log，‸logሻ㌳，log，则（）A.B.C.D.e〱e〱6.函数‸〱㌳的图像大致为()〱A.B.C.D.7.已知＝‸〱㌳是偶函数，则下列选项正确的是（）A.‸㌳＝‸㌳B.‸㌳＝‸㌳C.‸㌳＝‸㌳D.‸㌳＝8.已知关于〱的不等式‸〱㌳䁃㌳‸〱ሻ㌳㌳䁃ݔ‸㌳的解集是‸〱䁃⸹〱㌳‸〱䁃〱㌳，则下列结论中错误的是（）试卷第1页，总6页,A.〱䁃㌳〱＝B.〱䁃〱ሻC.〱〱䁃ݔD.䁃〱䁃〱ሻ䁃䁃9.已知函数‸〱㌳‸〱㌳㌳‸〱㌳㌳㌳䁃恰有三个不同的零点，则该三个零点之〱〱和为（）A.B.C.ሻD.ሻ10.已知定义在上的函数‸〱㌳满足‸〱㌳䁃〱㌳䁃〱䁃，则下列函数中为增函数的是（）䁃䁃䁃A.＝‸㌳B.＝‸䁃〱䁃㌳C.＝‸㌳D.＝‸lg䁃〱䁃㌳䁃㌳〱〱〱㌳䁃二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分)11.已知集合＝〱䁃〱㌳〱㌳＝⸹，且满足䁃，则＝________，集合的子集个数为________．䁃䁃12.已知ሻ＝＝，若＝ሻ，则＝________，㌳，则＝________．13.函数‸〱㌳〱〱的单调递减区间为________；值域为________．14.已知奇函数‸〱㌳满足‸〱㌳㌳‸〱㌳㌳＝，当〱‸⸹䁃㌳时，‸〱㌳＝〱，则ሻ‸㌳________；当〱‸ሻ⸹㌳时，‸〱㌳＝________．15.某班有名同学报名参加集邮、辩论、摄影课外兴趣小组，要求每位同学至少参加其中一项，已知参加集邮、辩论、摄影兴趣小组的人数分别为，䁃，䁃ሻ，同时参加三项的同学有人，只参加集邮与辩论两项的同学有人，则只参加摄影这一个兴趣小组的同学人数为________．16.若不等式䁃〱䁃㌳䁃〱㌳䁃䁃ሻ〱对任意〱⸹都成立，则实数的取值范围是________．〱㌳䁃⸹〱17.设ݔ，函数‸〱㌳，＝‸〱㌳有无数个零点，则实数的‸〱㌳⸹〱ݔ最大值为________．三、解答题：5小题，共74分)18.已知集合〱䁃〱䁃㌳ln‸ሻ〱㌳⸹，集合＝〱䁃〱⸹．（1）求；（2）若‸㌳＝，求实数的取值范围．19.函数‸〱㌳݋‸〱䁃㌳．（1）解不等式‸〱㌳䁃；（2）若方程‸〱㌳݋‸〱㌳有实数解，求实数的取值范围．20.如图，已知䁨，＝䁨＝，䁨＝，点从点沿直线䁨运动到䁨点，过做䁨的垂线，记直线左侧部分的多边形为，设＝〱，的面积为‸〱㌳，的周长为‸〱㌳．试卷第2页，总6页,（1）求‸〱㌳和‸〱㌳的解析式；‸〱㌳（2）记‸〱㌳，求‸〱㌳的最大值．‸〱㌳21.已知函数‸〱㌳＝‸〱㌳‸䁃〱䁃㌳〱㌳䁃，．（1）当＝时，求函数‸〱㌳的单调区间；（2）若‸〱㌳在‸⸹㌳内恰有一个零点，求实数的取值范围．22.已知定义在上的函数‸〱㌳不恒为零，且对于任意〱，满足‸〱㌳＝‸〱㌳‸䁃㌳‸㌳‸䁃〱㌳．（1）求‸㌳，‸䁃㌳的值，并判断函数‸〱㌳的奇偶性；（2）若对任意的〱有‸䁃㌳〱㌳＝‸䁃〱㌳，且‸〱㌳＝‸䁃〱㌳．①证明：‸〱㌳‸㌳＝‸〱㌳‸〱㌳㌳；〱②证明：不等式‸㌳‸〱㌳㌳‸〱㌳㌳㌳‸䁃〱㌳‸〱㌳㌳‸䁃〱㌳恒成立．试卷第3页，总6页,参考答案与试题解析2019-2020学年浙江省某校高一（上）期中数学试卷一、选择题：每小题4分，共40分1.D2.C3.C4.B5.A6.B7.A8.D9.B10.C二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分11.ሻ,12.,䁃13.䁃⸹,⸹䁃14.䁃,〱15.16.17.䁃三、解答题：5小题，共74分〱䁃䁃18.集合〱䁃〱䁃㌳ln‸ሻ〱㌳⸹〱䁃⸹＝〱䁃〱ሻ⸹，ሻ〱ݔ䁃则集合＝〱䁃〱或〱ሻ⸹；若‸㌳＝，则；当＝时，有〱不成立，解得，此时满足题意；当时，ݔ，解不等式〱得〱；䁃有或ሻ，此时ሻ不满足条件；䁃综上知，实数的取值范围是．19.等式‸〱㌳䁃即݋‸〱䁃㌳䁃；∴〱䁃，即䁃〱ሻ，∴〱logሻ，故不等式‸〱㌳䁃的解集为〱䁃〱logሻ⸹；方程‸〱㌳݋‸〱㌳有实数解，即即݋‸〱䁃㌳݋‸〱㌳有解；∵〱䁃ݔ〱且，ݔ〱以所，ݔ；所以‸〱䁃㌳＝〱在〱ݔ上有解；即＝〱㌳〱㌳䁃在〱ݔ上有解；设〱＝‸ݔ在䁃㌳＝即㌳䁃ݔ䁃上有解；当ݔ䁃㌳＝，时䁃ݔ䁃；故实数的取值范围：ݔ䁃．20.做䁨的高，＝䁨＝，䁨＝，＝ሻ，试卷第4页，总6页,ሻሻsin，cos，tan，设垂线段长为，ሻሻ䁃ሻሻሻ当〱，tan，〱，‸〱㌳〱〱〱，‸〱㌳＝〱㌳〱㌳〱ሻ〱㌳‸〱㌳ሻ〱，ሻሻሻ当〱，tan，‸〱㌳，‸〱㌳＝䁃‸〱㌳，‸〱㌳＝〱㌳〱ሻ䁃㌳‸〱㌳㌳‸〱㌳䁃〱，‸〱㌳䁃当〱时，‸〱㌳〱，最大值为．‸〱㌳‸〱㌳ሻ〱㌳〱ሻ〱䁃〱㌳〱ሻ㌳ሻ当〱时，‸〱㌳‸〱䁃㌳㌳‸〱㌳〱〱䁃〱䁃㌳，䁃因为递减，所以〱＝时，‸〱㌳由最大值．䁃ݔ䁃故最大值为．21.当＝时，‸〱㌳＝‸〱㌳㌳‸䁃〱㌳䁃㌳〱㌳䁃＝‸〱㌳㌳䁃〱㌳䁃㌳〱‸〱㌳㌳䁃〱㌳〱㌳ሻ⸹〱＝‸〱㌳㌳䁃〱㌳䁃㌳〱㌳〱䁃，〱െ〱ሻ函数‸〱㌳在‸⸹㌳上单调递减，ሻ函数‸〱㌳在‸⸹㌳㌳上单调递增．‸〱㌳＝‸〱㌳‸䁃〱䁃㌳〱㌳䁃＝‸〱㌳䁃〱䁃㌳〱‸〱㌳䁃〱ሻ〱㌳䁃⸹〱＝‸〱㌳䁃〱䁃㌳〱〱䁃〱䁃⸹〱ሻ当〱时，‸〱㌳＝〱ሻ〱㌳䁃的对称轴为〱，ሻ∵，∴，‸㌳＝䁃，㌳䁃∴当〱时，‸〱㌳与〱轴交点‸⸹㌳，试卷第5页，总6页,ሻ㌳㌳当〱时，‸〱㌳与〱轴交点‸⸹㌳，㌳䁃ሻ㌳㌳㌳䁃ሻ㌳㌳∴或，∴无解或ሻ，故的取值范围ሻ．22.令〱＝，得‸〱㌳＝‸〱㌳‸䁃〱㌳‸〱㌳‸䁃〱㌳＝，所以‸㌳＝，令＝，得‸〱㌳＝‸〱㌳‸䁃㌳‸㌳‸䁃〱㌳＝‸〱㌳‸䁃㌳，∵定义在上的函数‸〱㌳不恒为零，∴‸䁃㌳＝䁃，令＝䁃，得‸〱䁃㌳＝‸〱㌳‸㌳㌳‸䁃〱㌳‸䁃㌳＝‸䁃〱㌳，即对于任意的〱，恒有‸〱䁃㌳＝‸䁃〱㌳，即‸〱㌳＝‸〱㌳，所以‸〱㌳为奇函数；证明：①‸〱㌳＝‸䁃㌳〱㌳＝‸䁃㌳㌳‸䁃〱㌳‸〱㌳‸㌳＝‸〱㌳‸㌳㌳‸〱㌳‸㌳，同理‸〱㌳㌳＝‸〱㌳‸㌳‸〱㌳‸㌳，∴‸〱㌳‸㌳＝‸〱㌳‸〱㌳㌳；②∵‸䁃㌳＝‸䁃㌳〱〱㌳＝‸䁃㌳〱㌳‸䁃〱㌳‸〱㌳‸〱㌳＝‸䁃〱㌳㌳‸〱㌳，∴‸䁃〱㌳㌳‸〱㌳＝䁃，∴䁃‸〱㌳䁃䁃且‸〱㌳㌳‸䁃〱㌳＝‸〱㌳㌳‸〱䁃㌳＝䁃，〱则‸㌳‸〱㌳㌳‸〱㌳㌳㌳‸䁃〱㌳〱〱〱〱〱‸〱㌳‸〱㌳㌳㌳‸〱㌳‸〱㌳㌳㌳㌳‸䁃〱㌳‸䁃〱〱㌳㌳〱〱‸〱㌳‸䁃〱㌳㌳䁃䁃‸〱〱㌳‸〱㌳〱㌳䁃‸䁃䁃〱㌳‸〱㌳，〱䁃故‸㌳‸〱㌳㌳‸〱㌳㌳㌳‸䁃〱㌳‸䁃䁃〱㌳‸〱㌳䁃‸〱㌳㌳‸䁃〱㌳，即得证．试卷第6页，总6页