2019-2020学年浙江省台州市某校高一（上）期中数学试卷

2019-2020学年浙江省台州市某校高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分)1.设全集＝，集合＝avae.或auor，＝avar，则＝（）A..䁞B.䁞oC.䁞D.䁞o2.下列各组函数表示同一函数的是（）aA.a＝a.，a.B.a＝.，a＝aaa.C.aa，a＝aD.a＝a.，aa..a䁞a.3.已知函数a，那么的值为（）a䁞auo..A.B.C.D.4.已知幂函数＝a的图象过点䁞，则log的值为（）..A.B..C.D...5.设＝log，＝logo，＝，则（）A.uuB.uuC.uuD.uu6.满足.䁞䁞r＝.䁞䁞䁞or的集合的个数是（）A..B.C.oD.7.函数a＝a.oao的一个零点存在的区间是（）A.䁞.B..䁞C.䁞.D..䁞8.已知函数a是定义在上的奇函数，当au时，a为单调递增函数，且.＝，则满足aae的a的取值范围是（）A.䁞.䁞.B.䁞.C..䁞D..䁞䁞..o9.若函数a＝loga，a䁞，则函数aa的值域是（）a..A.o䁞B.o䁞C.䁞D..䁞10.若u.，实数a，满足a＝o，且当a䁞时，晦䁞，则晦的值是（）A.B.C.oD.二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分)11.设集合＝.䁞r，则的子集的个数为________，真子集的个数为________．..12.若＝＝.，则＝________，________．试卷第1页，总5页,13.已知函数a＝oa݇a݇，若a为偶函数，则݇＝________；若a在䁞上是单调函数，则݇的取值范围是________．14.函数a＝.oa的定义域是________，值域是________．15.已知函数a是定义在上的偶函数，若a在䁞上为增函数，且满足aua.，则a的取值范围是________．16.若函数a＝lgaa，a䁞的值域为，则实数的取值范围是________．17.函数a是定义在上的奇函数，已知au时，恒有a＝a，且当a䁞时，有a＝.va.v，若函数a＝logvav，则关于a的方程a＝a在区间.䁞.上的实根的个数是________．三、解答题：5小题，共74分)18.已知集合aveae.r，集合avlogae.r．.当时，求；若，求实数的取值范围．19.计算下列各式的值：..（1）；（2）..o.log.．耀.20.已知函数a满足aa（为常数），且.＝．a（1）求实数的值，并求出函数a的解析式；（2）当au时，讨论函数a的单调性，并用定义证明你的结论．a.21.已知函数a是函数值不恒为零的奇函数，函数aa．aa（1）求实数的值，并判断函数a的单调性；（2）解关于a的不等式logaloge.．22.已知函数a＝aa.．a.a（1）对于实数a.，a，若a.ea，有a.a，求证：方程a有两个不相等的实数根；（2）若晦e，函数a＝a.a•vav，求函数a在区间晦䁞上的最大值和最小值；（3）若存在实数，使得对于任意实数a䁞，都有aa，求实数的取值范围．试卷第2页，总5页,参考答案与试题解析2019-2020学年浙江省台州市某校高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分1.B2.C3.A4.A5.D6.B7.C8.D9.A10.B二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分11.o,12.log.,.13.,䁞.o䁞.14.䁞,䁞.o.15.䁞16..䁞17..三、解答题：5小题，共74分18.解：.时，aveae.r，且aveaer，则ava或a.r，即.䁞.∵，∴，∴时，.；e.，时，，解得e..∴实数的取值范围为䁞．o19.原式；..原式＝loglog.loglog.o＝log.loglog.o.log.o试卷第3页，总5页,＝.＝.．20.令a＝.，得：..＝，又.＝，所以，＝.所以，aa，a.则有：a，aa.解得：aa；a函数a在䁞为减函数，在䁞为增函数，..证明如下：设ea.ea，则a.aa.aa.aa.aaa..a.a，a.aa.a...当ea.eae时，a.ae䁞ea.ae䁞u䁞e，a.aa.a∴a.au，即a.ua，由单调性定义可知，函数a在䁞为减函数；...当ea.ea时，a.ae䁞a.au䁞ee䁞u，a.aa.a∴a.ae，即a.ea，由单调性定义可知，函数a在䁞为增函数．a21.∵a是函数值不恒为零的奇函数，a∴a＝a，aaa∴，aaaaa∴，aaa＝a，a∵.，即.，a故＝.，a∴a，其定义域为䁞，aa令.在䁞上单调递增，aa根据复合函数的单调性可知a在䁞上单调递增，.a.由（1）aa在䁞上单调递增，aaa∵logaloge.．∴logaelog.＝，∴elogae，试卷第4页，总5页,.∴eaeo，.故不等式的解集为䁞oaaa...a.22.∵a＝aa.，整理得：aaaaaa＝，..∴＝oaaaa＝a.a.，...∵a.，a，a.ea，∴a..a.，∵u，故方程有两个不相等的实数根．由晦e，函数a＝a.a•vav＝a.aa.vav＝avavaa䁞a，aa䁞ae根据二次函数的性质可知，函数a在区间晦䁞上的最大值为，当.晦e时，最小值为.；当晦e.时，最小值为晦晦；由aa，可得aa.a，令a＝，∵a䁞，可得.䁞，即.，∴.，即..，∴..，∴.，∵.而.是递增函数，∴，得log，故得实数的取值范围是䁞log．试卷第5页，总5页