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2019-2020学年浙江省某校高一(上)期中数学试卷 (2)
2019-2020学年浙江省某校高一(上)期中数学试卷 (2)
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2019-2020学年浙江省某校高一(上)期中数学试卷一、选择题:(本题共10小题,每小题4分,共40分))1.设集合=ㄠ㐲,=㐲㐲,则=()A.B.ㄠ㐲㐲C.㐲㐲D.ㄠ㐲㐲2.函数ᦙ䁪=lnᦙ䁪的定义域为()A.ᦙ㐲ㄠB.ᦙ㐲C.ᦙㄠ㐲D.ᦙ㐲3.下列四组函数中,表示同一函数的是()䁪A.=䁪与ᦙ䁪B.䁪与䁪䁪C.=lg䁪与=lg䁪D.=lg䁪与=lgㄠㄠ4.已知=logㄠ香䁕,=log,=,则()A.B.C.D.5.函数ᦙ䁪=logᦙ䁪的图象为()A.B.C.D.6.若函数=ᦙ䁪的定义域为㐲,则=ᦙ䁪的定义域是()A.㐲B.䁜㐲C.䁜㐲D.㐲䁪7.函数䁜䁪的值域为()A.ᦙㄠ㐲䁜B.ᦙㄠ㐲C.ᦙㄠ㐲䁜ᦙ䁜㐲D.ᦙ䁜㐲8.设函数ᦙ䁪䁪,若ᦙ䁪ㄠ,则ᦙ䁪ㄠ=()䁜䁕A.B.C.D.试卷第1页,总7页,9.已知,,,函数ᦙ䁪=䁪䁪,若ᦙ䁪=ᦙ䁪,则下列不等式不可能成立的是()A.ᦙᦙᦙB.ᦙᦙᦙC.ᦙᦙᦙD.ᦙᦙᦙㄠ㐲ㄠ䁪10.已知函数ᦙ䁪=log䁪,ᦙ䁪,则方程ᦙ䁪ᦙ䁪=的䁪㐲䁪䁪实根个数为()A.个B.个C.个D.䁜个二、填空题:单空题每题4分,多空题每题6分)11.用符号““或““填空:若=㐲㐲,则,㐲.12.已知幂函数=ᦙ䁪的图象过点ᦙ㐲,则这个函数的解析式为________,若ᦙ=,则的值为________.13.已知全集==㐲㐲㐲,=㐲㐲,=,则集合为________,集合共有________个子集.䁪㐲䁪ᦙㄠ㐲14.设函数ᦙ䁪,则(ᦙ)=________,不等式ᦙ䁪䁪㐲䁪ᦙ㐲ㄠ的解集是________.ᦙ䁪㐲䁪15.已知ᦙ䁪䁪是定义在上的增函数,那么的取值范围是㐲䁪________.16.函数=䁪在区间ᦙ݇㐲݇内不单调,则݇的取值范围是________.17.若已知函数ᦙ䁪=䁪䁪,ᦙ䁪=ln䁪,用mini㐲,表示i,中的最小值,设函数ᦙ䁪=minᦙ䁪㐲ᦙ䁪ᦙ䁪ㄠ,若ᦙ䁪=ㄠ有两个不同实根,则实数的䁜值为________或-.三、解答题:5小题,共74分)18.设集合=䁪䁪䁕,=䁪䁪ㄠ,=䁪䁪.(1)求,ᦙ;(2)若,求的取值范围.19.化简或求值:ᦙⅠᦙㄠ;ᦙᦙⅡ䁕ᦙᦙ;䁕ᦙⅢlg䁕lg䁜logㄠ香䁜loglog.20.已知函数ᦙ䁪䁪.䁪试卷第2页,总7页,(1)判断函数ᦙ䁪的奇偶性;(2)试判断ᦙ䁪在区间ᦙ㐲上的单调性,并用单调性定义证明;(3)求函数ᦙ䁪在区间㐲上的最值.21.已知函数ᦙ䁪ᦙ䁪䁪.(1)当=ㄠ,求函数ᦙ䁪的单调区间;ᦙ䁪(2)对于䁪㐲,不等式ᦙ䁪ㄠ恒成立,求实数的取值范围.22.已知函数ᦙ䁪=䁪i䁪在区间㐲上是单调函数.(1)求实数i的所有取值组成的集合;(2)试写出ᦙ䁪在区间㐲上的最大值ᦙi;ᦙi㐲i(3)设ᦙ䁪䁪䁪,令ᦙi,若对任意i,iᦙi㐲i㐲,总有ᦙiᦙi,求的取值范围.试卷第3页,总7页,参考答案与试题解析2019-2020学年浙江省某校高一(上)期中数学试卷一、选择题:(本题共10小题,每小题4分,共40分)1.A2.D3.D4.B5.A6.B7.C8.C9.C10.C二、填空题:单空题每题4分,多空题每题6分11.,12.䁪,13.㐲,14.,㐲15.㐲16.ᦙㄠ㐲䁜17.或三、解答题:5小题,共74分18.∵集合=䁪䁪䁕,=䁪䁪ㄠ,∴=䁪䁪ㄠ,∵=䁪䁪或䁪䁕∴ᦙ=䁪䁕䁪ㄠ或䁪∵若,=䁪䁪䁕,=䁪䁪.∴的取值范围是∴ᦙ㐲䁜19.(1)䁜;ᦙ(2)䁕ᦙᦙ䁕ᦙᦙ䁕ᦙ䁕䁕ᦙ=䁕䁕䁕试卷第4页,总7页,;ᦙⅢlg䁕lg䁜logㄠ香䁜logloglglg䁜ᦙlglg=lgㄠ=.20.根据题意,ᦙ䁪䁪,有䁪ㄠ,解可得䁪,䁪即函数的定义域为䁪䁪,不关于原点对称,是非奇非偶函数;ᦙ䁪䁪在区间ᦙ㐲上是增函数;䁪证明:设䁪䁪,则ᦙ䁪ᦙ䁪=ᦙ䁪䁪ᦙ䁪䁪=ᦙ䁪䁪ᦙ䁪䁪ᦙ䁪,ᦙ䁪又由䁪䁪,则䁪䁪ㄠ,䁪䁪,ᦙ䁪ᦙ䁪,则有ᦙ䁪䁪ㄠ,ᦙ䁪ᦙ䁪则有ᦙ䁪ᦙ䁪ㄠ,故函数ᦙ䁪在区间ᦙ㐲上是增函数;根据题意,设䁪䁪,ᦙ䁪ᦙ䁪=ᦙ䁪䁪ᦙ䁪䁪=ᦙ䁪䁪ᦙ䁪䁪ᦙ䁪,ᦙ䁪又由䁪䁪,则䁪䁪ㄠ,䁪䁪,ᦙ䁪ᦙ䁪,则有ᦙ䁪䁪ㄠ,ᦙ䁪ᦙ䁪则有ᦙ䁪ᦙ䁪ㄠ,故函数ᦙ䁪在区间㐲上是减函数;故ᦙ䁪max=ᦙ=,ᦙ䁪min=ᦙ.21.当=ㄠ时,由函数ᦙ䁪logᦙ䁪,可得䁪ㄠ,故函数的定义域为ᦙ㐲.ᦙ䁪∵对于䁪㐲,不等式ᦙ䁪ㄠ恒成立,即䁪䁪䁪ㄠ䁪ㄠ,即,而ᦙmin,䁪䁪故,试卷第5页,总7页,ㄠ∵ㄠ,䁪䁪ㄠ,ㄠ.䁜䁜22.∵ᦙ䁪=䁪i䁪在区间㐲上的两个端点处取得最大值和最小值,∴函数在区间㐲上是单调函数,又函数ᦙ䁪的图象为开口向上的抛物线,对称轴为䁪=i,必有i,或i,解得i或i,∴实数i的所有取值组成的集合=ii或i;当i时,i,函数ᦙ䁪在区间㐲上单调递增,∴函数ᦙ䁪的最大值ᦙi=ᦙ=i;当i时,i,函数ᦙ䁪在区间㐲上单调递减,∴函数ᦙ䁪的最大值ᦙi=ᦙ=䁜i,i㐲i即有ᦙi;䁜i㐲ii㐲i由题意得ᦙiii㐲i,i䁜㐲i对任意i,i㐲,总有ᦙiᦙi,可得,ᦙimaxᦙimin,ᦙ′,作出函数ᦙi的图象,①当时,ᦙi在㐲递减,可得ᦙimax=ᦙ=,ᦙimin=ᦙ=䁜,代入ᦙ′解得,不成立,舍去;②当ㄠ时,ᦙi在㐲递减,㐲递增,可得ᦙimax=ᦙ=,ᦙimin=ᦙ=,代入ᦙ′解得ㄠ,即有=ㄠ;③当ㄠ时,ᦙi在㐲递减,㐲递增,可得ᦙimax=ᦙ,ᦙimin=ᦙ=,代入ᦙ′解得ㄠ或,可得ㄠ;④当时,ᦙi在㐲递减,㐲递增,㐲递减,㐲递增,可得ᦙimax=ᦙ,ᦙimin=ᦙ=,䁕代入ᦙ′解得,可得;䁕⑤当时,ᦙi在㐲递减,㐲递增,㐲递减,㐲递增,可得ᦙimax=ᦙ=,ᦙimin=ᦙ=,代入ᦙ′可得;试卷第6页,总7页,综上可得ㄠ,即的范围是ㄠ㐲.试卷第7页,总7页
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高中 - 数学
发布时间:2021-09-05 21:06:32
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文章作者: 真水无香
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