2019-2020学年浙江省温州某校高一（上）期中数学试卷

2019-2020学年浙江省温州某校高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求.)1.已知集合＝‸㈱㈱，那么下列表示正确的是（）A.‸B.‸C.D.‸㈱㈱⫋2.计算log＝（）A.B.C.D.3.函数的值域为()A.‸㈱B.㈱C.‸㈱D.‸㈱4.如图中的阴影部分，可用集合符号表示为A.B.C.D.5.下列函数中既是奇函数，又在区间‸㈱上是增函数的为（）A.＝B.＝C.D.6.＝log，＝‸o，＝‸o，则、、的大小关系是（）‸ogA.൏൏B.൏൏C.൏൏D.൏൏7.用列表法将函数表示为（见表格）‸‸则下列判断正确的是（）A.为奇函数B.为偶函数C.为奇函数D.为偶函数8.函数的图象大致为()A.B.试卷第1页，总6页,C.D.9.设集合＝＝‸，＝＝‸，则下列说法不正确的是（）A.若有个元素，则B.若，则有个元素C.若＝㈱㈱，则D.若，则＝㈱㈱10.对于定义域为的函数，若存在非零实数‸，使得函数在㈱‸和‸㈱上与轴都有交点，则称‸为函数的一个“界点”，则下列四个函数中，不存在“界点”的是（）A.＝B.＝C.＝D.＝二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.)11.已知集合＝‸㈱，＝㈱，若＝，则＝________．12.计算：logg________；loglog＝________．13.函数的定义域为________，值域为________．14.函数＝‸ͻ‸且恒过定点________，若该函数＝在区间‸㈱上的最大值与最小值的差为，则实数＝________．㈱15.已知，函数，当＝‸时，不等式ͻ‸的解集㈱ͻ为________，若函数与轴恰有两个交点，则的取值范围是________．16.函数ሻ在区间㈱上是减函数，则实数的取值范围是________．17.设函数＝，对任意㈱，൏‸恒成立，则实数的取值范围是________．三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18.计算Ⅰሻሻሻ；Ⅱሻoglglnlog．og‸‸19.已知集合＝g＝‸，＝g＝‸．试卷第2页，总6页,Ⅰ若＝，写出集合的所有子集；Ⅱ若＝㈱㈱㈱，，＝，，，，求实数的值．20.已知二次函数＝‸，若＝，且对于，恒成立．Ⅰ求的解析式；Ⅱ求函数在㈱‴上的最小值‴的解析式．21.已知函数＝loglog，ͻ‸且，是定义在㈱上的奇函数．Ⅰ求实数的值；Ⅱ判断并用定义证明的单调性；Ⅲ若൏‸，且ͻ‸成立，求实数的取值范围．22.设函数＝．Ⅰ若＝，求函数＝的单调递增区间；Ⅱ若对任意的实数‸㈱，不等式恒成立，求满足条件的实数的集合．试卷第3页，总6页,参考答案与试题解析2019-2020学年浙江省温州某校高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求.1.B2.B3.A4.C5.D6.B7.C8.C9.C10.D二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11.‸㈱㈱12.g,13.‸㈱,㈱14.㈱‸‸,15.㈱,൏或‸൏16.㈱17.൏三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.（1）原式ሻlog＝（2）（2）原式＝．19.（1）若＝，则＝㈱，那么的所有子集为：，，，㈱；（2）∵＝g＝‸＝㈱，∴＝g，＝g＝‸＝㈱，∴＝g，又∵㈱㈱㈱㈱，∴㈱㈱㈱＝㈱㈱㈱不妨设＝，＝，＝，＝，∴＝＝，＝＝，∴＝‸20.（1）∵＝，∴＝①，∵，即对于恒成立，∴‸对于恒成立，∴ͻ‸且‸，∴‸②由①②得：‸，∴㈱，试卷第4页，总6页,∴；‴‴∵㈱‴，其对称轴方程为：，当൏‴时，在区间㈱‴单调递减，∴min＝‴‴‴；当‴ͻ时，在区间㈱递减，在区间㈱‴单调递增，∴min＝；‴‴㈱൏‴∴min＝‴．㈱‴ͻ21.（1）∵是奇函数，∴＝‸，得到：ሻ‸，∴＝或＝，又，∴＝（1）（2）由Ⅰ知：ሻሻሻ，在㈱上任取，，且൏，∴ሻሻሻሻሻ，∵＝＝ͻ‸，∴ͻ，且＝ͻ‸，∴ͻ，当ͻ时，ሻͻ‸，∴ͻ，∴在㈱上是减函数；当‸൏൏时，ሻ൏‸，∴൏，∴在㈱上是增函数；Ⅲ∵ሻ൏‸ͻ，∴在㈱上是减函数，∵ͻ‸，∴ͻ，∴൏，∴൏①，∵൏൏㈱൏൏，试卷第5页，总6页,∴‸൏൏且൏൏②由①②得：‸൏൏．g㈱㈱൏൏22.（1）若＝，函数，g㈱函数＝的单调递增区间为㈱；（2）∵，∴，即，当‸㈱时，左侧非负，右侧非正，故恒成立；当㈱时，去掉绝对值后，得到，即，∴，∴且在㈱恒成立，∴在㈱恒成立，∴，∵在㈱恒成立，∴g，即g试卷第6页，总6页