2019-2020学年浙江省台州某校高一（上）期中数学试卷

2019-2020学年浙江省台州某校高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）)1.已知集合＝‸㈱㈱㈱㈱，＝′㈱㈱㈱㈱‸㌳，则＝（）A.‸㈱㈱B.㈱㈱C.‸㈱㈱D.‸㈱㌳㈱2.下列函数在定义域上既是增函数，图象又关于原点对称的是（）‸A.＝㤵㤵B.＝C.㌳D.＝log㌳3.函数ሺ㌳＝‸‸，则ሺ䁪＝（）A.B.䁪C.D.‸‸㈱ሺ′4.已知函数ሺ，则ሺ㌳＝（）ሺ‸㌳㈱ሺሻ′A.′B.‸C.㌳D.‸5.设＝′㌠′㌠䁪，＝log′㌠，＝䁪′㌠，则，，的大小关系为（）䁪A.൐൐B.൐൐C.൐൐D.൐൐‸6.设函数ሺ㐴洠㌳，则函数ሺ的零点所在的区间为（）A.ሺ′㈱‸B.ሺ‸㈱㌳C.ሺ㌳㈱D.ሺ㈱‸7.函数ሺ＝lg㤵㤵的图象可能是（）A.B.C.D.㌳8.已知函数ሺ＝㌳‸的最大值为，最小值为，则‸的值等于（）‸㌳䁪A.㌳B.䁪C.㌳‸D.䁪‸‸‸㌳‸‸㌳9.关于的方程‸‸‸＝′有实根，则的取值范围是（）A.ሺ㈱䁃B.ሺ㈱㌳䁃C.ሺ㌳䁃㈱‸D.ሺ㈱′10.已知函数ሺ＝ሺ㌳‸ሺ㌳‸‸，若对，均有ሺ＝ሺ㌳，则ሺ的最小值为（）A.B.C.㌳D.′䁪‸试卷第1页，总6页,二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）)11.设函数䁪㌳的定义域为，不等式㌳‸′的解集为，则＝________，＝________．12.已知幂函数ሺ的图象过点ሺ䁪㈱㌳，则________．13.已知函数ሺ的图象是如图所示的折线段，其中ሺ′㈱′，ሺ‸㈱㌳，ሺ㈱‸，‸则䁃________．函数ሺ＝ሺ零点的个数为________ሺ㌳14.设ሺ是定义在上的奇函数，若当൐′时，有ሺ＝lgሺ‸䁪，则ሺ′＝________．当ሻ′时，ሺ＝________．15.若函数ሺ＝logሺ‸‸‸ሺ൐′且‸，图象恒过定点ሺ㈱，则‸＝________；函数ሺ＝lnሺ㌳‸的单调递增区间为________16.定义区间‸㈱㌳䁃的长度为㌳‸，若函数＝㤵log㌳㤵的定义域为㈱䁃，值域为′㈱䁃，则区间㈱䁃的长度最大值为________．‸㈱′17.已知分段函数ሺ㌳，若（ሺ）ሺሺ‸㌳，则实数的取㈱൐′值范围是________．三、解答题（本大题共5小题，14+15+15+15+15=74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）)18.化简求值：‸㌳䁪′㌳（1）‸‸ሺ‸ሺ㌳㌳；㌳（2）log㌳‸㌳log㌳㐴洠㐴洠‸䁪log䁪．′㌠‸′19.已知集合＝㤵㌳㌳′㈱，＝㤵㌳ሺ‸‸′㈱．（1）若＝，求；（2）设全集为，若，求实数的取值范围．20.已知函数ሺ＝㌳㌳‸ሺ൐′在区间㌳㈱䁃上的最大值为䁪，最小值为‸，（1）求实数，的值；（2）求函数ሺ在′㈱䁃上的最小值ሺ．㌳‸21.已知定义域为的函数ሺ是奇函数．㌳‸㌳（1）求实数的值；（2）判断函数ሺ的单调性，并用定义加以证明；（3）若对任意的‸㈱㌳䁃，不等式ሺ㌳‸ሺ㌳‸䁪൐′成立，求实数的取试卷第2页，总6页,值范围．22.已知函数ሺ＝㌳‸㤵㌳㤵，其中为实数．（1）当＝‸时，求函数＝ሺ的零点；（2）若ሺ在ሺ㌳㈱㌳上为增函数，求实数的取值范围；（3）对于给定的实数，若存在两个不相等的实数根‸，㌳，ሺ‸ሻ㌳且㌳′使得㌳‸㌳‸㌳ሺ‸＝ሺ㌳，求的取值范围．‸㌳试卷第3页，总6页,参考答案与试题解析2019-2020学年浙江省台州某校高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.A2.A3.C4.B5.C6.B7.D8.B9.B10.A二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）‸11.㤵㌳㌳,㈱㌳䁃㌳‸12.㌳13.㌳,㌳14.′,lgሺ‸䁪15.,ሺ㌳㈱‸16.17.ሺ㈱䁃三、解答题（本大题共5小题，14+15+15+15+15=74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‸㌳䁪′㌳18.‸‸ሺ‸ሺ㌳㌳；㌳‸㌳䁪䁪‸‸‸，＝‸‸＝；log㌳‸㌳log㌳㐴洠㐴洠‸䁪log䁪．′㌠‸′＝log㌳‸‸log㌳㌳㐴洠ሺ‸䁪䁪，‸′㌳‸㐴洠＝‸＝㌳．‸䁪‸′19.＝㌳㈱䁪䁃，方程㌳ሺ‸‸＝′的根为，，当＝时，＝㈱䁃，所以＝㌳㈱䁃，＝ሺ㈱㌳ሺ䁪㈱‸，∵，＝㤵㌳ሺ‸‸′㈱，当൐时，＝㈱䁃，显然有㈱䁃ሺ㈱㌳ሺ䁪㈱‸，符合题意，∴൐；试卷第4页，总6页,当＝时，＝，显然有ሺ㈱㌳ሺ䁪㈱‸，符合题意，∴＝；当ሻ，＝㈱䁃，由㈱䁃ሺ㈱㌳ሺ䁪㈱‸，得䁪ሻሻ；综上所述，൐䁪．20.二次函数ሺ＝㌳㌳‸的对称轴为＝‸，∵൐′，∴ሺ在㌳㈱䁃上单调递增，∴＝㌳时，ሺ在区间㌳㈱䁃上取最小值；＝时，ሺ在区间㌳㈱䁃上取最大值，又ሺ在区间㌳㈱䁃上的最大值为䁪，最小值为‸，‸䁪∴，解得＝‸，＝‸；䁪䁪‸‸ሺ＝㌳㌳‸‸＝ሺ‸㌳，∴′ሻ‸时，＝时，ሺ在′㈱䁃上取最小值ሺ＝ሺ‸㌳；൐‸时，＝‸时，ሺ在′㈱䁃上取最小值ሺ＝′；ሺ‸㌳′ሻ‸∴ሺ．′൐‸21.由题意得：㌳‸∵函数ሺ是奇函数，定义域为㌳‸㌳‸‸∴ሺ′＝′，′‸‸㌳解得＝‸．‸㌳‸ሺ，设‸，㌳，‸ሻ㌳，㌳㌳‸‸‸㌳‸‸㌳㌳‸‸㌳‸‸㌳‸㌳‸㌳㌳‸ሺ㌳‸‸㌳㌳‸‸㌳㌳‸ሺ‸ሺ㌳㌳ሺ㌳‸‸‸㌳㌳‸‸㌳ሺሺ㌳‸‸‸ሺ㌳㌳‸‸㌳‸㌳㌳൐′，ሺ㌳‸‸‸ሺ㌳㌳‸‸故ሺ在上单调递增；任意的‸㈱㌳䁃，不等式ሺ㌳‸ሺ㌳‸䁪൐′，即ሺ㌳൐ሺ㌳䁪，所以㌳㌳‸䁪൐′，䁪䁪ሻ㌳‸，因为㌳‸㌳䁪㌳，当且仅当㌳成立，䁪所以ሻሺ㌳‸min＝䁪㌳．22.当＝‸时，ሺ＝㌳‸㤵‸㌳㤵，令ሺ＝′，则ሺ‸㤵‸㌳㤵＝′，∴＝′或‸㤵‸㌳㤵＝′，∴＝′或＝‸，∴函数＝ሺ的零点为′或‸；㌳㈱ሻ㌳由题得，ሺ㌳，其中二次函数的对称轴为，㌳㌳㈱㌳㌳当㌳ሻ㌳，即ሻ‸时，由题得，㌳，即䁪，此时䁪；㌳当㌳൐㌳，即൐‸时，函数＝㌳在ሺ㌳㈱㌳上为增函数，则൐‸；当㌳㌳㌳，即‸‸时，由题得，㌳൐′，则൐′，此时′ሻ‸；综上，实数的取值范围为ሺ㈱䁪䁃ሺ′㈱‸；试卷第5页，总6页,′㈱ሻ′‸㌳‸㌳㌳㌳‸㌳①当＝′时，ሺ㌳，൐㌳，㌳㈱′‸㌳‸㌳②当൐′时，函数在上单增，不满足题意；③当ሻ′时，函数在ሺ㈱单减，在ሺ㈱‸单增，㌳㌳‸㌳‸㌳㌳∴‸ሻሻ㌳，令，㌳‸㌳ሺ′若㌳‸ሻ，则‸‸㌳＝，由㌳′知，ሻ㌳且㌳′，㌳㌳‸㌳‸㌳㌳ሺ㌳㌳‸㌳㌳㌳㌳㌳∴‸‸‸‸㌳，‸㌳ሺ㌳㌳㌳㌳㌳㌳㌳㌳‸㌳∴函数在ሺ㈱′㈱ሺ′㈱䁃单增，ሺ㌳㈱ሺ，㌳㌳㌳∴此时的取值范围为ሺ㈱䁃ሺ㌳㈱‸；㌳㌳㌳ሺ′′若‸ሻ㌳，则㌳൐，则㌳‸㌳㌳㌳㌳㌳，‸㌳ሻ㌳，∴㌳൐㌳，又㌳൐，ሻ′，∴㌳൐㌳，‸㌳‸㌳㌳‸㌳∴‸，‸㌳㌳‸∵㌳‸㌳㌳㌳㌳㌳，‸㌳∴，㌳㌳∴‸，㌳㌳‸令ሺሻ㌳，则‸ሺሻ㌳，∴此时的取值范围为ሺ㈱；㌳㌳‸㌳‸㌳综上，当＝′时，的取值范围为ሺ㌳㈱‸；‸㌳当൐′时，不存在；‸㌳‸㌳㌳当ሻ′时，的取值范围为ሺ㈱䁃ሺ㌳㈱‸．‸㌳㌳试卷第6页，总6页