2020-2021学年浙江省台州市某校高一（上）期中数学试卷

2020-2021学年浙江省台州市某校高一（上）期中数学试卷一．单项选择题（5分×8=40分）)1.已知集合，，，则()A.B.C.D.2.命题“存在实数，使ᦙ”的否定是()A.对任意实数，都有ᦙB.不存在实数，使C.对任意实数，都有D.存在实数，使3.下列命题中，正确的是（）A.若ᦙ㘲，则ᦙ㘲B.若ᦙ㘲，ᦙ㌶，则൅ᦙ㘲൅㌶C.若ᦙ㘲，ᦙ㌶，则ᦙ㘲㌶D.若൏㘲，则൏㘲4.下列各组函数表示同一函数的是（）A.ሺݔሺ，＝ݔሺ.Bݔሺ＝ݔሺ，ݔ＝C.ሺݔሺ，＝ݔሺ.Dݔሺ，൅＝ݔ5.设，㘲为实数，则“ᦙ㘲ᦙ是൏”的（）㘲A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件6.关于的不等式݉൅ᦙ的解集为，则实数݉的取值范围是（）A.ሺݔሺ.BݔC.D.ሺݔ൅ሺݔ7.函数ሺݔ＝的图象大致是（）A.B.C.D.试卷第1页，总8页,8.如果奇函数ሺݔ在区间上是减函数且最小值为，则ሺݔ在区间上是（）A.减函数且最大值为B.增函数且最大值为C.减函数且最小值为D.增函数且最小值为二、多项选题（5分×4=20分，错选，多选不得分，少选得3分）)9.以下四个选项表述正确的有（）A.B.C.ሺ㘲ݔ㘲D.10.关于函数ሺݔ＝的结论正确的是（）A.定义域、值域分别是，൅ݔB.单调增区间是ሺC.定义域、值域分别是，D.单调增区间是11.已知函数ሺݔሺ则，൅＝）ݔሺ（足满，数函次一是ݔ的解析式可能为（）A.ሺݔሺ.D൅＝ݔሺ.C＝ݔሺ.B൅＝ݔ＝12.当一个非空数集满足“如果，㘲，则൅㘲，㘲，㘲，且㘲时，”时，我们称就是一个数域，以下关于数域的说法：①是任何数域的元素；②若数域有非零元素，则；③集合＝＝㐸㐸是一个数域；④有理数集是一个数域；⑤任何一个有限数域的元素个数必为奇数．其中正确的选项有（）A.①②B.②③C.③④D.④⑤三、填空题（5分×4=20分）)13.幂函数ሺݔሺ则，ݔሺ点过经象图的ݔ的值为________14.已知，都是正数，若൅＝，则的最大值是________．15.高斯，德国著名数学家、物理学家、天文学家，是近代数学奠基者之一，享有“数学王子”之称．函数称为高斯函数，其中表示不超过实数的最大整数，当ሺ时，函数的值域为________．݉16.已知ᦙ，㘲ᦙ，若不等式恒成立，则݉的最大值为________．൅㘲㘲试卷第2页，总8页,四．解答题（共6大题其中17、21、22题12分，18、19题10分，20题14分，共70分）)17.已知函数ሺݔ＝൅+的定义域是集合，集合＝݉൏൏݉൅．（1）求集合；（2）若݉＝，求，；（3）若．求实数݉的取值范围．18.已知不等式൅ᦙ的解集是．（1）若，求的取值范围；（2）若＝൏൏，求不等式൅ᦙ的解集．19.已知函数ሺݔ＝，（1）求（）]值；（2）若ሺݔ＝，求的值．20.已知函数ሺݔሺ，时ᦙ当，数函奇的为域义定是ݔ＝．（1）求出函数ሺݔ在上的解析式；（2）画出函数ሺݔ的图象，并写出单调区间；（3）若＝ሺݔ与＝݉有个交点，求实数݉的取值范围．21.如图，某房地产开发公司计划在一栋楼区内建造一个矩形公园，公园由矩形的休闲区（阴影部分）和环公园人行道组成，已知休闲区的面积为平方米，人行道的宽分别为米和米，设休闲区的长为米．（1）求矩形所占面积（单位：平方米）关于的函数解析式；（2）要使公园所占面积最小，问休闲区的长和宽应分别为多少米？试卷第3页，总8页,൅㘲22.已知函数ሺݔሺ域义定是ݔ上的奇函数，（1）确定ሺݔ的解析式；（2）用定义证明：ሺݔ在区间ሺݔ上是增函数；（3）解不等式ሺݔሺ൅ݔ൏．试卷第4页，总8页,参考答案与试题解析2020-2021学年浙江省台州市某校高一（上）期中数学试卷一．单项选择题（5分×8=40分）1.C2.C3.B4.D5.A6.B7.C8.A二、多项选题（5分×4=20分，错选，多选不得分，少选得3分）9.B,C10.C,D11.A,D12.A,D三、填空题（5分×4=20分）13.14.15.16.四．解答题（共6大题其中17、21、22题12分，18、19题10分，20题14分，共70分）17.∵函数ሺݔ＝൅+的定义域是集合，∴，∴൏൏，所以函数ሺݔ的定义域为＝൏൏，若݉＝，则＝൏൏，∴＝ሺݔ，ݔ，＝或，∵，∴݉൅或݉，∴݉的取值范围是݉݉或݉．试卷第5页，总8页,18.由，所以൅ᦙ，解得ᦙ；所以的取值范围是ሺ൅ݔ．若＝൏൏，则൅＝的两个根，由根与系数的关系知，解得＝，所以不等式൅ᦙ，即为：൅ᦙ，所以൅൏，解得൏൏，所以不等式的解集为൏൏}．19.∵൏，∴（）＝（）＝，∵，∴（．当时，ሺݔ＝൅，∴＝，∴＝，当时，ሺݔ＝，又ሺݔ＝＝，∴＝．综上所述，＝．20.①由于函数ሺݔሺ，数函奇的域义定是ݔ＝；②当൏时，ᦙ，所以ሺݔሺ＝ݔ．所以ሺݔሺ＝ݔሺ＝ݔ൅＝，综上：函数ሺݔሺ：为式析解的上在ݔ＝；图象如下图所示单调增区间：ሺݔ，ݔ൅，ݔ；试卷第6页，总8页,因为方程ሺݔ＝݉有三个不同的解，由图象可知，满足题意的݉的取值范围为：ሺݔ．21.因为休闲区的长为米，休闲区的面积为平方米，所以休闲区的宽为米；从而矩形的长与宽分别为൅米，米，因此矩形所占面积＝ሺ൅ݔᦙሺ）（ݔ；＝ሺ൅ݔ（）＝൅，当且仅当，即＝时取等号．因此要使公园所占面积最小，休闲区的长和宽应分别为米，米．൅㘲22.根据题意，函数ሺݔሺ域义定是ݔ上的奇函数，㘲则有ሺݔ，则㘲＝；此时ሺݔ，为奇函数，符合题意，故ሺݔ，证明：设൏൏൏，ሺ൅ݔሺݔሺݔ൅ሺݔሺݔ൅ሺݔ൅ሺݔ൅ሺݔ൅ሺݔሺݔ，又由൏൏൏，则ሺݔ൏，ᦙ，则有ሺݔሺ在ݔሺ数函即，൏ݔሺݔ上为增函数；根据题意，ሺݔሺ൏ݔሺݔሺ൏ݔሺ൏ݔሺ൅ݔ൏൏൏൏，൏试卷第7页，总8页,解可得：൏൏，即不等式的解集为ሺݔ．试卷第8页，总8页