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2020-2021学年浙江省宁波市某校高一(上)期中数学试卷 (1)

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2020-2021学年浙江省宁波市某校高一(上)期中数学试卷一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1.设集合䄈ݗ䄈,ܤ髸ܳܳ램ɾݗɾܳȁܤ,若,则ȁ的范围是A.ȁ髸B.ȁ램C.ȁ램D.ȁ髸2.“关于的不等式髸髸ȁȁ൅的解集为”的一个必要不充分条件是()램램A.൅ܳȁܳ램B.൅ܳȁܳC.൅ȁ램D.ȁܳ൅或ȁ3.把根式化成分数指数幂是()A.髸B.髸C.髸D.髸4.若램ܳܳ൅,那么下列各不等式成立的是()A.髸ܳ髸ܳ൅㌳髸B.髸ܳ൅㌳髸ܳ髸C.൅㌳髸ܳ髸ܳ髸D.髸ܳ髸ܳ൅㌳髸5.下列函数中值域为൅䁚的是()램램램A.䄈髸B.䄈램C.䄈램D.䄈램髸髸䁪ȁ6.已知偶函数的图象经过点램䁚,且当൅ȁܳ䁪时,不等式ܳ䁪ȁ൅恒成立,则使得髸ܳ൅成立的的取值范围为()A.䁚B.램䁚C.䁚램䁚D.램䁚髸ȁ髸൅7.设䄈髸髸髸,其中ȁ.若对任意的非零实数램,存在ȁͶȁȁ唯一的非零实数髸램髸,使得램䄈髸成立,则的取值范围为()A.B.Ͷ䁚൅C.香䁚D.䁚香髸髸൅8.已知关于的不等式组髸仅有一个整数解,则的取值范髸髸݇݇ܳ൅围为()A.䁚Ͷ䁚B.䁚Ͷ䁚C.䁚Ͷ䁚D.䁚Ͷ䁚二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.)9.已知关于的不等式ȁ髸䁪൅的解集为䁚髸䁚,则()A.ȁ൅B.不等式䁪൅的解集是ݗɾܳܤC.ȁ䁪൅试卷第1页,总6页,髸램램D.不等式䁪ȁܳ൅的解集为䁚䁚髸10.已知正数ȁ,䁪,则下列不等式中恒成立的是()램램램ȁ髸䁪髸髸ȁ䁪A.ȁ䁪髸髸B.ȁ䁪ͶC.髸ȁ䁪D.ȁ䁪ȁ䁪ȁ䁪ȁ䁪ȁ䁪ȁ䁚൅11.已知函数䄈髸,若函数的值域为൅䁚,则下列的ȁ值满足ȁ,ܳ൅条件的是()램A.ȁ䄈B.ȁ䄈C.ȁ䄈൅D.ȁ䄈Ͷ髸12.已知函数䄈髸髸髸램髸,定义域为,值域为램䁚髸,则下列说法中一定正确的是()A.䄈൅䁚髸B.䁚램C.൅D.램三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。)13.计算:램㌳램൅髸램൅㌳髸lg髸髸lg髸䄈________.14.已知函数髸램的定义域是൅䁚램,则函数䄈램的定义域是________.15.给出下列结论:ͶͶ①髸=髸;②䄈髸램,램䁚髸,的值域是髸䁚;③幂函数图象一定不过第四象限;④函数䄈ȁ램髸ȁ൅䁚ȁ램的图象过定点램䁚램;Ͷ⑤若logͶ䄈램,则髸髸的值是.其中正确的序号是________.ȁ16.若对任意的램䁚,不等式髸䁪恒成立,则ȁ䁪的最大值是________.四、解答题:本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.设集合䄈ݔ髸램ݔɾݗ䄈,ܤ髸ɾݗ램ܤ.(1)若䄈,求ݔ的范围;(2)若䄈,求ݔ的范围.18.已知函数䄈髸ȁ램ȁ.(1)若函数在区间髸ȁ램䁚上单调递减,求ȁ的取值范围;램램(2)若在区间䁚램上的最大值为,求ȁ的值.髸Ͷ试卷第2页,总6页,19.已知函数=髸ȁ髸Ͷȁ.(1)若关于的不等式ܳ൅的解集为램䁚䁪,求ȁ和䁪的值;(2)若对램Ͷ,ȁ램恒成立,求实数ȁ的取值范围.20.已知是定义在䁚上的奇函数,且䄈髸,若对任意的ݔ,ݔ䁚,ݔ൅,都有൅.ݔ(1)若髸ȁ램ܳȁ,求ȁ的取值范围.(2)若不等式ȁ髸ʹ对任意䁚和ȁ䁚൅都恒成立,求ʹ的取值范围.21.某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ခ,公园由长方形的休闲区램램램ခ램和环公园人行道(阴影部分)组成.已知休闲区램램램ခ램的面积为Ͷ൅൅൅平方米,人行道的宽分别为Ͷ米和램൅米(如图)램램(1)若设休闲区的长和宽的比䄈,求公园ခ所占面积关于的函数램램的解析式;(2)要使公园所占面积最小,休闲区램램램ခ램的长和宽该如何设计?22.已知函数䄈髸ȁȁ䁪ȁ䁚䁪݇(1)若䁪=髸䁚=在램䁚上有意义且不单调,求ȁ的取值范围.髸(2)若非空集合䄈ݗ䄈,ܤ൅ɾݗɾ램램ܤ,且䄈,求ȁ的取值范围.试卷第3页,总6页,参考答案与试题解析2020-2021学年浙江省宁波市某校高一(上)期中数学试卷一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.A2.C3.B4.D5.B6.C7.D8.B二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9.A,B,D10.A,B,C11.A,C,D12.B,C,D三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.14.램䁚log髸15.③④⑤16.ͶͶ四、解答题:本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解:(1)∵䄈ݔ髸램ݔɾݗ䄈,ܤ髸ɾݗ램ܤ,䄈,∴当䄈时,则有ݔ即,램ݔ髸램ݔܳ髸,满足题意;当时,则有ݔ即,램ݔ髸램ݔ髸,髸ݔ램ܳ髸可得,无解,ݔ램综上,ݔ为围范的ݔܳ髸;(2)∵䄈,∴,∴当䄈时,则有ݔ即,램ݔ髸램ݔܳ髸,满足题意;当,则有有ݔ即,램ݔ髸램ݔ髸,ݔ램髸可得,髸ݔ램解得:램ݔ髸,综上,ݔ램或髸ܳݔ为围范的ݔ髸.ȁ18.由题知函数的对称轴方程为䄈,髸试卷第4页,总6页,∵在区间髸ȁ램䁚上单调递减,ȁȁ髸∴髸ȁ램䁚䁚,则髸ȁ램,解得:ȁ;髸髸ȁ由(1)知函数的对称轴方程为䄈,髸ȁ램램当,即ȁ램时,函数在区间䁚램上单调递减,髸髸髸램ȁ램最大值为䄈䄈,解得ȁ䄈髸,与ȁ램矛盾;髸髸ͶͶ램ȁ램ȁȁ髸램当ܳܳ램,即램ܳȁܳ髸时,函数在区间䁚램的最大值为䄈램䄈,髸髸髸髸ͶͶ解得:ȁ䄈,舍去ȁ䄈;ȁ램当램,即ȁ髸时,函数在区间䁚램上单调递增,髸髸램݇的最大值为램䄈ȁ髸䄈,解得:ȁ䄈,与ȁ髸矛盾,ͶͶ综上,ȁ䄈.19.∵不等式ܳ൅的解集为램䁚䁪,∴由根与系数的关系有램ȁ髸Ͷ=൅,∴ȁ=,∴方程髸Ͷ=൅的根为램和Ͷ,ȁ䄈∴䁪=Ͷ,∴.䁪䄈Ͷ∵对任意램䁚Ͷ,⩾ȁ램恒成立,∴ȁ램髸髸对任意的램䁚Ͷ恒成立,当=램时,൅⩽Ͷ恒成立,符合题意,∴ȁ,髸髸当램䁚Ͷ时,等价于ȁ恒成立,램髸髸Ͷ∵䄈램,又램ܳͶ,൅ܳ램,램램ͶͶ∴램髸램䄈Ͷ,램램Ͷ当且仅当램䄈,即=时取等号,∴ȁͶ,램∴ȁ的取值范围为䁚Ͷ.20.由以上知是定义在䁚上的单调递增的奇函数,且䄈髸,得在䁚上max䄈䄈䄈髸.在䁚上不等式ȁ髸ʹ对ȁ䁚൅都恒成立,所以髸ȁ髸ʹ即ȁʹ髸ʹ൅,对ȁ䁚൅都恒成立,൅ʹ൅令ȁ䄈ȁʹ髸ʹ,ȁ䁚൅,则只需,即.൅൅髸ʹ൅解得ʹ故ʹ的取值范围䁚.21.解:(1)设休闲区的宽为ȁ米,则其长为ȁ米,试卷第5页,总6页,髸髸൅램൅∴ȁ䄈Ͷ൅൅൅ȁ䄈,∴䄈ȁȁ髸൅䄈ȁ髸髸൅ȁ램൅髸൅램൅䄈Ͷ൅൅൅髸൅램൅䄈൅램൅髸Ͷ램൅,램䁚(2)램൅൅Ͷ램൅䄈݇൅,当且仅当髸䄈䄈髸㌳时,公园所占面积最小,此时,ȁ䄈Ͷ൅,ȁ䄈램൅൅,即休闲区램램램ခ램的长为램൅൅米,宽为Ͷ൅米.22.当䁪䄈髸时,䄈髸ȁȁ髸,݇݇由题知:二次函数的对称轴在램䁚之间,且在램䁚上非负,髸髸ȁ݇램ܳܳ所以髸髸,解得ȁ髸髸,髸.൅不妨设램的解集为ݔ有则,䁚ݔ램,所以䄈ݔɾݗ䄈ܤ램ݔɾݗ䄈ܤ램램ɾݗ램램ܤ,由䄈,得램䄈൅且minݔ램,由䄈램䄈램得䁪䄈൅,所以䄈髸ȁȁ,因为䄈ݗ൅ܤ,∴䄈ȁ髸Ͷȁ൅,解得ȁ൅或ȁͶ,又ݔ以所,根个两的램䄈程方为ݔ,ݔ䄈램ȁ,Ͷȁȁ髸所以min䄈ȁ髸,解得髸髸ȁ髸髸,Ͷ所以ȁ൅䁚髸髸.试卷第6页,总6页

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2021-09-05 21:06:55 页数:6
价格:¥2 大小:43.32 KB
文章作者: 真水无香

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