2019-2020学年浙江省宁波市某校等六校高一（上）期中数学试卷

2019-2020学年浙江省宁波市某校等六校高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合＝thh，＝thh，则（）A.B.C.D.2.下列函数为同一函数的是（）A.ݔtݔ＝.Bhݔ＝与hݔ与＝tC.＝ݔgl＝与ݔgl＝.Dh＝与ݔ3.集合h＝，则hh的值为（）A.B.thC.hD.h4.函数ݔݔt的单调递减区间是（）A.tt䁃B.tth䁃C.thD.hhhht5.已知，log，logh，则A.൐൐B.൐൐C.൐൐D.൐൐6.函数ݔlog＝ݔt的零点所在的大致区间是（）ݔA.hB.hC.D.7.函数ݔlgݔ＝ݔ的图象可能是（）A.B.C.D.8.已知ݔ则，ݔݔݔ，时ݔ当，数函偶的R为域义定是ݔ൐ʹ的解集为（）A.tt㌳B.ttC.tt㌳thD.ttʹݔttݔtݔhݔ9.已知函数ݔ的最大值为，最小值为，则＝（）ݔt试卷第1页，总6页,A.thB.C.hD.ݔt10.定义在thh的函数满足关系ݔ，时thݔ当，＝tݔhtݔhhh，若＝，＝，＝，则，，的大小关系为（）ʹA.൐൐B.൐൐C.൐൐D.൐൐二、填空题：本大题共7小题，其中11-14题每空3分，15-17题每空4分，共36分.)11.函数ݔ；________是域义定的ݔthlog＝ݔ的解集是________．hh12.已知ݔ，________＝则，ݔ＝tݔ＝________．ݔݔ13.函数＝ݔt㌳൐且h的图象恒过定点，则点坐标为；若点在幂函数ݔ则，上象图的ݔ＝________．ݔݔ൐14.设函数ݔ程方，________＝）t（则，ݔ＝的解为ݔݔݔ________．h15.若函数ݔ，数函增是上䁃h间区在ݔtݔ＝ݔ在区间h䁃上是减函数，ݔt则实数的取值范围是________．ݔݔݔ16.定义函数minݔt͸ݔmin则，ݔݔ的最大值是ݔ൐ݔݔ________17.若ݔݔ则，根的＝ݔlogݔ程方是ݔ，根的＝tݔhtݔ程方是ݔ＝hh________．三、解答题：本大题共5小题，共74分，其中18题14分，19-22题每题15分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18.计算下列各式的值：ht（1）h͸t耀t；h（2）lnlg耀hlogtlogh͸log．ʹݔ19.已知集合＝ݔ，㌳ݔ൐h．ݔ（1）分别求，；（2）已知集合＝ݔhݔ，若＝，求实数的取值范围．20.已知二次函数ݔ＝ݔthݔ足满ݔth，且＝．试卷第2页，总6页,（1）求函数ݔ的解析式；（2）求ݔ在区间䁃൐上的最大值；ݔ（3）用定义法证明函数ݔ在上是增函数．ݔ21.已知函数ݔݔ＝ݔ（其中常数൐൐，且，均不为h）的图象经过点h͸，th．Ⅰ求函数ݔ的解析式；hݔhݔⅡ若关于ݔ的方程t在区间th䁃上有两个不相等的实数根，求实数的取值范围．tݔ22.已知函数ݔlg．ݔⅠ求函数ݔ数函明证并，域义定的ݔ是奇函数；Ⅱ是否存在这样的实数，使tݔ切一对ݔtݔt䁃恒成立，若存在，试求出的取值集合；若不存在，请说明理由．试卷第3页，总6页,参考答案与试题解析2019-2020学年浙江省宁波市某校等六校高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.C2.B3.B4.A5.C6.C7.D8.A9.D10.D二、填空题：本大题共7小题，其中11-14题每空3分，15-17题每空4分，共36分.11.t,12.,ݔ13.ݔ14.h,或t15.h16.17.三、解答题：本大题共5小题，共74分，其中18题14分，19-22题每题15分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.ht18.h͸t耀thtthth＝hth＝tʹ；hlnlg耀hth͸ʹhthtth．19.由ݔh∴，ݔ即，㌳ݔ，∴＝h䁃．由൐h，可得ݔ，∴＝．ݔ故＝h＝䁃，＝t䁃．试卷第4页，总6页,由＝，所以，当为空集时，h．当为非空集合时，可得h．综上所述：的取值范围是：．20.设ݔݔ＝ݔ，由＝，得＝，由ݔ＝ݔݔthݔhݔ以所，htݔ＝ݔthݔth，即：ݔ＝ݔth，所以＝，＝th，所以＝h，＝t，所以ݔtݔ＝ݔ；ݔ＝ݔtݔ＝ݔth，当时最大值为＝，当൐时最大值为＝t，ݔ证明：ݔݔt，ݔݔ设ݔhݔ且数实个两意任上是ݔ，hݔ，ݔhtݔݔhݔt则ݔthݔ＝ݔthݔt，ݔhݔݔhݔ因为ݔhݔ，ݔthݔ以所，ݔhݔt൐，所以ݔthݔ，ݔ函数ݔ在上是增函数．ݔhh21.（1）h＝＝͸，th，൐൐，所以＝，＝，所以ݔݔ＝ݔ．hݔhݔhݔh（2）构造函数t，令䁃，则＝t，hhh所以当䁃，tt䁃，h͸hh䁃，t䁃，h由于方程有两个不相等的实数根，所以tt䁃．h͸tݔ22.（1）由൐得tݔ，ݔ所以ݔ的定义域为t；ݔtݔ∵tݔttlglg＝ݔ，tݔݔ∴ݔ是奇函数．（2）假设存在满足题意的实数，则tݔtݔ令th，ݔt，ݔݔݔ则在t上单调递减，又＝lg在上单调递增，于是函数ݔ在t上单调递减，∴已知不等式tݔttݔtݔtݔtݔݔtttݔݔt，由题意知ttݔ切一对tݔݔt䁃恒成立，试卷第5页，总6页,൐ݔth得不等式组൐ݔ切一对thݔt䁃恒成立，hݔݔ൐∴൐h，即．故不存在满足题意的实数．试卷第6页，总6页