2019-2020学年浙江省宁波市某校理创班高一(上)期中数学试卷
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2019-2020学年浙江省宁波市某校理创班高一(上)期中数学试卷一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.满足条件M∪{1, 2}={1, 2, 3}的集合M的个数是()A.4B.3C.2D.12.已知函数f(x)=2x-1,则y=f(x)+f(1x)的定义域为()A.[12,2]B.[12,2)C.[2, +∞)D.(0,12]3.已知a,b,c∈R,则下列命题成立的是()A.若a>b,则ac2>bc2B.若a2>b2,ab>0,则1a<1bC.若a>b,则3a>2bD.若a3>b3,ab>0,则1a<1b4.用列表法将函数f(x)表示为x123f(x)-101则()A.f(x+2)为奇函数B.f(x+2)为偶函数C.f(x-2)为奇函数D.f(x-2)为偶函数5.若关于x的不等式|2x-m|<n的解集为(α,>0,0<n<1b.m>0,-1<n<0c.m<0,0<n<1d.m<0,-1<n<0试卷第5页,总6页, 8.="">1(4-a2)x+2,x≤1 是R上的增函数,则实数a的取值范围是 ()A.(1, +∞)B.(1, 8)C.(4, 8)D.[4, 8)9.已知x,y是正实数,则下列条件中是“x>y”的充分条件为()A.x+2y>y+1xB.x+12y>y+1xC.x-2y>y-1xD.x-12y>y-1x10.对于函数f(x),若在定义域内存在实数x,满足f(-x)=-f(x),称f(x)为“局部奇函数”,若f(x)=4x-m2x+1+m2-3为定义域R上的“局部奇函数”,则实数m的取值范围是( )A.1-3≤m≤1+3B.1-3≤m≤22C.-22≤m≤22D.-22≤m≤1-3二、填空题:本大题共7小题,共25分.)11.化简求值:(1)(13)-1+(12)0-432+(0.064)-13=________;(2)若4a=5b=m,且1a+1b=2,则m=________.12.若f(x-1)=x+2x,则f(3)=________;f(x)=________.13.已知函数f(x)=loga(x2-2ax+a+2)(a>0且a≠1).若a=3,则f(x)的单调递增区间是________;若f(x)的值域为R,值a的取值范围是________.14.已知定义在R上的偶函数f(x),当x≤0时,f(x)=xx-1,则函数f(x)的解析式为________;若有f(2a)>f(a-2),则a的取值范围为________.15.函数f(x)=[x]的函数值表示不超过x的最大整数,例如:[-3.5]=-4,[2.1]=2.若A={y|y=[x]+[2x]+[3x], 0≤x≤1},则A中所有元素的和为________.16.若二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)在区间[1, 2]上有两个不同的零点,则f(2)a的取值范围为________.17.函数设f(x)=x+3+1ax+2(a∈R),若其定义域内不存在实数x,使得f(x)≤0,则a的取值范围是________.三、解答题:本大题共5小题,共45分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)18.已知正数x,y满足x+y=1.(Ⅰ)求xy的最大值;(Ⅱ)求1x+2y的最小值.19.已知集合A={x|x2-2x-3≥0},B={x||2x-6|<x}.(ⅰ)求a∩b,(∁ra)∪b;(ⅱ)已知集合c={x|ax-3>1},若B∩C=C,求实数a的取值范围.20.求下列两个函数的值域.试卷第5页,总6页, (Ⅰ)y=2x2-x+1x2-x+1;(Ⅱ)y=2x+4x2-8x+3.21.已知定义在R上的函数f(x)满足以下三个条件:①对任意实数x,y,都有f(x+y+1)=f(x-y+1)-f(x)f(y);②f(1)=2;③f(x)在区间[0, 1]上为增函数.(Ⅰ)判断函数f(x)的奇偶性,并加以证明;(Ⅱ)求证:f(x+4)=f(x);(Ⅲ)解不等式f(x)>1.22.已知a∈R,函数f(x)=|x+ax|.(Ⅰ)当a=9时,写出f(x)的单调递增区间(不需写出推证过程);(Ⅱ)当x>0时,若直线y=4与函数f(x)的图象相交于A,B两点,记|AB|=g(a),求g(a)的最大值;(Ⅲ)若关于x的方程f(x)=ax+4在区间(1, 2)上有两个不同的实数根,求实数a的取值范围.试卷第5页,总6页, 参考答案与试题解析2019-2020学年浙江省宁波市某校理创班高一(上)期中数学试卷一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.A2.A3.D4.A5.B6.A7.C8.D9.B10.B二、填空题:本大题共7小题,共25分.11.-322512.24,x2+4x+3(x≥-1)13.(5, +∞),[2, +∞)14.f(x)=xx+1,x>0,xx-1,x≤0. ,,(-∞,-2)∪(23,+∞)15.1216.[0, 1)17.0≤a≤23三、解答题:本大题共5小题,共45分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.18.(1)xy≤(x+y2)2=14,当且仅当x=y=12时,等号成立;(2)1x+2y=x+yx+2(x+y)y=3+yx+2xy≥3+2yx⋅2xy=3+22,当且仅当yx=2xy,即x=2-1,y=2-2时,等号成立;19.(1)A={x|x≤-1或x≥3},B={x|-x<2x-6<x}={x|2<x<6},∴a∩b={x|3≤x<6},∁ra={x|-1<x<3},(∁ra)∪b={x|-1<x<6};(2)∵b∩c=c,∴c⊆b,①a=0时,c=⌀,满足c⊆b;②a≠0时,c={x|3<x<a+3}或c={x|a+3<x<3},∴a+3≤6a+3>3 或a+3≥2a+3<3 ,解得-1≤a<0或0<a≤3,综上得,实数a的取值范围为[-1, 3="">1等价于f(x)>f(13),先考虑一个周期[-1, 3]内,由于函数f(x)为奇函数,且在区间[0, 1]上为增函数可知,其在区间[-1, 1]为增函数,又关于x=1对称,∴函数f(x)在(1, 3]上为减函数,∴f(x)>f(13)在区间[-1, 3]上的解集为(13,53),又周期为4,故所求解集为{x|4k+13<x<4k+53,k∈z}.试卷第5页,总6页, 22.="">0,所以,(i)当a>4时,y=f(x)的图象与直线y=4没有交点;(ii)当a=4或a=0时,y=f(x)的图象与直线y=4只有一个交点;(iii)当0<a<4时,0<g(a)<4;(iv)当a<0时,由x+ax=4,得x2-4x+a=0,解得xa=2+4-a,由x+4x=-a,得x2+4x+a=0,解得xb=-2+4-a,∴g(a)=|xa-xb|=4,故g(a)的最大值为4;(ⅲ)要使关于方程|x+ax|=ax+4(1<x<2)(⋅)有两个不同的实数根x1,x2,则a≠0且a≠±1,(i)当a>1时,由(*)得,(a-1)x2+4x-a=0,∴x1x2=-aa-1<0,不符合题意;(ii)当0<a<1时,由(*)得,(a-1)x2+4x-a=0,其对称轴为x=21-a>2,不符合题意;(iii)当a<0,且a≠±1时,由(*)得,(a+1)x2+4x+a=0,又因为x1x2=aa+1>0,所以a<-1,所以函数y=x+ax在(0, +∞)是增函数,要使直线y=ax+4与函数y=|x+ax|的图象在(1, 2)上有两个交点,则f(1)=|1+a|=-1-a,只需-1-a>a+416-4a(a+1)>0 ,解得-1-172</a<1时,由(*)得,(a-1)x2+4x-a=0,其对称轴为x=21-a></a<4时,0<g(a)<4;(iv)当a<0时,由x+ax=4,得x2-4x+a=0,解得xa=2+4-a,由x+4x=-a,得x2+4x+a=0,解得xb=-2+4-a,∴g(a)=|xa-xb|=4,故g(a)的最大值为4;(ⅲ)要使关于方程|x+ax|=ax+4(1<x<2)(⋅)有两个不同的实数根x1,x2,则a≠0且a≠±1,(i)当a></x<4k+53,k∈z}.试卷第5页,总6页,></a≤3,综上得,实数a的取值范围为[-1,></x}={x|2<x<6},∴a∩b={x|3≤x<6},∁ra={x|-1<x<3},(∁ra)∪b={x|-1<x<6};(2)∵b∩c=c,∴c⊆b,①a=0时,c=⌀,满足c⊆b;②a≠0时,c={x|3<x<a+3}或c={x|a+3<x<3},∴a+3≤6a+3></x}.(ⅰ)求a∩b,(∁ra)∪b;(ⅱ)已知集合c={x|ax-3></n<0c.m<0,0<n<1d.m<0,-1<n<0试卷第5页,总6页,></n<1b.m></n的解集为(α,>
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