首页

2019-2020学年浙江省宁波市某校高二(上)期中数学试卷 (1)

资源预览文档简介为自动调取,内容显示的完整度及准确度或有误差,请您下载后查看完整的文档内容。

1/9

2/9

剩余7页未读,查看更多内容需下载

2019-2020学年浙江省宁波市某校高二(上)期中数学试卷一、选择题:每小题4分,共40分)1.方程푥+1)+푥1)+1表示的曲线是()A.一条射线B.双曲线C.双曲线的左支D.双曲线的右支12.设푥,则“푥‴1”是“1”的()푥A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.“红豆生南国,春来发几枝.愿君多采撷,此物最相思.”这是唐代诗人王维的《相思》诗,在这句诗中,哪句可作为命题()A.红豆生南国B.春来发几枝C.愿君多采撷D.此物最相思4.已知,表示两条不同直线,,表示两个不同的平面,以下能判定的是()A.且B.且C.且D.且5.在空间直角坐标系푥中,为坐标原点,若点1)在平面푥上的投影为点,则线段的长度为()A.B.1C.1D.16.下列有关命题的说法正确的是()A.命题“若,则”的否命题为“若,则”B.命题“函数푥)=1)푥是上的增函数”的否定是“函数푥)=1)푥是上的减函数”C.命题“在䁨中,若sin=sin,则=”的逆否命题为真命题D.命题“若푥=,则푥푥+=”的逆命题为真命题7.已知正方体䁨ܥ11䁨1ܥ1,点为平面䁨䁨11的中心,则直线ܥ与平面䁨ܥ1所成角的余弦值为()11A.B.C.D.푥8.设双曲线1‴‴)的上焦点为,过点作与轴垂直的直线交两渐近线于,两点,且与双曲线在第一象限的交点为,设为坐标原点,若+,+),则双曲线的离心率的值是()A.B.C.D.9.设抛物线=푥的焦点为,经过定点)‴)的直线与抛物线交于,试卷第1页,总9页,两点,且,+=,则=()A.1B.C.D.10.四棱锥䁨ܥ中,已知ܥܥ,=ܥ=,=,䁨=1,则的最大值为()A.B.C.D.二、填空题:单空题每题4分,多空题每题6分)11.双曲线푥1的渐近线方程为________,焦点坐标为________.12.已知11),+1).若,则=________;若,则+=________.13.已知向量,,是空间的一组单位正交基底,向量+,,是空间的另一组基底,若向量在基底,,下的坐标为1),在基底+,,下的坐标为푥),则푥=________,=________.14.若动点到点1)的距离比它到直线=的距离少1,则动点的轨迹䁨的方程为________,若过点1)作该曲线䁨的切线,则切线的方程为________.15.在四面体䁨ܥ中,ܥ和䁨ܥ均为等边三角形,=,䁨,则二面角ܥ䁨的余弦值为________.16.四边形䁨ܥ的各个顶点依次位于抛物线=푥上,ܥ=,对角线䁨平行푥轴,且䁨平分ܥ,若ܥ,则䁨ܥ的面积为________.푥17.已知椭圆+1‴‴),点,分别是椭圆的左顶点和上顶点,直线与圆䁨푥+=相离,其中是椭圆的半焦距,是直线上一动点,过点作圆䁨的两条切线,切点分别为,,若存在点使得是等腰直角三1角形,则椭圆离心率平方的取值范围是________,).三、解答题:5小题,共74分)18.已知‴,且1.命题:函数푥)=log푥在+)上为增函数;命题:函数푥)=푥푥+有零点.(1)若命题,满足真假,求实数的取值范围;(2)命题:函数=(푥))在区间+)上值恒为正数.若命题为真命题,求实数的取值范围.19.如图,在四棱锥䁨ܥ中,四边形䁨ܥ是菱形,,ܥ=.试卷第2页,总9页,(1)若点,分别为线段ܥ,䁨上的中点,求证:平面;(2)若平面ܥ平面䁨ܥ,且ܥ,ܥ=,求平面与平面䁨所成的锐二面角的余弦值.푥20.如图,已知椭圆䁨+1,过动点)的直线交푥轴于点,交椭圆䁨于,(其中在第一象限,在椭圆内),且是线段的中点,点关于푥轴的对称点为,延长交䁨于点,记直线,的斜率分别为1,.1(1)当1时,求的值;11(2)当时,求直线斜率的最小值.21.如图,䁨为正三角形,且䁨=䁨ܥ=,䁨ܥ䁨,将䁨沿䁨翻折.(1)当ܥ=时,求证:平面ܥ平面䁨ܥ;(2)若点的射影在䁨ܥ内,且直线与平面䁨ܥ所成角为,求ܥ的长.试卷第3页,总9页,22.已知抛物线䁨푥=‴)的焦点到直线푥1=的距离为.(1)求抛物线的方程;(2)过点)‴)的直线与抛物线䁨交于,两点,交푥轴于点,若抛物线䁨上总存在点(异于原点),使得==,求实数的取值范围.试卷第4页,总9页,参考答案与试题解析2019-2020学年浙江省宁波市某校高二(上)期中数学试卷一、选择题:每小题4分,共40分1.D2.A3.A4.C5.B6.C7.B8.C9.A10.B二、填空题:单空题每题4分,多空题每题6分11.푥,)12.,113.1,14.푥=,=푥115.16..17.[三、解答题:5小题,共74分18.由命题:函数푥)=log푥在+)上为增函数是真,得‴1;由命题:函数푥)=푥푥+有零点为假,得=1,得.∴使命题真假的实数的取值范围是1);若函数=(푥))在区间+)上值恒为正数,则首先保证푥)=푥푥+在+)上恒大于,则=1或,)‴得.试卷第5页,总9页,又‴且1,∴且1.当1时,外层函数푥)单调递减,而内层函数푥)当푥+时,푥)+,此时=(푥)),不合题意;当1时,外层函数푥)单调递增,要使=(푥))‴在区间+)上恒成立,则푥)=푥푥+在+)上的最小值大于1.即)=‴1,得.∴1.即使命题为真命题的实数的取值范围是1).19.取得中点为,连接,;1由,分别为ܥ,的中点,则ܥ且ܥ;1又为䁨的中点,则ܥ且ܥ;所以且=,则四边形为平行四边形;所以,又平面;所以平面;过作于点,连接䁨,䁨,ܥ,设䁨交ܥ于点试卷第6页,总9页,在ܥ中为䁨的中点,ܥ=,则ܥ;又平面ܥ平面䁨ܥ,所以平面䁨ܥ;在ܥ中,ܥ,ܥ=.则ܥ=;由题意有=䁨,=,,在等腰三角形中,);由䁨,则䁨;䁨=则䁨为二面角䁨的平面角;+䁨䁨+1在䁨中,cos䁨;䁨故平面与平面䁨所成的锐二面角的余弦值为.20.设푥)푥‴‴)),可得푥),푥).所以直线的斜率1;푥푥直线的斜率;푥푥1此时.当1时=1;1设푥11),푥).直线的方程为=푥+,‴)푥+由,得1+)푥+푥+=푥+试卷第7页,总9页,1)1)푥푥11+1+,即푥11+)푥;1)所以1푥1++;1+)푥直线的方程为=푥+.1)1)同理有:푥1+)푥,1+)푥+,1)1)+1111+)푥1+)푥푥1)1)+1,1푥1+)푥1+)푥11当且仅当,即时取等号;故直线的斜率的最小值为1.21.证明:若ܥ=,又=䁨=,则在底面䁨ܥ内的射影为䁨ܥ的外心,∵䁨ܥ为直角三角形,且䁨ܥ=,∴在底面䁨ܥ内的射影落在ܥ的中点上,∴平面䁨ܥ,而平面ܥ,∴平面ܥ平面䁨ܥ;取䁨中点,ܥ中点,连接,,可得䁨平面,过作于,过作䁨交䁨ܥ于,连接,作于,得平面䁨ܥ,点到平面䁨ܥ的距离为,则sin,得,设=푥,有푥+1푥,解得푥,即,又,∴与重合,则ܥ+1+).试卷第8页,总9页,22.抛物线䁨푥=‴)的焦点)到直线푥1=的距离为,11可得,解得,即抛物线的方程为푥=;过点)‴)的直线的方程设为=푥+,联立푥=,可得푥푥=,设푥),푥),可得+‴,푥+푥=,푥푥=,且=푥,=푥,111111设),),由==,可得1,化为+,①+푥1푥1,即+푥1)+푥)=1,化为++1=,②푥1푥由①②可得=,由1)可得1),1由于,‴,可得解得1.试卷第9页,总9页

版权提示

  • 温馨提示:
  • 1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
  • 2. 本文档由用户上传,版权归属用户,莲山负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
  • 3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
  • 4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服vx:lianshan857处理。客服热线:13123380146(工作日9:00-18:00)

文档下载

所属: 高中 - 数学
发布时间:2021-09-05 21:23:31 页数:9
价格:¥2 大小:229.98 KB
文章作者: 真水无香

推荐特供

MORE