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2019-2020学年浙江省宁波市某校高二(上)期中数学试卷
2019-2020学年浙江省宁波市某校高二(上)期中数学试卷
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2019-2020学年浙江省宁波市某校高二(上)期中数学试卷一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.双曲线=的焦点坐标是()A.B.C.D.2.已知椭圆的一点到椭圆的一个焦点的距离等于,那么点到椭圆的另一个焦点的距离等于()A.B.C.D.3.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为,腰为,上底长为的等腰梯形,那么原平面图形的面积为()A.B.C.D.4.设、是两条不同的直线,、是两个不重合的平面,下列四个命题:①②③④t其中为真命题的是()A.①②B.②③C.③④D.①④5.一个三棱锥的三条侧棱两两垂直且长分别为、、,则它的外接球的表面积是()A.B.C.D.6.已知抛物线=的焦点为,准线为,是上一点,是直线与的一个交点,若,则=()A.B.C.D.7.一个正方体纸盒展开后如图所示,在原正方体纸盒中有如下结论:①;②与所成的角为;③与是异面直线;④.其中正确的个数为()个试卷第1页,总9页,A.B.C.D.8.在长方体中,,,则异面直线与所成角的余弦值为()A.B.C.D.9.已知、分别是双曲线的左、右焦点,以为直径的圆交渐近线于点(在第一象限),交双曲线左支于,若是线段的中点,则该双曲线的离心率为()A.B.C.D.10.如图,三棱柱满足棱长都相等且平面,是棱的中点,是棱上的动点.设=,随着增大,平面与底面所成锐二面角的平面角是()A.先增大再减小B.减小C.增大D.先减小再增大二、填空题(共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分))11.双曲线的渐近线方程为________,设双曲线经过点,且与双曲线具有相同渐近线,则双曲线的标准方程为________.12.若一个圆柱的侧面展开图是边长为的正方形,则此圆柱的体积是________;若一个圆锥的侧面展开图是圆心角为、半径为的扇形,则这个圆锥的表面积与侧面积的比是________.13.一个几何体的三视图如图,则该几何体的表面积为________,体积为________.试卷第2页,总9页,14.方程=表示的曲线围成的图形对称中心的坐标为________,面积为________.15.已知点和抛物线,过的焦点且斜率为的直线与交于,两点.若,则________.16.如图,已知为圆的直径,为圆上一动点,圆所在平面,且==,过点作平面,交,分别于,,当三棱锥体积最大时,tan=________.17.已知椭圆,直线=与椭圆Γ交于,两点,以线段为直径的圆经过原点.若椭圆Γ的离心率不大于,则的取值范围为________.三、解答题(共5小题,满分74分))18.如图,已知三棱锥,平面平面,,=.(1)证明:;(2)设点为中点,求直线与平面所成角的正弦值.19.过椭圆的焦点且垂直于长轴的直线交椭圆于,试卷第3页,总9页,两点,线段的长度为(1)求椭圆的方程;(2)直线经过定点,且与椭圆交于,两点,为原点,求三角形面积的最大值.20.已知抛物线䁕,过点.求抛物线的方程;如图,直线与抛物线交于,两个不同点(均与点不重合),设直线,的斜率分别为,且,求证直线过定点,并求出定点.21.如图,四棱锥中,,,===,是等边三角形,,分别为,的中点.Ⅰ求证:平面;Ⅱ若二面角的大小为,求直线与平面所成角的正切值.22.已知椭圆的短轴长为,右焦点与抛物线=的焦点重合,为坐标原点.(1)求椭圆的方程;(2)设、是椭圆上的不同两点,点,且满足,若,求直线的斜率的取值范围.试卷第4页,总9页,参考答案与试题解析2019-2020学年浙江省宁波市某校高二(上)期中数学试卷一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.D2.A3.C4.B5.C6.B7.B8.C9.A10.D二、填空题(共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分)11.,12.,13.,14.,15.16.17.三、解答题(共5小题,满分74分)18.证明:∵==,=,∴=,∴=,∴,又∵平面平面,∴平面,∴.设点到平面的距离为,直线与平面所成的角为,∵在中,=,=,=,∴cos,∴sin,∴,∵=,,sin,∴,∵,∴sin.试卷第5页,总9页,∴直线与平面所成角的正弦值为.19.由题意得,,∴=,=,∴.设,,直线的方程:=,,得=,∴=,∴,,,,,令,,(当且仅当=时,即取等号.)∴的最大值为.20.解:抛物线䁕,过点,可得䁕,即䁕,可得抛物线的方程为.设,,直线的方程为,联立可得,且,,,又,,同理,试卷第6页,总9页,则,化简得,则的方程为,即,令,则,可得直线恒过定点.21.(1)证明:取中点,连接,,如图,∵、分别为、的中点.∴,又∵平面,平面,∴平面,同理平面,∵=,,平面∴平面平面,又∵平面,∴面.(2)如图,取中点,连接,,∵是等边三角形,∴,∵,,∴,又∵平面,平面,∴是二面角平面角,∵二面角的大小为,∴,∵===,∴,==,,∵是等边三角形,∴,∵、分别为与中点,∴,∴=,∴为等边三角形,∵,,=,、平面,∴平面,∵平面,试卷第7页,总9页,∴平面平面,∴作,由面面垂直的性质定理得,平面,∴即为直线与平面所成角,∵、分别为、中点,∴,在等边三角中,,所以tan,所以直线与平面所成角的正切值为.22.由已知,=,=,所以椭圆的方程,,,三点共线,,且直的斜率一定存在,所以的方程=,与椭圆的方联立得=试卷第8页,总9页,,.,,,①又得:=,=②.将②式代入①式,消去得:当,时,是减函数∴,解得∴直线的斜率的取值范围是试卷第9页,总9页
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高中 - 数学
发布时间:2021-09-05 21:23:42
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