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2019-2020学年浙江省温州某校高二(上)期中数学试卷
2019-2020学年浙江省温州某校高二(上)期中数学试卷
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2019-2020学年浙江省温州某校高二(上)期中数学试卷一、选择题(本大题共10小题,共40分))1.设集合=′〱〱〱,=〱,=′〱〱〱,则=()A.B.′〱〱C.′〱〱〱D.′〱〱〱〱2.函数t′t的定义域是()t′A.t′〱tB.t′〱′′〱tC.t′〱tD.t′〱′′〱t′3.已知函数ሻሻt,则函数的大致图象为A.B.C.D.4.函数=sint的部分图象如图所示,则其解析式可以是()A.sintB.sintC.sintD.sinttt′5.若,满足约束条件tt,则=t的最小值为()ttA.tB.′C.t′D.6.已知数列的前项和为,′=′,=t′,则=()A.t′B.t′C.t′D.′t′′′7.设‴,‴,若直线t=平分圆:t′tt′=′,则t的最小值为()′A.′B.C.D.8.某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是个半圆,则该几何体的表面积为()试卷第1页,总6页,A.tB.C.tD.′9.设函数=ሻሻt,则使得‴t′成立的的取值范围是()′ͳt′′A.〱′B.t〱′〱t′′′′C.t〱D.t〱t〱t′10.已知,ሻሻ,ሻሻ,若点是所在平面内一点,且t,则的最大值等于()ሻሻሻሻA.′B.′C.′ͳD.′二、填空题(本大题共7小题,11-14每题6分,15-17每题4分,共36分))11.设两直线′݉tt′;t݉t,若′,则݉________;若′,则݉________.12.已知函数=sincostcos,则函数=的周期为________,函数=在区间〱上的最小值是________t13.已知数列满足t=′,=,若为等差数列,其前项和为,则=________;若为单调递减的等比数列,其前项和为=,则________.14.已知向量〱〱是同一平面内的三个向量,其中′〱.若ሻሻ=,且,则向量的坐标________;若ሻሻ,且tt,则________.15.已知定点〱,〱且ሻ‸ሻ=ሻ‸ሻ,则动点‸的轨迹方程________.16.已知矩形形,=形=,沿翻折,使面形面,则二面角t形t的余弦值为________.试卷第2页,总6页,17.已知,记函数ሻttሻt在t′〱的最大值为,则实数的t取值范围是________.三、解答题(本大题共5小题,共74分))18.已知,,分别是内角,,的对边,sin=sinsin.Ⅰ若=,求cos;Ⅱ若=,的面积为,求.19.已知圆经过两点t′〱t,〱,且圆心在直线tt=上,直线的方程t݉t′t′=݉.Ⅰ求圆的方程;Ⅱ求直线被圆截得的弦长最短时的方程.20.已知是递增的等差数列,,是方程tt=的根.Ⅰ求的通项公式;Ⅱ求数列的前项和.21.如图,在四棱锥t形中,底面为直角梯形,形,形=ͳ,底面形,且=形==,‸、分别为、的中点.Ⅰ求证:形‸;Ⅱ求形与平面形‸所成的角的余弦值.22.设函数=tt′tt.Ⅰ若tt′对任意的′〱上恒成立,求的取值范围;Ⅱ若在区间݉〱上单调递增,且函数在区间݉〱上的值域为݉〱,求的取值范围.试卷第3页,总6页,参考答案与试题解析2019-2020学年浙江省温州某校高二(上)期中数学试卷一、选择题(本大题共10小题,共40分)1.B2.D3.B4.A5.C6.B7.B8.C9.A10.A二、填空题(本大题共7小题,11-14每题6分,15-17每题4分,共36分)11.′,12.,13.,14.′〱或t′〱t,15.tt=16.17.三、解答题(本大题共5小题,共74分)18.(1)sin=sinsin.由正弦定理可得=,因为=,可得=,=,tt′所以cos;(2)由Ⅰ可知=,因为=,的面积为,′可得sin,所以=,可得=(2)19.(1)设圆的方程为:tt形ttܧ=′tͳt形ttܧ形t由条件得tt形ttܧ,解得:t形ttttܧt故圆的方程为:tttt=;(2)直线的方程t݉t′t′=݉过定点‸t′〱′,且点t′〱′在圆内;又圆心为〱′,半径为;由半弦长,半径,弦心距构成一个直角三角形;则要使得弦长最短,只需要弦心距最大即可;过圆心作弦的垂线,则垂足在以‸为直径的圆周上,所以当垂足为‸时,垂线段最长;所以当‸时,弦长最短,此时的方程为:=t′;试卷第4页,总6页,20.(1)设公差为的等差数列,由于,是方程tt=的根.由于数列是递增的等差数列,解得=,=,t′所以,′所以t′.′(2)由于所以t′,t所以t′,t所以=′ttǤǤǤttttt′①,′ttttt②,′′′′t①-②得:ttttt′tt,t解得tt′.21.(1)证明:因为是的中点,‸形,所以、‸、形、四点共面;又=,所以;因为形平面,所以形;且形=,所以平面形‸;所以形‸.(2)取形的中点,连接、,如图所示;则形,所以与平面形‸所成的角和形与平面形‸所成的角相等,因为平面形‸,所以是与平面形‸所成的角,在中,,,所以t,′所以cos,′即形与平面形‸所成角的余弦值为.试卷第5页,总6页,22.(I)由题意可得tt′tttt′对任意的′〱上恒成立,即tt′t′对任意的′〱上恒成立,′t′分离可得t′t对任意的′〱上恒成立,′令t,′〱,则可得在′〱上单调递减,故max=,则t′,′解可得,t.‸‸由在区间݉〱上单调递增,则由题意可得,′t݉݉′tt݉且即=在t〱t上有两个不等的实数根,′t所以ttt=在t〱t上有两个不等的实数根,令=ttt,′ttt则可得,△=t′‴,t′′tt′解可得,t.′′故的范围为t〱.′试卷第6页,总6页
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