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2020-2021学年浙江省温州市某校高二(上)期中数学试卷
2020-2021学年浙江省温州市某校高二(上)期中数学试卷
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2020-2021学年浙江省温州市某校高二(上)期中数学试卷一、选择题(本题共10小题,每小题4分,共40分.每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分.))1.已知集合첨ߍ앐ʁᣐٙ灰앐,첨ߍ앐ʁᣐ灰앐灰,则첨䁧A.ߍ앐ʁᣐ灰앐灰B.ߍ앐ʁᣐٙ灰앐灰C.ߍ앐ʁᣐ灰앐D.ߍ앐ʁᣐٙ灰앐2.已知角的终边上有一点䁧ᣐ㌳,则tan的值为()A.ᣐ㌳B.C.D.3.如图是一个空间几何体的三视图(单位:),这个几何体的体积是()A.㌳ٙ.Dٙ.Cٙ.Bٙ4.直线앐ᦙ䁪=和圆앐㌳ᦙ䁪㌳=的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.不确定5.在函数䁪=䁧앐的图象上有点列ߍ앐䁪,若数列ߍ앐是等比数列,数列ߍ䁪是等差数列,则函数䁪=䁧앐的解析式可能是()A.䁧앐=앐ᦙٙB.䁧앐=앐㌳C.D.䁧앐=log앐6.已知,是两个不同的平面,,是平面,外的两条不同的直线,给出下面个论断:(1);䁧㌳;(3);(4).以其中ٙ个论断为条件,余下一个做为结论,则正确的命题是()A.䁧䁧㌳䁧ٙ䁧且䁧㌳䁧ٙ䁧䁧B.䁧㌳䁧ٙ䁧䁧且䁧䁧ٙ䁧䁧㌳C.䁧䁧㌳䁧ٙ䁧且䁧䁧ٙ䁧䁧㌳D.䁧䁧㌳䁧ٙ䁧且䁧䁧㌳䁧䁧ٙ7.在䳌䁨中,䳌첨㌳,䳌䁨첨ٙ,䳌䁨첨,为䳌䁨边上的高,为的中点,若첨䳌ᦙ䳌䁨,则ᦙ첨䁧㌳A.B.C.D.㌳ٙٙ8.如图,矩形䳌䁨中,䳌=㌳,=,现将䁨沿对角线䁨所在的直线折起,试卷第1页,总10页,使点在平面䳌䁨的射影落在直线䳌上,则直线䁨与平面䳌䁨所成角的正弦值是()A.B.C.D.9.设,为正实数,,ٙᦙ=㌳㌳,则log=()A.B.C.D.㌳10.如图,棱长为的正四面体䳌䁨,,分别是䳌,䁨上的动点,且ʁʁ=ٙ,则中点的轨迹长度为()A.B.㌳C.D.二、填空题(本大题共7小题,多空题每小题4分,单空题每小题4分,共36分.))11.过原点且倾斜角为ٙ的直线被圆앐㌳ᦙ䁪㌳ᣐ앐=所截的弦长为________.12.函数的值域是,则=________;䁧앐的零点为________.13.已知直线䁪=㌳앐ᦙ与直线㌳关于直线앐=对称,则直线㌳的方程为________,圆䁨:䁧앐ᣐ㌳ᦙ䁧䁪ᦙ㌳㌳=上的点到直线的最近距离是________.㌳14.已知实数앐,䁪满足条件不等式组,则目标函数=ᣐ㌳앐ᣐ䁪的最大值为________;若直线䁪=앐ᦙ㌳平分不等式组表示的平面区域的图形面积,则=试卷第2页,总10页,________.15.如图所示,在棱长为的正方体䳌䁨ᣐ䳌䁨中,,分别是正方形䳌䁨和正方形的中心,为线段上的点䁧异于,,则和䳌䁨所成的角的大小是________,三棱锥ᣐ䳌䁨的体积为________.16.已知正项数列ߍ中,=㌳ᦙ㌳,若对于一切的都有成立,ᦙᦙ则的取值范围是________.17.如图,在四棱锥ᣐ䳌䁨中,底面䳌䁨是矩形,侧面䁨底面䳌䁨,䳌是边长为㌳的等边三角形,点,分别为侧棱,䳌上的动点,记=ᦙᦙ䁨,则的最小值的取值范围是________.三、解答题(本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.))18.䳌䁨的内角,䳌,䁨的对边分别为,,,且点䁧在直线앐ᣐ䁪cos䁨=sin䳌上.䁧Ⅰ求䳌的值;䁧Ⅱ现给出两个条件:①,=ٙ,②,,从中任选一个解䳌䁨.写出你的选择并以此为依据,并求䳌䁨的面积.19.如图所示的几何体由斜三棱柱䳌䁨ᣐ䳌䁨和㌳䳌㌳䁨㌳ᣐ䳌䁨组成,满足:平行四边形䳌䳌与㌳䳌㌳䳌、平行四边形䳌䁨䁨䳌与䳌㌳䁨㌳䁨䳌、平行四边形䁨䁨与䁨㌳㌳䁨分别全等,且点为㌳的中点.䁧Ⅰ若、䁨、三点不共线,求证:㌳面䁨;䁧Ⅱ若䳌=䁨=,面䳌面䳌䁨,侧棱和底面䳌䁨所成的角是,求证:面䳌㌳䁨㌳面䳌䁨䁨䳌.试卷第3页,总10页,20.如图所示,四边形䳌䁨中,䳌䳌䁨,䁨,䳌䁨=䁨=,䳌==䁧,将其沿对角线䁨翻折(如图),使得䳌䁨=.䁧Ⅰ求证:䁨䳌;䁧Ⅱ设䁨与平面䳌䁨所成角为,二面角䳌ᣐ䁨ᣐ的平面角为㌳,若=㌳,求的值.21.已知圆䁨앐㌳ᦙ앐ᦙ䁪㌳=,直线앐ᦙ䁪ᦙ㌳=.䁧Ⅰ当直线与圆䁨相交于,䳌两点,且,求直线的方程.䁧Ⅱ已知点是圆䁨上任意一点,在앐轴上是否存在两个定点,,使得?若存在,求出点,的坐标;若不存在,说明理由.22.已知函数,其中,为实数,且.䁧Ⅰ若函数䁪=䁧앐在其定义域内为奇函数,求,满足的条件;䁧Ⅱ若对于任意的,都有ʁ䁧앐ᣐ䁧앐㌳ʁ灰㌳,求ᣐ的取值范围.试卷第4页,总10页,参考答案与试题解析2020-2021学年浙江省温州市某校高二(上)期中数学试卷一、选择题(本题共10小题,每小题4分,共40分.每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分.)1.B2.A3.D4.A5.D6.7.D8.C9.C10.D二、填空题(本大题共7小题,多空题每小题4分,单空题每小题4分,共36分.)11.12.,13.䁪=ᣐ㌳앐ᦙ,14.ᣐ㌳,15.,16.䁧ٙ17.䁧㌳ٙ三、解答题(本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18.(1)将䁧代入直线方程앐ᣐ䁪cos䁨=sin䳌可得:ᣐcos䁨=sin䳌,利用正弦定理,可得:sinᣐsin䳌cos䁨=sin䁨sin䳌,又=ᣐ䳌ᣐ䁨,所以,有sin䁧䳌ᦙ䁨ᣐsin䳌cos䁨=sin䁨sin䳌,可得,sin䳌cos䁨ᦙcos䳌sin䁨ᣐsin䳌cos䁨=sin䁨sin䳌,即cos䳌sin䁨=sin䁨sin䳌,因为sin䁨,即cos䳌=sin䳌.所以,.(2)方案一:选①,=ٙ,则,试卷第5页,总10页,由正弦定理可得:,代入,得到=.同理可得.所以.方案二:选②,,由余弦定理可得:,代入可得,解得=,∴,∴,,,∵灰,∴灰䳌,∴.所以.19.证明:䁧Ⅰ因为㌳的中点为,连接、䁨,∵平行四边形䁨䁨与䁨㌳㌳䁨全等,∴=㌳,䁨=䁨㌳,∴㌳,㌳䁨,且䁨=.因为、䁨、不共线,所以㌳面䁨;(2)连接䳌㌳,由䁧Ⅰ可知,㌳面䁨,同理可证㌳面䳌䁨,而面䳌䁨面䁨=,因此面䳌䁨与面䁨重合,即为平面䳌䁨,且面䳌䁨面䳌䁨,因此㌳面䳌䁨,又∵面䳌面䳌䁨,∴㌳面䳌䳌,∵㌳䳌㌳䳌,∴㌳䳌㌳面䳌䳌,且在平面䳌䁨的投影在直线䳌上,∴䳌即为线面角,∴䳌=,由䳌=䁨=,可得䳌=䳌=䳌㌳=䳌=䳌䳌㌳,即有䳌䳌=,㌳试卷第6页,总10页,∴䳌㌳䳌䳌,又䁨㌳䳌㌳䁨䳌,䳌㌳䁨㌳䳌㌳=䳌㌳,䳌䳌䁨䳌=䳌,故面䳌㌳䁨㌳面䳌䁨䁨䳌.20.方法一:(1)作䳌䁨,连接,由䳌䁨䁨知,䁨,又䳌=,∴䁨面䳌,∴䁨䳌.(2)作面䳌,垂足为,则䁨=,∵䳌䁨䳌,䳌䁨,∴䳌䁨面䳌,∴䳌䁨.同理,䁨,∵䳌=,∴=,∴䁨是䳌䁨的角平分线.计算得,,,,,由䁧Ⅰ得,䳌为二面角䳌ᣐ䁨ᣐ的平面角,则,若=㌳,则,化简得䁧ٙ㌳ᣐ䁧ᣐ㌳ᣐٙ=,∵,∴ᣐ㌳ᣐٙ=.解得∴,.试卷第7页,总10页,方法二:(1)∵=,∴䁨䳌.(2)如图,建立空间直角坐标系,易得,,,设䁧,则,显然平面䳌䁨的法向量,故,设平面䳌䁨的法向量为,由,即得;由,即,得.故.由=㌳,可得,从而∴,试卷第8页,总10页,.21.(1)由已知可得圆心䁨䁧ᣐ,=,圆心䁨到直线的距离,因此.,解得=,直线的方程为䁪=앐ᦙ㌳或䁪=ᣐ앐ᣐ㌳,䁧Ⅱ设䁧앐䁪,䁧앐,䁧앐㌳,由已知可得앐㌳ᦙ䁪㌳=ᣐ앐,且,化简得.即恒成立,所以,解得,或,所以满足题意的定点,存在,其坐标为䁧ᣐ,䁧ᣐ㌳或䁧ᣐ㌳,䁧.(此处只写出一组解扣如从阿氏圆的结论出发,可做为本题的另一种解法,按步骤酌情给分.22.(1)根据题意,函数,䁪=䁧앐的定义域为ߍ앐ʁ앐且앐,若函数䁪=䁧앐为奇函数的必要条件为=ᣐ,由于,所以,又,试卷第9页,总10页,.故䁧ᣐ앐=ᣐ䁧앐.综上,当=ᣐ时,䁪=䁧앐为奇函数.(2),令=㌳앐ᣐᣐ㌳,则=,䁧㌳.则原问题转化为max䁧ᣐmin䁧灰㌳.当灰ᣐ㌳时,ᣐ䁧ᣐ㌳.此时,䁧在ᣐ䁧ᣐ㌳单调递减,max䁧=䁧=.而对于任意的灰,取时,䁧灰成立,则ᣐ䁧ᣐ㌳时䁧无最小值.当ᣐ㌳时,㌳,此时max䁧=䁧=,.,则.综上所述:.试卷第10页,总10页
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高中 - 数学
发布时间:2021-09-05 21:23:40
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文章作者: 真水无香
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