2020-2021学年浙江省温州市某校高一（上）期中考试数学试卷

2020-2021学年浙江省温州市某校高一（上）期中考试数学试卷一、选择题)1.设，ȁݔȁ，ݔ，则䁧A.ȁ晦B.ȁ晦C.ȁ晦D.ȁݔ2.已知函数，则函数䁕䁞的定义域为䁧香䁕A.ȁB.ȁ䁕C.ȁD.ȁ香䁕䁕3.设，，则“ݔ䁕"是“ݔ䁕”的䁧A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.若ݔݔ，则䁧䁞A.ݔ䁞.D晦.C晦.Bݔ䁞䁞5.下列函数既是偶函数，又在䁧在䁞上单调递减的函数是䁧香䁕A.B.䁕C.香䁞D.䁞䁞香洠䁞洠6.设，，䁞，则，，的大小关系为䁧A.晦晦B.晦晦C.晦晦D.晦晦䁕䁞7.函数的图象大致为䁧䁞A.B.C.D.8.已知函数香，香䁕䁞䁕，若存在，使得，则实数的取值范围是䁧A.在䁕B.在䁕C.香䁕在䁞䁕D.香䁕在䁞䁕䁞䁕䁞䁕9.设䁞，ݔ，则的最小值为䁧ȁȁA.B.C.D.10.已知函数ȁȁ，当在䁞䁕时，恒有不等式䁞䁕ݔ成立，则试卷第1页，总7页,实数的取值范围是䁧A.䁕在䁞B.䁕在䁞C.香在䁕D.䁧香在䁕䁥二、填空题)䁕香11.已知幂函数䁧䁧䁕香䁕在在䁞上为增函数，则________．香䁕12.计算：䁕䁕香香䁕䁕________.洠䁕在在13.函数䁧的值域为________.䁞在晦14.已知命题：，使得䁕䁞香．若¬是真命题，则实数的取值范围为________.15.若，为实数，且䁕，䁕，则䁞的最小值是________.䁕16.若有限集合在䁕在，定义集合䁞ȁ晦在在中的元素个数为集合的“容量”，记为．现已知ȁ，且洠，则正整数的值是________.三、解答题)17.设集合ȁ晦，集合ȁ䁕䁕䁞香晦.䁧当时，求，；䁧䁕若，求实数的取值范围．䁕18.已知函数䁞ݔ，香䁕在香.䁕䁕䁧当时，求的最小值；䁧䁕设的最小值为，求的表达式．香䁕在在19.已知函数其中为实数，且.香在晦在䁧当香时，求函数的单调区间；䁧䁕若方程仅有一个实数根，求实数的取值范围．䁕香20.已知函数为奇函数，其中为实数．䁕䁞䁧求实数的值；䁧䁕若ݔ时，不等式䁞䁕晦在香在上恒成立，求实数的取值范围．香21.已知函数ݔ.香䁕䁧当时，求䁞的值；试卷第2页，总7页,䁧䁕当在䁞时，关于的不等式ȁ䁞ȁ恒成立，求实数的取值范围．试卷第3页，总7页,参考答案与试题解析2020-2021学年浙江省温州市某校高一（上）期中考试数学试卷一、选择题1.B2.A3.D4.C5.C6.D7.B8.C9.B10.A二、填空题11.12.香13.䁧香在䁕䁥14.䁧香在䁥䁕15.䁕16.䁕䁕三、解答题䁕17.解：䁧由䁕䁞香晦，得香晦晦,䁕则ȁ香晦晦.䁕当时，ȁ晦,所以香在，䁧香在.䁕䁧䁕因为ȁ香晦晦，䁕所以ȁ香或.䁕又，所以香，所以的取值范围为䁧香在香䁥.䁕䁕18.解：䁧当时，䁧䁞䁕，䁕䁕䁕䁕当且仅当，即香时取到最小值．䁕䁕试卷第4页，总7页,䁕䁧䁕令，则䁞.因为香䁕在香，所以在.䁕当晦时：因为，所以䁞在在上单调递增，䁧䁞；当晦晦时：因为晦晦，所以䁞在在上单调递减，在上单调递增，䁧；当时：因为，所以䁞在在上单调递减，䁧䁞.䁞在晦在所以在晦晦在䁞在䁞䁕在香在19.解：䁧当香时，香在晦香在所以函数在区间香在䁞上单调递增，在区间香在香上单调递减.䁧䁕对于在䁞，䁧始终只有一个根；对于香在，当ݔ时，有一个根为；当时，无实数根.综上，实数的取值范围为䁧香在䁧在䁥.20.解：䁧䁞香䁕香䁕香香䁞䁕䁞䁕香䁞䁕香香䁕䁞䁕䁞䁞䁕䁕香䁞䁕䁞䁕䁞香䁕䁕䁞䁞䁕香䁕䁞香䁕䁕䁞䁞䁕香䁕䁞，䁕䁞䁞䁕解得．䁕香䁧䁕由题意得，有，䁕䁞䁕香䁕所以香在香在上单调递增.䁕䁞䁕䁞䁕香因为函数为奇函数，䁕䁞所以不等式䁞䁕晦可转化为晦香䁕香䁕，所以晦香䁕，试卷第5页，总7页,䁕香䁕香即晦香䁕，则晦香.䁕䁞䁕䁕䁞䁕香令䁕䁕䁞，则max晦香．当香在时，；当䁧在䁥时，䁕香䁧在䁥，䁕香䁕䁕䁞䁕香䁕香䁞䁕香䁞䁕䁕晦香，䁧䁕香䁞䁞䁕香所以晦香．21.解：䁧∵，香∴，香䁕∴䁞香香䁞香䁕香䁕香香䁞香䁕香䁕䁕香䁕䁞香．香䁕䁕䁧䁕令䁞香香䁞香䁕香䁕䁕䁕香䁞䁞.香䁕䁧䁞䁞䁕设䁞䁕在䁞，香䁕䁞䁕则，即ȁȁ恒成立．䁕香䁞䁕䁕香䁞则䁕香䁞䁕香䁧䁞䁞䁧䁞香䁧䁞䁕䁕䁕香䁧䁞䁕香䁕䁞.䁕䁕香䁧䁞①当䁕香，即时，，则ȁȁ恒成立；䁕䁕䁕②当䁕香ݔ䁞有，时ݔ即，ݔ，䁕䁕试卷第6页，总7页,所以当䁕在䁕䁞时单调递减，䁧䁧香在䁧䁕䁥；䁕当䁕䁞在䁞时单调递减，在䁞，䁕䁕所以要使ȁȁ恒成立，只要䁕香即可，䁕香䁕䁕即䁞香，即䁞香䁞，䁕香䁞解得，所以晦；䁕䁕③当䁕香晦，即晦晦时，有䁞ݔ，䁕䁕所以当䁕在䁕䁞时单调递增，䁧䁧䁕在䁞；䁕当䁕䁞在䁞时单调递增，香在，䁕䁕所以ȁȁmin，不等式ȁȁ不恒成立．综上所述，实数的取值范围是在．䁕试卷第7页，总7页