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2020-2021学年浙江省某校高一(上)期中数学试卷 (2)
2020-2021学年浙江省某校高一(上)期中数学试卷 (2)
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2020-2021学年浙江省某校高一(上)期中数学试卷一、单项选择(本题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的))1.已知全集=‸㈱㈱㈱㈱,集合=㈱㈱,=㈱,则=()A.B.㈱C.‸㈱D.2.下列各组函数是同一个函数的是()‸‸‸A.=与tB.=与t‸‸‸‸C.=与t‸D.=‸与t‸‸3.“‸”是“”的()A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不是充分条件也不是必要条件4.已知幂函数=‸的图象过点,则下列结论正确的是()A.=‸是偶函数B.=‸奇函数C.=‸在定义域上为减函数D.=‸的定义域为‸㈱5.已知=‸,=‸,=‸,则()A.B.C.D.6.我国著名数学家华罗庚曾说过:“数缺形时少直观,形少数时难入微;数形结合百般好,隔离分家万事休”.在数学学习中和研究中,常用函数的图象来研究函数的性质,也常用函数的解析式来琢磨函数图象的特征,如函数=‸‸‸的大致图象是()A.B.C.D.7.当‸㈱时,‸݉‸‸恒成立,则݉的取值范围是()A.݉B.݉C.݉D.݉8.已知函数,则不等式‸‸‸‸的解集为()A.B.㈱‸C.㈱‸D.㈱试卷第1页,总7页,9.设奇函数‸对任意的‸,‸㈱‸‸‸,有,且‸‸=‸,则的解集为()A.㈱‸‸‸㈱B.㈱‸‸‸㈱‸‸C.㈱‸‸‸‸㈱D.‸‸㈱‸‸㈱‸‸10.取整函数‸=‸〳的函数值表示不超过‸的最大整数,例〳=,‸〳=‸,‸㈱时‸〳=.取整函数在现实生活中有着广泛的应用,例如停车收费,出租车收费等都是按照“取整函数”进行计费的.以下关于“取整函数”的四个命题:①‸,‸〳=‸〳;②‸,,‸,则‸〳=〳;③‸,,‸〳‸〳〳;④‸,.其中真命题的个数是()A.个B.个C.个D.个二、填空题(本题共6小题,单空题每题4分,双空题每题6分,共30分))11.(1)=________;11.(2)化简的结果是________.12.设‸为奇函数,且当‸‸时,‸=‸,=________;则当‸‸时,‸=________.13.函数‸=‸‸且的图象恒过定点________,若该函数在区间‸㈱〳上的最大值与最小值的差为,则实数=________.14.实数‸‸,‸满足‸‸t,则‸的最小值是________.15.对,,记函数‸=max‸㈱‸,若方程‸=有三个根,则实数的取值范围是________.16.设,若‸‸时均有‸〳‸‸‸,则=________.三.解答题(本题共4小题,共50分))17.已知集合=‸‸,==‸㈱‸,=‸ȁ‸.试卷第2页,总7页,Ⅰ求;Ⅱ若,求实数的取值范围.18.已知函数.Ⅰ求实数的值,使函数‸为奇函数;Ⅱ判断并证明函数‸在‸㈱上的单调性.19.某化工厂生产的某种化工产品,当年产量在‸吨至‸吨之间时,其生产的总成本(万元)与年产量(吨)之间的函数关系式近似地表示为‸t‸‸‸‸‸.问:‸(1)每吨平均出厂价为ȁ万元,年产量为多少吨时,可获得最大利润?并求出最大利润;(2)年产量为多少吨时,每吨的平均成本最低?并求出最低成.20.已知函数‸=‸‸‸,其中‸Ⅰ当=时,写出函数‸的减区间.Ⅱ若函数‸在区间݉㈱上既有最大值又有最小值,求݉,的取值范围(用表示).试卷第3页,总7页,参考答案与试题解析2020-2021学年浙江省某校高一(上)期中数学试卷一、单项选择(本题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.D2.B3.A4.C5.A6.A7.D8.C9.D10.B二、填空题(本题共6小题,单空题每题4分,双空题每题6分,共30分)11.12.,‸13.㈱‸,14.15.㈱16..三.解答题(本题共4小题,共50分)17.(1)∵集合=‸‸,==ȁ‸㈱‸=䁪,∴=‸㘮‸䁪.(2)∵=‸ȁ‸.,∴当=时,,符合题意;当时,由,得,解得㘮.试卷第4页,总7页,综上所述,实数的取值范围是.18.(1)∵,……………要使函数‸为奇函数,需‸‸=,由,……………解得=.……………(2)‸在‸㈱上为减函数;证明:设‸㘮,‸‸㈱,‸‸,则==,……………∵‸‸䁪‸,∴,∴,∴‸‸ȁ‸,即∴‸‸䁪,所以‸在‸㈱上为减函数.19.解:(1)年产量为‸,年利润为万元,根据题意得:‸‸tȁ‸‸‸‸‸‸tȁ‸‸‸‸‸‸t‸‸ʹ‸,‸‸‸,‸当‸t‸时,tʹ‸(万元),大‸(2)年产量为‸吨时,每吨的平均成本为万元,为t‸‸‸‸‸.‸‸‸‸‸‸‸‸‸∴tt‸t‸‸,‸‸‸,‸‸‸‸‸‸‸‸‸∵‸‸‸‸‸t‸‸,(‸t‸‸等号成立),‸∴‸t‸‸时,t‸‸‸t‸.最小‸故年产量为‸‸吨时,每吨的平均成本最低为‸万元.20.(1)当=时,,试卷第5页,总7页,即,所以函数‸的递减区间是;(2),即,(图象如下)要使函数‸在区间݉㈱内既有最大值又有最小值,则最小值一定在‸=处取得,最大值在;而=,在区间㈱内时,所以;又,而在区间时,,所以.试卷第6页,总7页,(注:若答案写成,至少扣试卷第7页,总7页
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所属:
高中 - 数学
发布时间:2021-09-05 21:06:52
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文章作者: 真水无香
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