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2020-2021学年浙江省台州市某校高一(上)期中数学试卷 (1)
2020-2021学年浙江省台州市某校高一(上)期中数学试卷 (1)
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2020-2021学年浙江省台州市某校高一(上)期中数学试卷一、选择题:本大题共10小题,每小题4分共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合香䁕,ൌ䁕,那么䁧A.香香䁕B.香䁕C.香ൌ香䁕D.ൌ香䁕2.已知集合香香䁕,䁕,则“”是“䁕”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.命题“쳌ൌ,쳌ൌ”的否定是()A.쳌ൌ,ൌB.쳌ൌ,ൌC.쳌ൌ,ൌD.쳌ൌ,ൌൌൌ4.已知,,,且쳌,则下列不等式中一定成立的是()A.B.쳌C.䁧ൌD.쳌ൌ香5.函数䁧香的定义域是䁧A.RB.香C.䁧ൌ䁧ൌD.香ൌ䁧ൌ6.关于的不等式ൌ的解集为或香䁕,则=()A.香B.香C.D.7.函数ͷ的单调递增区间是()ͷͷͷA.B.C.D.香8.正数,满足,若不等式香对任意实数恒成立,则实数的取值范围是()A.B.C.D.9.数学老师给出一个定义在R上的函数䁧,甲、乙、丙、丁四位同学各说出了这个函数的一条性质:甲:在䁧ൌ上函数单调递减;乙:在ൌ上函数单调递增;丙:函数䁧的图象关于直线香对称;丁:䁧ൌ不是函数的最小值.老师说:你们四个同学中恰好有三个人说的正确,那么,你认为说法错误的同学是()A.甲B.乙C.丙D.丁ൌ香10.若函数䁧在区间ൌ香ൌൌ上的最大值是,最小值是,则䁧A.与无关,但与有关B.与无关,且与无关C.与有关,但与无关D.与有关,且与有关二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.)11.已知全集香ͷ䁕,香䁕,香ͷ䁕,则________,试卷第1页,总5页,䁧________.12.已知䁧䁧是定义在R上的偶函数,则实数________,此函数䁧的单调增区间为________.13.若䁧香,则䁧=________;䁧=________.14.已知幂函数䁧的图象经过点䁧,则函数䁧________,若䁧쳌䁧香,则实数的取值范围是________.香15.不等式쳌香的解为________.16.函数䁧香的最小值为________.䁧,ൌ17.设䁧香若䁧ൌ是䁧的最小值,则的取值范围为________.,쳌ൌ三、解答题:本大题共5小题,共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18.已知全集=,设集合=ൌ䁕,=ͷ䁕.(1)求;(2)若,求实数的取值范围.19.已知䁧是定义在上的偶函数,且ൌ时,䁧香(1)求䁧ൌ,䁧;(2)求函数䁧的解析式;(3)若䁧香,求实数的取值范围.20.已知函数䁧䁧䁧.䁧香若香,求䁧在ൌ上的最大值和最小值;䁧若关于的方程䁧香ൌ在䁧ൌ上有两个不相等实根,求实数的取值范围.21.已知二次函数䁧䁧,为常数,且ൌ,满足条件䁧香䁧香,且方程䁧有等根.(1)求䁧的解析式;(2)是否存在实数、䁧,使䁧的定义域和值域分别为和,如果存在,求出、的值,如果不存在,说明理由.22.已知函数䁧,.䁧Ⅰ记䁧在香上的最大值为,最小值为;䁧ⅰ若䁧,求的取值范围;香䁧ⅱ证明:;䁧Ⅱ若(䁧)在香上恒成立,求的最大值.试卷第2页,总5页,参考答案与试题解析2020-2021学年浙江省台州市某校高一(上)期中数学试卷一、选择题:本大题共10小题,每小题4分共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.C2.A3.D4.C5.D6.D7.C8.A9.B10.A二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.11.香䁕,香ͷ䁕12.,䁧ൌ13.,䁧香14.,香15.䁧ൌ香16.17.ൌ三、解答题:本大题共5小题,共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.∵=䁧䁧香ൌ䁕=香䁕,∴=香或䁕;香由于,得,ͷ∴香,19.根据题意,ൌ时,䁧香,则䁧ൌ香.又函数䁧是定义在上的偶函数,所以䁧䁧䁧香,即䁧;令쳌ൌ,则ൌ,则䁧香,又由函数䁧为偶函数,则䁧䁧香,即쳌ൌ时,䁧香香ൌ函数䁧的解析式为䁧;香쳌ൌ香ൌ根据题意,䁧;香쳌ൌ则䁧香在䁧ൌ上为减函数.又䁧是定义在上的偶函数,则䁧在䁧ൌ上为增函数.则有䁧香䁧,即香,解得香.故实数的取值范围为䁧香.试卷第3页,总5页,20.解:䁧香若香,䁧䁧香䁧ͷͷ䁧,ͷ函数䁧在上单调递减,ͷ在䁧ൌ上单调递增,ͷ∴䁧max䁧ൌ,䁧min䁧;函数䁧的最大值为ൌ、最小值为;䁧关于的方程䁧香ൌ在䁧ൌ上有两个不相等实根,转化为䁧ൌ有两个不相等实根,䁧䁧쳌ൌ,则쳌ൌ,쳌ൌ,ͷ得到.ͷ故实数的取值范围䁧.21.解:(1)∵䁧满足䁧香䁧香,∴䁧的图象关于直线香对称.而二次函数䁧的对称轴为,∴香.①又䁧有等根,即䁧香ൌ有等根,∴䁧香ൌ.②香香由①,②得香,.∴䁧.香香香香(2)∵䁧䁧香.香香如果存在满足要求的,,则必需,∴.香从而香,而香,䁧单调递增,香䁧∴,香䁧可解得,ൌ满足要求.∴存在,ൌ满足要求.22.䁧香䁧函数䁧,其对称轴为,且开口向上;∵䁧香香,䁧,∴䁧香䁧䁕max;当香时,即时,䁧香香;当香时,即时,䁧;∵䁧,∴的取值范围是䁧;试卷第4页,总5页,䁧ⅱ证明:①当时,即时,䁧在香上单调递减,∴䁧香香,䁧,香∴香香쳌;②当香时,即时,䁧在香上单调递增,∴䁧,䁧香香,香∴香香쳌;香③当时,䁧,䁧,香香∴䁧,香香在上为减函数,∴min;香∴;香④时,䁧香香,䁧,香香∴香䁧,香香香在上为减函数,∴min;香∴;香综上所述,;(2)若(䁧)在香上恒成立,则(䁧香),即䁧香,∴香,香香解得;同理,(䁧),解得香,香∴香;香当时,设䁧,此时香,∵香,∴䁧在香上单调递增,ͷ∴香,此时䁧쳌ൌ;∴䁧在香上单调递减,∴䁧在香上恒成立,䁧香只需,䁧香∴的最大值为max.试卷第5页,总5页
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高中 - 数学
发布时间:2021-09-05 21:06:58
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