2020-2021学年浙江省绍兴市某校高一（上）期中数学试卷

2020-2021学年浙江省绍兴市某校高一（上）期中数学试卷一、选择题)1.集合合눠，合，则合䁧A.B.눠C.눠D.2.下列函数中与＝是相同函数的是（）A.合䁧B.合C.＝lnD.＝ln3.已知幂函数䁧的图象经过点䁧，则下列命题正确的是（）A.䁧是偶函数B.䁧是单调递增函数C.䁧的值域为D.䁧在定义域内有最大值䁧눠4.若函数合䁧的定义域是‴，则函数䁧＝的定义域是（）t눠A.‴B.t눠눠C.䁧눠D.‴눠䁧눠t눠䁛5.设䁧合则䁧䁧눠눠的值是䁧log䁧tA.눠B.C.D.t눠t눠t6.在R上定义运算：合t，若不等式눠对任意实数成눠立，则实数的最大值为䁧눠눠A.tB.tC.D.7.定义在上的函数满足䁧合䁧눠，且‴눠时，䁧合；䁧눠䁧눠时，䁧＝．令䁧合䁧tt，t䁧，则函数䁧的零点个数为（）A.B.C.D.눠‴8.已知ᦙ，二次三项式‴对一切实数恒成立，又R，使‴‴‴合‴，则t的最小值为________.9.若关于的不等式䁧t䁧t䁛‴成立的一个充分不必要条件是t눠䁛䁛눠，则实数可以是（）A.合tB.合눠C.t눠D.10.若ᦙᦙ‴，则下列不等式中一定不成立的是（）눠눠눠눠눠눠A.ᦙB.ᦙC.ᦙD.ᦙt눠11.已知函数䁧合，下面说法正确的有()눠A.䁧的图像关于原点对称试卷第1页，总6页,B.䁧的图像关于轴对称C.䁧的值域为䁧t눠눠䁧눠t䁧D.눠，，且눠，䁛‴恒成立눠t䁧t눠䁛눠12.已知函数䁧合下面说法正确的有（）log，눠눠A.当合时，函数䁧在R上单调递减B.不存在非零实数，使得䁧在R上是增函数눠눠C.当䁧时，不等式䁧눠䁧눠t䁛‴恒成立D.函数䁧눠是偶函数二、填空题)눠눠‴t13.计算：lgt䁧lg合________．14.设䁧是定义在上的奇函数，当ᦙ‴时，䁧合눠，䁧t䁧‴合________．눠15.若ᦙ‴，ᦙ‴且t合‴，则的最小值为________．16.已知函数䁧是定义在上的单调函数，且对任意的实数，有䁧t合，则满足䁧tᦙ‴的的取值范围为________．三、解答题)17.已知集合合t䁧tt‴，合t‴．（1）若合，求；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．18.某地为践行绿水青山就是金山银山的理念，大力开展植树造林．假设一片森林原来的面积为亩，计划每年种植一些树苗，且森林面积的年增长率相同，当面积是原来的倍时，所用时间是눠‴年．（1）求森林面积的年增长率；（2）到今年为止，森林面积为原来的倍，则该地已经植树造林多少年？（3）为使森林面积至少达到䁧亩至少需要植树造林多少年？（参考数据：lg＝‴‴눠‴，lg＝‴눠）19.已知函数䁧合的图象经过点䁧눠눠．试卷第2页，总6页,（1）求实数的值；（2）求函数䁧的值域；（3）画出函数合䁧䁧t的图象．20.二次函数䁧合tݔ눠䁧ᦙ‴在区间‴上有最大值，最小值‴．（1）求函数䁧的解析式；䁧t눠（2）设䁧＝，若䁧tሻ‴在，上有解，求ሻ的取值范围．21.设函数䁧是上的奇函数，且当ᦙ‴时，䁧合lg䁧t눠‴，，（1）若合‴，不等式䁧ሻ䁧ሻ눠ᦙ‴恒成立，求实数ሻ的取值范围；（2）对任意的눠ᦙ‴，总存在，使得䁧合lg눠，求实数的取值范围．试卷第3页，总6页,参考答案与试题解析2020-2021学年浙江省绍兴市某校高一（上）期中数学试卷一、选择题1.A2.D3.B4.B5.B6.D7.B8.9.A,C10.A,D11.A,C12.A,B,C二、填空题13.14.t15.16.ᦙ눠三、解答题17.解：（1）合时，t‴，此时合‴，合눠，故合눠；（2）集合合t䁧tt‴合t，合눠，因为“”是“”的充分不必要条件，所以真包含于，t눠所以，且等号不能同时成立，解得，所以实数的取值范围是．18.设森林面积的年增长率为，则：䁧눠눠‴＝，눠解得：合눠‴t눠，눠∴森林面积的年增长率为：눠‴t눠；设已经植树造林ݔ눠䁧：知可意题由则，年ݔ合，ݔ∴눠‴合，ݔ∴눠‴合，∴ݔ＝，∴已经植树造林年；设为使森林面积至少达到䁧亩至少需要植树造林年，则：䁧눠䁧，试卷第4页，总6页,∴눠‴䁧，lg䁧lglg∴䁧合合，눠‴lglglglg∴눠‴䁧，lg故为使森林面积至少达到䁧亩至少需要植树造林䁧年．19.点䁧눠눠代入䁧合得：䁧눠合合눠，所以合t눠，有（1）知䁧合t눠，因为ᦙ‴，所以䁧ᦙt눠，故函数䁧的值域为䁧t눠，∵䁧合t눠，t눠，‴∴合䁧合，눠t，t䁛‴图象如图：20.䁧合䁧t눠ttݔ눠䁧ᦙ‴，因为‴，所以䁧在‴눠上单调递减，在눠单调递增，䁧min＝䁧눠＝tݔ눠＝‴＝눠又t눠ᦙ‴t눠，所以，解得所以䁧合䁧max＝䁧＝ݔ＝눠ݔ＝‴t눠．눠눠눠解法一：由（1）知，䁧＝t，所以ttሻ‴在，上有解，所눠눠以ሻ눠t＝䁧tt，눠눠눠令＝，，，则䁧合䁧tt，，，所以䁧min合䁧合t，䁧max合䁧合，于是tሻ即为所求．눠눠눠解法二：由（1）知，䁧＝t，所以ttሻ‴在，上有解，눠눠所以ሻ在，上有解，눠눠눠考查函数䁧＝，，与直线合ሻ，，的图象可知：当直线合ሻ与䁧图象相切时，ሻmin合t；눠䁧当直线合ሻ过点䁧，时，ሻmax合．试卷第5页，总6页,于是tሻ即为所求．21.若合‴，䁧合lg䁧눠‴在䁧‴时递增，又因为函数䁧是上的奇函数，所以函数䁧是上递增，䁧ሻ䁧ሻ눠ᦙ‴，可得䁧ሻ눠ᦙt䁧ሻ合䁧tሻ，눠即有ሻ눠ᦙtሻtሻ䁛＝䁧눠ttሻ䁛tሻᦙ눠눠t；对任意的눠ᦙ‴，总存在，使得䁧合lg눠，设䁧合lg，可知䁧的值域包含䁧的值域，而䁧，所以当ᦙ‴时，合t눠‴的值域包含䁧‴，′‴t‴‴t눠‴눠‴，又对称轴合ᦙ‴ᦙ‴，所以䁧‴눠‴．试卷第6页，总6页